Finite Group Databasebeta

← #30909186

Subgroups — #30909186

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic
5#22561215C212yesmaximal, complemented
6#22561215C212yesmaximal, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C212yesmaximal, complemented
9#22560525C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16864084—24no—
14#16864084—24no—
15C2×#14524040—21no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524034—21no—
19C2×#14524028—21no—
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2211yescharacteristic
22C2×#14524018C2212yes—
23C2×#14524018C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29#16863762—24no—
30#16863597—24no—
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863306—21no—
39#16863306—21no—
40#16863298—21no—
41#16863158C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—22no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268C2312yes—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—42no—
59C2×#11761617—42no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524040—22no—
62#14524040—22no—
63#14524040—44no—
64#14524038—28no—
65#14524034—28no—
66#14524028—28no—
67#14524023—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524023—22no—
71#14524018—24no—
72#14524018—24no—
73#14524018—42no—
74#14524018—42no—
75C4×Dic134—22no—
76C4×Dic134D414yescomplemented
77C4×D268—22no—
78C4×D268—22no—
79#14524001—28no—
80#14524001—22no—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523966—24no—
100#14523965—24no—
101#14523963—24no—
102#14523963—24no—
103(C2×D67)⋊C8—42no—
104(C2×D67)⋊C8—42no—
105#14523954—22no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107#125×C67—22no—
108#125×C67D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—41no—
134C2×D268—44no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160#11761617—48no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—24no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67#4114yes—
197C42×C67—42no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—44no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—84no—
250D268—84no—
251D268—88no—
252D268—88no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#54612yes—
267C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57712yes—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—82no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67#53211yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67#55012yes—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299#25583—671nomaximal, Sylow
300C2×C67#243111yescharacteristic
301C2×C67#300611yescharacteristic
302C2×C67#301011yescharacteristic
303C2×C67#331012yes—
304C2×C67#331712yes—
305D67—42no—
306D67—81no—
307D67—162no—
308C2×#552—671no—
309C2×#490—671no—
310C2×#460—671no—
311#2541—671no—
312#2000—672no—
313#2000—672no—
314#1989D6711yescharacteristic, complemented
315#1955—671no—
316#1875—672no—
317#1874—672no—
318#1763—671no—
319C67#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#552—1344no—
322#552—1344no—
323C2×#127—671no—
324C2×#127—1341no—
325C2×#126—1341no—
326C2×#125—1341no—
327C2×#125C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—1341no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—672no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#490—1344no—
339#460—1344no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×C22⋊C8—672no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×#97—671no—
348#392—1341no—
349#392—1341no—
350#390—1341no—
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#340—672no—
353#340C2×D6712yes—
354#340C2×D6712yes—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—672no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1341no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C2×SD16—2682no—
366C2×SD16—2682no—
367C2×SD16—1344no—
368C22×C8—672no—
369C22×C8C22×D6712yes—
370#127—2684no—
371#127—1342no—
372#127—1342no—
373#126—1348no—
374#125—22no—
375#125—1348no—
376#125D26814yescomplemented
377#123—1348no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—2682no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386C4×Q8—674no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1348no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1344no—
419#102—1344no—
420#102—1344no—
421#102—1344no—
422C22⋊C8—2682no—
423C22⋊C8—2682no—
424#97—1342no—
425#95—21no—
426C24—671no—
427C24—671no—
428C24—1342no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2684no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—5362no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2688no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4C2×D26812yes—
494C4⋊C4C2×D26812yes—
495C4⋊C4#1176162914yes—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—42no—
504C42—1344no—
505C42—1344no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×D26812yes—
508C23—2682no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—672no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—2682no—
527Q8—1342no—
528Q8—1342no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5364no—
535D4—5364no—
536D4—5368no—
537D4—5368no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4#1452401312yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176162912yes—
570C2×C4#1452408912yes—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—2681no—
574C22—2682no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—5362no—
582C22—5362no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22—5362no—
586C22—5362no—
587C22—5362no—
588C22—1344no—
589C22—1342no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C22#1686403712yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C22#1686419511yescharacteristic
594C22#1686420312yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4#1686394711yescharacteristic
605C4#1686396411yescharacteristic
606C4#1686406812yes—
607C2—2682no—
608C2—5361no—
609C2—10722no—
610C2#2256383011yescharacteristic
611C2#2256946211yescharacteristic
612C2#2256949811yescharacteristic
613C2#2257222712yes—
614C2#2257233212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565151C2
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#25583
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864084C2semidirect
2. C2×#16863762C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561215C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
76. C4×Dic134D4semidirect
108. #125×C67D4semidirect
314. #1989D67semidirect
319. C67#25583semidirect
376. #125D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640842
C2×#168637622
C2×#168635972
#225651512
#225612152
#225610062
#225605302
#225605252
#225600422
C67×#19892
#2558367