Finite Group Databasebeta

← #30909201

Subgroups — #30909201

Order 17152.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561333C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560617C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C2211yescharacteristic
11C2×#14524039—21no—
12C2×#14524032—21no—
13C2×#14524017—21no—
14C2×#14524011C2214yes—
15C2×#14524011C2212yes—
16C2×#14523958C2212yes—
17C2×#14523958C2214yes—
18#16863313—22no—
19#16863313—21no—
20#16863305—22no—
21#16863305—21no—
22#16863298—21no—
23#16863297—21no—
24#16863297—21no—
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863251C2214yes—
27#16863251C2212yes—
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863163C2214yes—
31#16863163C2212yes—
32#553×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36#548×C67—21no—
37#546×C67—21no—
38#539×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#534×C67C2212yes—
41#529×C67—21no—
42#525×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C24×D67C2312yes—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—44no—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—24no—
57#14524039—44no—
58#14524032—44no—
59#14524017—44no—
60#14524011—28no—
61#14524011—44no—
62#14524011—44no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67C2312yes—
65C2×C22⋊Dic67C2312yes—
66C2×C22⋊Dic67C2312yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523958—24no—
76#14523958—44no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95—21no—
80C2×#41×C67—21no—
81C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67C2312yes—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—22no—
92#124×C67—21no—
93#124×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
132C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
133C2×C22⋊C4×C67—22no—
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
135C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
138C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
139C23×D67—22no—
140C23×D67—22no—
141C23×D67—22no—
142C23×D67—24no—
143C23×D67—24no—
144C23×D67—44no—
145C23×D67—82no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×C22⋊D67—48no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C2×C22⋊D67—48no—
162C2×C22⋊D67—44no—
163C2×C22⋊D67—84no—
164C2×C22⋊D67—82no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67#4114yescomplemented
174(C2×D67)⋊C4—48no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—48no—
178(C2×D67)⋊C4—84no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67C2×D412yes—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C24×C67C2411yescharacteristic
185#41×C67—82no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—24no—
195C2×D4×C67—24no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—42no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C22⋊C4×C67—22no—
246C42×C67—22no—
247C42×C67—22no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—24no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—42no—
260C23×C67—42no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C23×C67C22×D411yescharacteristic
264C23×C67C2×#4112yes—
265C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
266C22×D67—24no—
267C22×D67—24no—
268C22×D67—24no—
269C22×D67—44no—
270C22×D67—42no—
271C22×D67—42no—
272C22×D67—44no—
273C22×D67—42no—
274C22×D67—42no—
275C22×D67—42no—
276C22×D67—42no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—44no—
280C22×D67—44no—
281C22×D67—88no—
282C22×D67—88no—
283Q8×C67—42no—
284Q8×C67—81no—
285D4×C67—42no—
286D4×C67—42no—
287D4×C67—42no—
288D4×C67—42no—
289D4×C67—44no—
290D4×C67—42no—
291D4×C67—81no—
292D4×C67—82no—
293D4×C67—82no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—24no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—81no—
315C2×C4×C67—82no—
316C2×C4×C67—82no—
317C2×C4×C67#12011yescharacteristic
318C2×C4×C67#12011yescharacteristic
319C2×C4×C67#12011yescharacteristic
320C2×C4×C67#12011yescharacteristic
321C22⋊D67—816no—
322C22⋊D67—88no—
323C2×Dic67—24no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332D268—44no—
333D268—44no—
334D268—44no—
335D268—44no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67—21no—
338C22×C67—21no—
339C22×C67—21no—
340C22×C67—21no—
341C22×C67—21no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—84no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67C2×#12011yescharacteristic
354C22×C67#53211yescharacteristic
355C22×C67#53511yescharacteristic
356C22×C67#54612yes—
357C22×C67#55012yes—
358C2×D67—48no—
359C2×D67—44no—
360C2×D67—48no—
361C2×D67—44no—
362C2×D67—44no—
363C2×D67—84no—
364C2×D67—82no—
365C2×D67—84no—
366C2×D67—82no—
367C2×D67—82no—
368C2×D67—82no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—21no—
371C4×C67—21no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
379Dic67—44no—
380Dic67—82no—
381Dic67—82no—
382#25585—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—22no—
384C2×C67—21no—
385C2×C67—22no—
386C2×C67—21no—
387C2×C67—81no—
388C2×C67—82no—
389C2×C67#243111yescharacteristic
390C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C67#302711yescharacteristic
392D67—84no—
393#3505D6711yescharacteristic, complemented
394#2435—671no—
395#2433—671no—
396#2408—671no—
397#2021—674no—
398#1996—671no—
399#1964—671no—
400#1889—674no—
401C4×#99—671no—
402C67#2558511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×D4—671no—
404#553—21no—
405#553—22no—
406#552—21no—
407#551—22no—
408#548—21no—
409#546—21no—
410#539—21no—
411#538—21no—
412#534C2×D6712yes—
413C2×#127—1341no—
414#529—21no—
415C2×#124—1341no—
416#525—21no—
417C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#121—1341no—
419C2×#121C2×D6711yescharacteristic
420C2×#120—672no—
421C2×#120—674no—
422#518C2×D6712yes—
423C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
424C2×#99—674no—
425C2×#99—672no—
426#394—1341no—
427#394—1342no—
428#392—1341no—
429#392—1342no—
430#390—1341no—
431#390—1341no—
432#390—1341no—
433#380—671no—
434#379—672no—
435#379—674no—
436C4×C22⋊C4—671no—
437C4×C22⋊C4—671no—
438#342—672no—
439#342—674no—
440C25—672no—
441C2×#41—21no—
442C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
443C22×D4—2684no—
444C22×D4—1342no—
445C22×D4—1344no—
446C22×D4—1341no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1341no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1341no—
452C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C22×D4C22×D6712yes—
455C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
456C23×C4C22×D6711yescharacteristic
457#127—2684no—
458#126—22no—
459#126—22no—
460#126—22no—
461#125—21no—
462#125—22no—
463#124—21no—
464#124—22no—
465#124—2684no—
466#123—22no—
467#123—22no—
468#123—22no—
469#123—22no—
470#123—22no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—2684no—
486#120—22no—
487#120—22no—
488#120—2684no—
489#120—2684no—
490#120—1348no—
491C4×Q8—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502#117—21no—
503#117—22no—
504#117—22no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
507C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
508C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
509C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—672no—
512C2×C22⋊C4—672no—
513C2×C22⋊C4—672no—
514C2×C22⋊C4—1344no—
515C2×C22⋊C4—1342no—
516C2×C22⋊C4—1342no—
517C2×C22⋊C4—1344no—
518C2×C22⋊C4—1342no—
519C2×C22⋊C4—1344no—
520C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
521C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
522C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
523C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
527#99—2684no—
528#99—1344no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531#95—1341no—
532C24—2684no—
533C24—5362no—
534C24—1342no—
535C24—1342no—
536C24—1342no—
537C24—1344no—
538C24—1344no—
539C24C2×C22⋊D6712yes—
540C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C24C23×D6711yescharacteristic
542#41—82no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—42no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2684no—
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—2684no—
565C2×D4—2684no—
566C2×D4—2684no—
567C2×D4—2688no—
568C2×D4—2688no—
569C2×D4—2681no—
570C2×D4—2681no—
571C2×D4—2681no—
572C2×D4—2681no—
573C2×D4—5364no—
574C2×D4—5362no—
575C2×D4—1344no—
576C2×D4—1344no—
577C2×D4—1344no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
589C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2684no—
627C22⋊C4—2688no—
628C22⋊C4—2684no—
629C22⋊C4—2688no—
630C22⋊C4—5364no—
631C22⋊C4—5362no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1342no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1342no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—2682no—
642C42—2682no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—21no—
646C23—24no—
647C23—21no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—2684no—
655C23—2682no—
656C23—2682no—
657C23—2682no—
658C23—2682no—
659C23—2682no—
660C23—2684no—
661C23—2684no—
662C23—2684no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—5368no—
667C23—5368no—
668C23—1344no—
669C23—1344no—
670C23—1344no—
671C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
672C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
673C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
674C23#41×D6712yes—
675C23#1452408912yes—
676Q8—42no—
677Q8—81no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—2684no—
688D4—2684no—
689D4—2684no—
690D4—2684no—
691D4—53616no—
692D4—5368no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—2682no—
719C2×C4—2682no—
720C2×C4—2682no—
721C2×C4—2682no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—1344no—
725C2×C4#1452401211yescharacteristic
726C2×C4#1452401211yescharacteristic
727C2×C4#1452401211yescharacteristic
728C2×C4#1452401211yescharacteristic
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—2688no—
747C22—2684no—
748C22—2688no—
749C22—2684no—
750C22—2684no—
751C22—5364no—
752C22—5362no—
753C22—5364no—
754C22—5362no—
755C22—5362no—
756C22—5362no—
757C22C2×#1452401211yescharacteristic
758C22#1686394211yescharacteristic
759C22#1686396011yescharacteristic
760C22#1686403412yes—
761C22#1686406512yes—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—2684no—
772C4—5362no—
773C4—5362no—
774C4#1686358312yes—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—21no—
779C2—81no—
780C2—82no—
781C2—5364no—
782C2#2256382411yescharacteristic
783C2C2×#1686358311yescharacteristic
784C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#25585
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563861C2semidirect
2. #22563847C2semidirect
3. #22563565C2semidirect
4. #22561333C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561046C2semidirect
7. #22560617C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
9. C67×#3505C2semidirect
81. C22×Q8×C67D4semidirect
82. C22×D4×C67D4semidirect
85. C23×C4×C67D4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
132. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
134. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
135. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
138. C2×C42×C67D4semidirect
173. C22⋊Dic67#41semidirect
393. #3505D67semidirect
402. C67#25585semidirect
442. C22×Q8C22⋊D67semidirect
452. C22×D4C22⋊D67semidirect
455. C23×C4C22⋊D67semidirect
506. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
507. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
508. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
509. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
520. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
521. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
526. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638612
#225638472
#225635652
#225613332
#225611952
#225610462
#225606172
C4×#145239582
C67×#35052
#2558567