Finite Group Databasebeta

← #30909182

Subgroups — #30909182

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565155C211yesmaximal, characteristic
5#22561214C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560529C212yesmaximal, complemented
9#22560524C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16864086—24no—
14#16864086—24no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524036—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—21no—
20C2×#14524024—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524017C2212yes—
24C2×#14524017C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C2×#14523999—21no—
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863761—24no—
30#16863597—24no—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35#16863305—21no—
36#16863305—21no—
37#16863297—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2312yes—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C23×Dic67—21no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761617—42no—
56C2×#11761617—42no—
57#14524040—22no—
58#14524040—22no—
59#14524039—44no—
60#14524036—28no—
61#14524035—22no—
62#14524035D414yescomplemented
63#14524033—28no—
64#14524024—28no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524017—24no—
70#14524017—24no—
71#14524017—42no—
72#14524017—42no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134D414yescomplemented
75#14524002—22no—
76#14524002—22no—
77#14523999—28no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523968—24no—
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101#14523965—24no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67—42no—
116C22⋊C8×C67—42no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—82no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—82no—
139C2×C22⋊D67—82no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—42no—
148#11761617—48no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67#4114yes—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—42no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—41no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218D4×C67—44no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—88no—
239C22⋊D67—88no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—48no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—84no—
259D268—84no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67—42no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67#54612yes—
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57712yes—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67#53211yescharacteristic
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#55012yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—44no—
299#25583—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—42no—
301C2×C67—81no—
302C2×C67#243111yescharacteristic
303C2×C67#300611yescharacteristic
304C2×C67#301011yescharacteristic
305C2×C67#331012yes—
306C2×C67#331712yes—
307D67—162no—
308C2×#552—671no—
309C2×#490—671no—
310C2×#460—671no—
311#2541—671no—
312#2000—672no—
313#2000—672no—
314#1989—671no—
315#1955D6711yescharacteristic, complemented
316#1875—672no—
317#1874—672no—
318#1763—671no—
319C67#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#552—1344no—
322#552—1344no—
323C2×#127—671no—
324C2×#127—1341no—
325C2×#126—1341no—
326C2×#125—671no—
327C2×#125—1341no—
328C2×#123—1341no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—672no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117—671no—
336C2×#117—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#490—1344no—
339#460—1344no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
346C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
347C2×#97C2×D6711yescharacteristic
348#392—1341no—
349#392—1341no—
350#390—1341no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4D26811yescharacteristic
362C23×C4—1341no—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C23×C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×SD16—2682no—
366C2×SD16—2682no—
367C2×SD16—1344no—
368C22×C8C22×D6712yes—
369C22×C8C22×D6712yes—
370#127—2684no—
371#127—1342no—
372#127—1342no—
373#126—1348no—
374#125—674no—
375#125—1348no—
376#125—1342no—
377#123—1348no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—2682no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386C4×Q8—674no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—1348no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1344no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421#102—1344no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424#97—22no—
425#95—1341no—
426C24—1342no—
427C24C2×D26811yescharacteristic
428C24C2×D26811yescharacteristic
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5362no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2688no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2684no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—2682no—
504C42—1344no—
505C42—1344no—
506C42D4×D6712yes—
507C42D4×D6712yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2682no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23#1452407112yes—
525C23C22×D26811yescharacteristic
526Q8—2682no—
527Q8—1342no—
528Q8—1342no—
529D4—44no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5364no—
535D4—5364no—
536D4—5368no—
537D4—5368no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4#1452401312yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6712yes—
570C2×C4#1452408812yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22—5362no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C22#1686404112yes—
592C22C2×#1452407111yescharacteristic
593C22#1686419611yescharacteristic
594C22#1686420812yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2682no—
600C4—2684no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4#1686394511yescharacteristic
605C4#1686395911yescharacteristic
606C4#1686406412yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—10722no—
610C2#2256382711yescharacteristic
611C2#2256946311yescharacteristic
612C2#2256949711yescharacteristic
613C2#2257223212yes—
614C2#2257233712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565155C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25583
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864086C2semidirect
2. C2×#16863761C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560529C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
62. #14524035D4semidirect
74. C4×Dic134D4semidirect
315. #1955D67semidirect
319. C67#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168637612
C2×#168635972
#225651552
#225612142
#225611642
#225605292
#225605242
#225600402
C67×#19552
#2558367