Finite Group Databasebeta

← #30909188

Subgroups — #30909188

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565156C211yesmaximal, characteristic
4#22561213C212yesmaximal, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560523C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2212yes—
13#16864084—24no—
14#16864084—24no—
15C2×#14524039—21no—
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524023C2211yescharacteristic
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×#14524014C2212yes—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×#14524001—21no—
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863593—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34#16863304—21no—
35#16863304—21no—
36#16863299—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#490×C67—24no—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—42no—
56C2×#11761616—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524039—44no—
59#14524038—28no—
60#14524034—28no—
61#14524028—28no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524014—24no—
67#14524014—24no—
68#14524014—42no—
69#14524014—42no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×Dic134D414yescomplemented
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74#14524001—28no—
75#14524001—22no—
76#14524001—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—22no—
97#14523968—24no—
98#14523964—24no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
100(C2×D67)⋊C8—42no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×D4×C67—21no—
103C22×D4×C67—21no—
104C22×D4×C67C2312yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#127×C67—22no—
107#127×C67—22no—
108#125×C67—22no—
109#125×C67D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#102×C67—24no—
116#102×C67—24no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—41no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149#11761616—48no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67#4114yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—44no—
163C22⋊Dic67—44no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C2×D4×C67—82no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—84no—
223D4×C67—84no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4112yes—
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D67—88no—
239C22⋊D67—88no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—44no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57712yes—
277C2×D67—22no—
278C2×D67—24no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67#53211yescharacteristic
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67#55012yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—44no—
299#25583—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—162no—
301C2×C67#243111yescharacteristic
302C2×C67#300611yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67#331012yes—
305C2×C67#331712yes—
306D67—42no—
307D67—81no—
308C2×#552—671no—
309C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
310C2×#460—671no—
311#2541—671no—
312#2000—672no—
313#2000—672no—
314#1989—671no—
315#1955—671no—
316#1875—672no—
317#1874—672no—
318#1763—671no—
319C67#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—672no—
321#552—1344no—
322#552—1344no—
323C2×#127—1341no—
324C2×#127C2×D6711yescharacteristic
325C2×#126—1341no—
326C2×#125—1341no—
327C2×#125C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—1341no—
329C2×C22⋊Q8—671no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—672no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×#117—671no—
336C2×#117—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338#490—24no—
339#460—1344no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#103—672no—
342C2×#102—672no—
343C2×#102C2×D6712yes—
344C2×#102C2×D6712yes—
345C2×C22⋊C8—672no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×#97C2×D6711yescharacteristic
348#392—1341no—
349#392—1341no—
350#390—1341no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352#340—672no—
353#340—672no—
354#340—672no—
355C22×Q8—671no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—671no—
359C22×D4—1342no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6712yes—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—1341no—
365C2×SD16—2682no—
366C2×SD16—2682no—
367C2×SD16—1344no—
368C22×C8—672no—
369C22×C8C22×D6712yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2684no—
373#126—1348no—
374#125—22no—
375#125—1348no—
376#125C22⋊D6714yescomplemented
377#123—1348no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—2682no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385#121—1344no—
386C4×Q8—674no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390#117—1342no—
391#117—1348no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8—1342no—
418#103—1344no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—1344no—
422C22⋊C8—2682no—
423C22⋊C8—2682no—
424#97—22no—
425#95—1341no—
426C24—22no—
427C24—671no—
428C24—671no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—5362no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—2688no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1342no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1342no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—674no—
487C4⋊C4—1344no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C42—2682no—
504C42—1344no—
505C42—1344no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—672no—
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—2682no—
527Q8—1342no—
528Q8—1342no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—2684no—
536D4—5368no—
537D4—5368no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4#1452401112yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#41×D6712yes—
570C2×C4#1452408912yes—
571C8—42no—
572C8—2682no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2681no—
581C22—2682no—
582C22—2681no—
583C22—2681no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—1344no—
589C22—1342no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22#1686403912yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C22#1686419211yescharacteristic
594C22#1686420612yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2684no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4#1686394511yescharacteristic
605C4#1686396411yescharacteristic
606C4#1686406512yes—
607C2—2682no—
608C2—162no—
609C2—5361no—
610C2#2256383111yescharacteristic
611C2#2256945711yescharacteristic
612C2#2256949411yescharacteristic
613C2#2257222912yes—
614C2#2257233412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565156C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#25583
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864084C2semidirect
2. C2×#16863593C2semidirect
4. #22561213C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560523C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#490×C67C2semidirect
71. C4×Dic134D4semidirect
109. #125×C67D4semidirect
309. C2×#490D67semidirect
319. C67#25583semidirect
376. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640842
C2×#168635932
#225651562
#225612132
#225611672
#225610072
#225605282
#225605232
#225600402
C2×#490×C672
#2558367