Finite Group Databasebeta

← #30909190

Subgroups — #30909190

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561217C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic
8#22560521C212yesmaximal, complemented
9#22560516C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524022C2212yes—
16#16863766—24no—
17#16863606—24no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863332—21no—
27#16863332—21no—
28#16863299—21no—
29#16863265—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#552×C67—24no—
35#552×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67—21no—
38C2×#125×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67—21no—
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761618—42no—
50C2×#11761618—42no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524022—24no—
56#14524022—24no—
57#14524022—42no—
58#14524022—42no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523967—24no—
69#14523966—24no—
70#14523966—24no—
71#14523966—24no—
72C22⋊(C67⋊C8)—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—42no—
74#14523954—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67—21no—
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#126×C67—28no—
82#125×C67—28no—
83#125×C67—22no—
84#125×C67D414yes—
85#123×C67—28no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67D414yes—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94#117×C67—28no—
95#117×C67—22no—
96#117×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761618—48no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67#4114yes—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—44no—
138C22⋊Dic67—44no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C4×Dic67—42no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—41no—
150C22×C4×C67—24no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—24no—
189C42×C67—24no—
190C42×C67C2×D412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67#13712yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—22no—
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—44no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—48no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#54612yes—
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57812yes—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#53211yescharacteristic
273C4×C67#53511yescharacteristic
274C4×C67#55012yes—
275Dic67—44no—
276Dic67—82no—
277#25584—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#243111yescharacteristic
281C2×C67#300711yescharacteristic
282C2×C67#301111yescharacteristic
283C2×C67#331212yes—
284C2×C67#331512yes—
285C2×#552D6711yescharacteristic
286C2×#491—671no—
287C2×#462—671no—
288#2542—671no—
289#2001—672no—
290#2001—672no—
291#1989—671no—
292#1955—671no—
293#1873—672no—
294#1872—672no—
295#1763—671no—
296C67#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—672no—
298#552—24no—
299#552—24no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×#126—21no—
302C2×#125—21no—
303C2×#125C2×D6711yescharacteristic
304C2×#123—21no—
305C2×C22⋊Q8—672no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C2×#117—21no—
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#491—1344no—
315#462—1344no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—671no—
324#399—1341no—
325#399—1341no—
326#390—1341no—
327#384—1341no—
328C4×C4⋊C4—671no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332C22×Q8—672no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C2×Q16—2682no—
339C2×Q16—2682no—
340C2×Q16—1344no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8—672no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345#126—28no—
346#125—28no—
347#125—22no—
348#125C22⋊D6714yes—
349#123—28no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—2682no—
355C22⋊Q8—2682no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C22⋊D6714yes—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—28no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—1342no—
394#103—1344no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398C22⋊C8—2682no—
399C22⋊C8—2682no—
400#97—1342no—
401#95—1341no—
402C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439Q16—2688no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2684no—
457C4⋊C4—2684no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—674no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—2684no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—2682no—
475C42C2×C22⋊D6712yes—
476C42C2×C22⋊D6712yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1452407312yes—
487C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—1344no—
526C2×C4#1452401212yes—
527C2×C4#1452401212yes—
528C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×#1452401211yescharacteristic
545C22#1686403412yes—
546C22C2×#1452407311yescharacteristic
547C22#1686419411yescharacteristic
548C22#1686421112yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2684no—
558C4—5362no—
559C4#1686394211yescharacteristic
560C4#1686396011yescharacteristic
561C4#1686406512yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2256382411yescharacteristic
565C2#2256946911yescharacteristic
566C2#2256950411yescharacteristic
567C2#2257225412yes—
568C2#2257229912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#552×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#552D67
hypocenterC67#25584
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863766C2semidirect
2. C2×#16863606C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
5. #22561217C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
8. #22560521C2semidirect
9. #22560516C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
296. C67#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637662
C2×#168636062
#225651622
#225612172
#225611672
#225610082
#225605212
#225605162
#225600392
C2×#552×C672
#2558467