Finite Group Databasebeta

← #30909199

Subgroups — #30909199

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565163C211yesmaximal, characteristic
4#22561218C212yesmaximal, complemented
5#22561218C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic
8#22560518C212yesmaximal, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13#16864084—24no—
14#16864084—24no—
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×#14524019C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25C2×#14524001C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863603—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33#16863331—21no—
34#16863331—21no—
35#16863297—21no—
36#16863265—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#491×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—42no—
54C2×#11761618—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524038—28no—
57#14524034—28no—
58#14524028—28no—
59#14524023—22no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524019—42no—
66#14524019—42no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134D414yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71#14524001—28no—
72#14524001—22no—
73#14524001—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—22no—
96#14523968—24no—
97#14523967—24no—
98(C2×D67)⋊C8—42no—
99(C2×D67)⋊C8—42no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2312yes—
102C22×C8×C67C2312yes—
103C4⋊Q8×C67—22no—
104C4⋊Q8×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67D414yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#103×C67—24no—
115#103×C67—24no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—41no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D67—24no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142#11761618—48no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67#4114yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—44no—
156Dic67⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—42no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C42×C67C2×D412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67#13712yes—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—44no—
237C4×D67—48no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244Dic134—22no—
245Dic134—22no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67#54612yes—
251C22×C67C2×#13711yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C22×C67#57812yes—
254C2×D67—22no—
255C2×D67—24no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C4×C67—22no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#53211yescharacteristic
270C4×C67#53511yescharacteristic
271C4×C67#55012yes—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277#25584—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#243111yescharacteristic
279C2×C67#300711yescharacteristic
280C2×C67#301111yescharacteristic
281C2×C67#331212yes—
282C2×C67#331512yes—
283D67—42no—
284D67—81no—
285C2×#552—671no—
286C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
287C2×#462—671no—
288#2542—671no—
289#2001—672no—
290#2001—672no—
291#1989—671no—
292#1955—671no—
293#1873—672no—
294#1872—672no—
295#1763—671no—
296C67#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—672no—
298#552—1344no—
299#552—1344no—
300C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
301C2×#126—1341no—
302C2×#125—1341no—
303C2×#125C2×D6711yescharacteristic
304C2×#123—1341no—
305C2×C22⋊Q8—672no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×C22⋊Q8—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×#117—671no—
312C2×#117—1341no—
313C22×C4⋊C4—671no—
314#491—24no—
315#462—1344no—
316C2×C4⋊C8—671no—
317C2×#103—672no—
318C2×#103—672no—
319C2×#103C2×D6712yes—
320C2×#103C2×D6712yes—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97C2×D6711yescharacteristic
324#399—1341no—
325#399—1341no—
326#390—1341no—
327#384—1341no—
328C4×C4⋊C4—671no—
329#340—672no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8C22×D6712yes—
334C22×D4—671no—
335C23×C4—671no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1341no—
338C2×Q16—2682no—
339C2×Q16—2682no—
340C2×Q16—1344no—
341C22×C8—672no—
342C22×C8C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1348no—
346#125—22no—
347#125—1348no—
348#125C22⋊D6714yes—
349#123—1348no—
350C22⋊Q8—2682no—
351C22⋊Q8—2682no—
352C22⋊Q8—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C4×Q8—674no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362#117—1342no—
363#117—1348no—
364#117—1342no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—671no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—1342no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—1344no—
397#103—1344no—
398C22⋊C8—2682no—
399C22⋊C8—2682no—
400#97—22no—
401#95—1341no—
402C24—671no—
403C24—671no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—2681no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C23×D6711yescharacteristic
439Q16—2688no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—2684no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—674no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—2682no—
473C42—1344no—
474C42—1344no—
475C42D4×D6712yes—
476C42C2×C22⋊D6712yes—
477C23—672no—
478C23—1342no—
479C23—1341no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1342no—
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2682no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495D4—2684no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4#1452401112yes—
527C2×C4#1452401112yes—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#41×D6712yes—
531C2×C4#1452408912yes—
532C8—42no—
533C8—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2682no—
538C22—2681no—
539C22—2682no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—1344no—
543C22—1342no—
544C22C2×#1452401111yescharacteristic
545C22#1686403912yes—
546C22#137×D6711yescharacteristic
547C22#1686419511yescharacteristic
548C22#1686421212yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2684no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4#1686394511yescharacteristic
560C4#1686396411yescharacteristic
561C4#1686406512yes—
562C2—2682no—
563C2—5361no—
564C2#2256383111yescharacteristic
565C2#2256946511yescharacteristic
566C2#2256950311yescharacteristic
567C2#2257225912yes—
568C2#2257230412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268D4
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25584
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863603C2semidirect
4. #22561218C2semidirect
5. #22561218C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
8. #22560518C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#491×C67C2semidirect
286. C2×#491D67semidirect
296. C67#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640842
C2×#168636032
#225651632
#225612182
#225611672
#225610072
#225605182
#225605132
#225600402
C2×#491×C672
#2558467