Finite Group Databasebeta

← #30909185

Subgroups — #30909185

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565156C211yesmaximal, characteristic
4#22561209C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560523C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864087—24no—
13#16864087—24no—
14C2×#14524039—21no—
15C2×#14524037—21no—
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×#14524014C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25C2×#14524000—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863760—24no—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863304—21no—
35#16863304—21no—
36#16863299—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
44#460×C67—24no—
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2212yes—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524039—44no—
55#14524037—28no—
56#14524035—22no—
57#14524035D414yescomplemented
58#14524033—28no—
59#14524028—28no—
60#14524019—22no—
61#14524019—22no—
62#14524019—22no—
63#14524019—22no—
64#14524014—24no—
65#14524014—24no—
66#14524014—42no—
67#14524014—42no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70#14524001—22no—
71#14524001—22no—
72#14524000—28no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523967—24no—
94#14523964—24no—
95#14523964—24no—
96(C2×D67)⋊C8—42no—
97(C2×D67)⋊C8—42no—
98#14523954—22no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67C2312yes—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—42no—
106C2×SD16×C67—42no—
107C22×C8×C67C2312yes—
108#127×C67—22no—
109#127×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#102×C67—24no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—41no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—82no—
128C2×C22⋊D67—82no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67#4114yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—44no—
161C22⋊Dic67—44no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—42no—
169C24×C67—22no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—82no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190SD16×C67—48no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C42×C67—24no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—84no—
226D4×C67—84no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D67—88no—
242C22⋊D67—88no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255D268—44no—
256C4×D67—48no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57712yes—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#53211yescharacteristic
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#55012yes—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—44no—
299#25583—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—162no—
301C2×C67#243111yescharacteristic
302C2×C67#300611yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67#331012yes—
305C2×C67#331712yes—
306D67—42no—
307D67—81no—
308C2×#552—671no—
309C2×#490—671no—
310C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
311#2541—671no—
312#2000—672no—
313#2000—672no—
314#1989—671no—
315#1955—671no—
316#1875—672no—
317#1874—672no—
318#1763—671no—
319C67#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16C2×D6712yes—
321#552—1344no—
322#552—1344no—
323C2×#127—1341no—
324C2×#127C2×D6711yescharacteristic
325C2×#126—1341no—
326C2×#125—671no—
327C2×#125—1341no—
328C2×#123—1341no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—672no—
333C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#490—1344no—
339#460—24no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102C2×D6712yes—
345C2×C22⋊C8—672no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×#97—671no—
348#392—1341no—
349#392—1341no—
350#390—1341no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6712yes—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—672no—
369C22×C8C22×D6712yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2684no—
373#126—1348no—
374#125—674no—
375#125—1348no—
376#125—1342no—
377#123—1348no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—2682no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390#117—1348no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1344no—
419#102—24no—
420#102—1344no—
421#102—1344no—
422C22⋊C8—2682no—
423C22⋊C8—2682no—
424#97—1342no—
425#95—1341no—
426C24—22no—
427C24—671no—
428C24—671no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—48no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—24no—
504C42—2682no—
505C42—1344no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—672no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—2684no—
536D4—5368no—
537D4—5368no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4#1452401112yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6712yes—
570C2×C4#1452408812yes—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2681no—
581C22—2682no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—1344no—
589C22—1342no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22#1686404312yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C22#1686419211yescharacteristic
594C22#1686420212yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2682no—
600C4—2684no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4#1686394211yescharacteristic
605C4#1686396311yescharacteristic
606C4#1686406412yes—
607C2—2682no—
608C2—162no—
609C2—5361no—
610C2#2256382911yescharacteristic
611C2#2256945711yescharacteristic
612C2#2256949111yescharacteristic
613C2#2257223712yes—
614C2#2257234212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565156C2
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#25583
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
2. C2×#16863760C2semidirect
4. #22561209C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561164C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#460×C67C2semidirect
57. #14524035D4semidirect
111. C4×Q8×C67D4semidirect
310. C2×#460D67semidirect
319. C67#25583semidirect
387. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168637602
#225651562
#225612092
#225611642
#225610062
#225605282
#225605232
#225600392
C2×#460×C672
#2558367