Finite Group Databasebeta

← #30909174

Subgroups — #30909174

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561209C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560518C212yesmaximal, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864096—24no—
13#16864096—24no—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863764—24no—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863331—21no—
34#16863331—21no—
35#16863297—21no—
36#16863265—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44#461×C67—24no—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524036—28no—
55#14524035—22no—
56#14524035D414yes—
57#14524026—28no—
58#14524019—24no—
59#14524019—24no—
60#14524019—42no—
61#14524019—42no—
62#14524016—28no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65#14524014—22no—
66#14524014—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×C22⋊D67—28no—
70#14524001—22no—
71#14524001—22no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92#14523967—24no—
93#14523967—24no—
94#14523964—24no—
95(C2×D67)⋊C8—42no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97#14523954—22no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67C2312yes—
100C22×D4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C2×SD16×C67—24no—
103C2×SD16×C67—42no—
104C2×SD16×C67—42no—
105C22×C8×C67C2312yes—
106C4⋊Q8×C67—22no—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67D414yes—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#103×C67—24no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—41no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—82no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67#4114yes—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156Dic67⋊C4—44no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184SD16×C67—48no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—42no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67#13712yes—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—84no—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D67—48no—
234C22⋊D67—84no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—44no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—84no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#54612yes—
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C22×C67#57712yes—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#53211yescharacteristic
282C4×C67#53511yescharacteristic
283C4×C67#55012yes—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—44no—
289#25582—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—82no—
291C2×C67#243111yescharacteristic
292C2×C67#300711yescharacteristic
293C2×C67#300911yescharacteristic
294C2×C67#330712yes—
295C2×C67#332012yes—
296D67—42no—
297D67—81no—
298C2×#553—671no—
299C2×#491—671no—
300C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
301#2542—671no—
302#2000—672no—
303#2000—672no—
304#1989—671no—
305#1955—671no—
306#1873—672no—
307#1872—672no—
308#1762—671no—
309C67#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16C2×D6712yes—
311#553—1344no—
312#553—1344no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#126—1341no—
315C2×#125—671no—
316C2×#123—1341no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—672no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327#491—1344no—
328#461—24no—
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103C2×D6712yes—
333C2×#102—672no—
334C2×C22⋊C8—672no—
335C2×C22⋊C8—672no—
336C2×#97—671no—
337#399—1341no—
338#399—1341no—
339#390—1341no—
340#384—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345C22×Q8C22×D6712yes—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—1341no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1348no—
362#125—674no—
363#125—1342no—
364#123—1348no—
365C22⋊Q8—2682no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369#121—1348no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1348no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4C22⋊D6714yes—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—24no—
408#103—1344no—
409#103—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—2682no—
412C22⋊C8—2682no—
413#97—1342no—
414#95—1341no—
415C24—21no—
416C24—671no—
417C24—671no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—2681no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—5362no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—48no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—2684no—
469C4⋊C4—2684no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—674no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C42—2682no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6712yes—
492C42C2×C22⋊D6712yes—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—672no—
499C23—1342no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1341no—
506C23—1341no—
507C23—1342no—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—2684no—
517D4—2688no—
518D4—5364no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—5364no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401112yes—
548C2×C4#1452401112yes—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6712yes—
552C2×C4#1452408812yes—
553C8—42no—
554C8—2682no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—2681no—
561C22—2682no—
562C22—2681no—
563C22—2681no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—1344no—
569C22—1342no—
570C22C2×#1452401111yescharacteristic
571C22#1686404312yes—
572C22#137×D6711yescharacteristic
573C22#1686419511yescharacteristic
574C22#1686420212yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2682no—
580C4—2684no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4#1686394211yescharacteristic
585C4#1686396311yescharacteristic
586C4#1686406412yes—
587C2—82no—
588C2—2682no—
589C2—5361no—
590C2#2256382911yescharacteristic
591C2#2256946511yescharacteristic
592C2#2256948211yescharacteristic
593C2#2257219212yes—
594C2#2257238712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864096C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#25582
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863764C2semidirect
3. #22565163C2semidirect
4. #22561209C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561164C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560518C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#461×C67C2semidirect
300. C2×#461D67semidirect
309. C67#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
C2×#168637642
#225651632
#225612092
#225611642
#225610062
#225605182
#225605132
#225600342
C2×#461×C672
#2558267