Finite Group Databasebeta

← #30909193

Subgroups — #30909193

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864086C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565162C211yesmaximal, characteristic
5#22561219C212yesmaximal, complemented
6#22561219C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560519C212yesmaximal, complemented
9#22560514C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic268C2212yes—
13#16864086—24no—
14#16864086—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524036—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524033—21no—
19C2×#14524024—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2212yes—
23C2×#14524022C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×#14524002C2211yescharacteristic
26C2×#14523999—21no—
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863765—24no—
29#16863607—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523968C2212yes—
34#16863332—21no—
35#16863332—21no—
36#16863299—21no—
37#16863265—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C23×Dic67—21no—
50C2×Dic268—24no—
51C2×Dic268—42no—
52C2×Dic268—42no—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524036—28no—
56#14524035—22no—
57#14524035D414yes—
58#14524033—28no—
59#14524024—28no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—24no—
65#14524022—24no—
66#14524022—42no—
67#14524022—42no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134D414yes—
70#14524002—22no—
71#14524002—22no—
72#14523999—28no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523968—24no—
98#14523968—24no—
99#14523968—24no—
100#14523968—24no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114C22⋊C8×C67—42no—
115C22⋊C8×C67—42no—
116#97×C67—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136Dic268—48no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67#4114yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—44no—
154Dic67⋊C4—44no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—44no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67C2×D412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67#13712yes—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203D4×C67—44no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—48no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240Dic134—22no—
241Dic134—22no—
242Dic134—42no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#54612yes—
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C22×C67#57812yes—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67#53211yescharacteristic
269C4×C67#53511yescharacteristic
270C4×C67#55012yes—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—44no—
276Dic67—82no—
277#25584—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—42no—
279C2×C67—81no—
280C2×C67#243111yescharacteristic
281C2×C67#300711yescharacteristic
282C2×C67#301111yescharacteristic
283C2×C67#331212yes—
284C2×C67#331512yes—
285C2×#552—671no—
286C2×#491—671no—
287C2×#462—671no—
288#2542—671no—
289#2001—672no—
290#2001—672no—
291#1989—671no—
292#1955D6711yescharacteristic
293#1873—672no—
294#1872—672no—
295#1763—671no—
296C67#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—672no—
298#552—1344no—
299#552—1344no—
300C2×C4⋊Q8—671no—
301C2×#126—1341no—
302C2×#125—671no—
303C2×#125—1341no—
304C2×#123—1341no—
305C2×C22⋊Q8—672no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C2×#117—671no—
312C2×#117—1341no—
313C22×C4⋊C4—671no—
314#491—1344no—
315#462—1344no—
316C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
317C2×#103—672no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103—672no—
320C2×#103—672no—
321C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
322C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
323C2×#97C2×D6711yescharacteristic
324#399—1341no—
325#399—1341no—
326#390—1341no—
327#384—1341no—
328C4×C4⋊C4—671no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—672no—
334C22×D4D26811yescharacteristic
335C23×C4—1341no—
336C23×C4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C2×Q16—2682no—
339C2×Q16—2682no—
340C2×Q16—1344no—
341C22×C8C22×D6712yes—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345#126—1348no—
346#125—674no—
347#125—1348no—
348#125—1342no—
349#123—1348no—
350C22⋊Q8—2682no—
351C22⋊Q8—2682no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C4×Q8—674no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1348no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1344no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—22no—
401#95—1341no—
402C24C2×D26811yescharacteristic
403C24C2×D26811yescharacteristic
404C2×Q8—672no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4C2×D26811yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439Q16—2688no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2684no—
448C4⋊C4—2684no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—674no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C42—2682no—
473C42—1344no—
474C42—1344no—
475C42D4×D6712yes—
476C42D4×D6712yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1452407612yes—
487C23C22×D26811yescharacteristic
488Q8—2682no—
489Q8—2682no—
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—2682no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2688no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4#1452401312yes—
527C2×C4#1452401312yes—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408812yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×#1452401311yescharacteristic
545C22#1686404112yes—
546C22C2×#1452407611yescharacteristic
547C22#1686419611yescharacteristic
548C22#1686421312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2684no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—5362no—
559C4#1686394511yescharacteristic
560C4#1686395911yescharacteristic
561C4#1686406412yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2256382711yescharacteristic
565C2#2256947111yescharacteristic
566C2#2256950611yescharacteristic
567C2#2257226212yes—
568C2#2257230712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25584
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863765C2semidirect
3. C2×#16863607C2semidirect
5. #22561219C2semidirect
6. #22561219C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560519C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
296. C67#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640862
C2×#168637652
C2×#168636072
#225651622
#225612192
#225611642
#225605192
#225605142
#225600402
C67×#19552
#2558467