Finite Group Databasebeta

← #30909172

Subgroups — #30909172

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561213C212yesmaximal, complemented
7#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560520C212yesmaximal, complemented
10#22560515C212yesmaximal, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13#16864096—24no—
14#16864096—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524023C2212yes—
20C2×#14524023C2212yes—
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×#14524014C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863765—24no—
29#16863601—24no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863333—21no—
37#16863333—21no—
38#16863298—21no—
39#16863266—21no—
40#16863158C2212yes—
41#16863158C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—42no—
56C2×#11761616—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524036—28no—
61#14524035—22no—
62#14524035D414yes—
63#14524026—28no—
64#14524023—24no—
65#14524023—24no—
66#14524023—42no—
67#14524023—42no—
68#14524016—28no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524014—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×C22⋊D67—28no—
76#14524001—22no—
77#14524001—22no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523968—24no—
100#14523968—24no—
101#14523966—24no—
102(C2×D67)⋊C8—42no—
103(C2×D67)⋊C8—42no—
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D414yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—24no—
115#97×C67—22no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—41no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—82no—
148#11761616—48no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—44no—
156C4⋊Dic67—44no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—24no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C4⋊C4×C67#4114yes—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C42×C67—42no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67#13712yes—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—84no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—48no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243D268—44no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#54612yes—
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57712yes—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—44no—
281C4×C67#53211yescharacteristic
282C4×C67#53511yescharacteristic
283C4×C67#55012yes—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—82no—
289#25582—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300711yescharacteristic
293C2×C67#300911yescharacteristic
294C2×C67#330712yes—
295C2×C67#332012yes—
296D67—42no—
297D67—81no—
298C2×#553—671no—
299C2×#491—671no—
300C2×#461—671no—
301#2542—671no—
302#2000—672no—
303#2000—672no—
304#1989—671no—
305#1955—671no—
306#1873—672no—
307#1872—672no—
308#1762D6711yescharacteristic, complemented
309C67#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311#553—1344no—
312#553—1344no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×#126—1341no—
315C2×#125—671no—
316C2×#123—1341no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—672no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327#491—1344no—
328#461—1344no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102C2×D6712yes—
334C2×C22⋊C8—672no—
335C2×C22⋊C8—672no—
336C2×#97C2×D6711yescharacteristic
337#399—1341no—
338#399—1341no—
339#390—1341no—
340#384—1341no—
341C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342#340—672no—
343#340—672no—
344#340C2×D6712yes—
345C22×Q8—672no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—2682no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361#126—1348no—
362#125—674no—
363#125—1342no—
364#123—1348no—
365C22⋊Q8—2682no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369#121—1348no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1348no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4D26814yes—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—1342no—
407#103—1344no—
408#103—1344no—
409#103—1344no—
410#102—24no—
411C22⋊C8—2682no—
412C22⋊C8—2682no—
413#97—22no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—671no—
417C24—671no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×D26812yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—5362no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—2688no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4C2×D26812yes—
480C4⋊C4#1176162814yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C42—42no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6712yes—
492C42C2×D26812yes—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—672no—
499C23—1342no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23—1342no—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—2684no—
517D4—2688no—
518D4—5364no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—5364no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401312yes—
548C2×C4#1452401312yes—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×D26811yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176162812yes—
552C2×C4#1452408912yes—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—2681no—
561C22—2682no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—1344no—
569C22—1342no—
570C22C2×#1452401311yescharacteristic
571C22#1686404212yes—
572C22#137×D6711yescharacteristic
573C22#1686419211yescharacteristic
574C22#1686420612yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—44no—
579C4—2682no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4#1686394611yescharacteristic
585C4#1686396511yescharacteristic
586C4#1686406712yes—
587C2—82no—
588C2—2682no—
589C2—5361no—
590C2#2256382811yescharacteristic
591C2#2256947011yescharacteristic
592C2#2256948711yescharacteristic
593C2#2257219012yes—
594C2#2257238512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864096C2
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#25582
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863765C2semidirect
3. C2×#16863601C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561213C2semidirect
7. #22561166C2semidirect
8. #22561007C2semidirect
9. #22560520C2semidirect
10. #22560515C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
308. #1762D67semidirect
309. C67#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
C2×#168637652
C2×#168636012
#225651582
#225612132
#225611662
#225610072
#225605202
#225605152
C67×#17622
#2558267