Finite Group Databasebeta

← #30909210

Subgroups — #30909210

Order 17152.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561338C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560622C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524024C2214yes—
11C2×#14524024C2212yes—
12C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C2×#14523958C2212yes—
14C2×#14523958C2214yes—
15#16863335—22no—
16#16863332—22no—
17#16863326—21no—
18#16863321—21no—
19#16863303—21no—
20#16863299—21no—
21#16863294—21no—
22#16863265—21no—
23#16863261—21no—
24#16863257C2214yes—
25#16863257C2212yes—
26#16863256—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863163C2214yes—
31#16863163C2212yes—
32#553×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36#548×C67—21no—
37#546×C67—21no—
38#539×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#534×C67C2212yes—
41#529×C67—21no—
42#525×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67C2312yes—
48#14524024—28no—
49#14524024—44no—
50#14524024—44no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67C2312yes—
63C2×C22⋊Dic67C2312yes—
64C2×C22⋊Dic67C2312yes—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67#14523958—24no—
68#14523958—44no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—24no—
76C2×#41×C67—21no—
77C22×Q8×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67C2312yes—
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83#126×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#125×C67—21no—
87#125×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—22no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#120×C67—22no—
110#120×C67—22no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—22no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122#117×C67—21no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D412yes—
129C2×C22⋊C4×C67—22no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D412yes—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C42×C67D411yescharacteristic
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—41no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148Dic67⋊C4—48no—
149Dic67⋊C4—44no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—48no—
155C22⋊Dic67—44no—
156C22⋊Dic67#4114yescomplemented
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—42no—
159C24×C67C2×D412yes—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2411yescharacteristic
162#41×C67—82no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—24no—
172C2×D4×C67—24no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—42no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—24no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C23×C67C2×#4112yes—
242C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—44no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—81no—
252D4×C67—82no—
253D4×C67—82no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×Dic67—24no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—44no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—44no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67—81no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#53211yescharacteristic
314C22×C67#53511yescharacteristic
315C22×C67#54612yes—
316C22×C67#55012yes—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67#45812yes—
327Dic67—44no—
328Dic67—82no—
329Dic67—82no—
330Dic67—82no—
331#25586—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#243111yescharacteristic
339C2×C67C2×#45811yescharacteristic
340C2×C67#302811yescharacteristic
341#3505D6711yescharacteristic
342#2503—671no—
343#2501—671no—
344#2486—671no—
345#2022—674no—
346#1996—671no—
347#1964—671no—
348#1890—674no—
349C4×#99—671no—
350C67#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—21no—
352#553—22no—
353#552—21no—
354#551—22no—
355#548—21no—
356#546—21no—
357#539—21no—
358#538—21no—
359#534C2×D6712yes—
360#529—21no—
361#525—21no—
362C2×#123—672no—
363C2×#123—674no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#121C2×D6711yescharacteristic
366#518C2×D6712yes—
367C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—671no—
369C2×#99—674no—
370C2×#99—672no—
371#400—1342no—
372#399—1342no—
373#398—1341no—
374#397—1341no—
375#391—1341no—
376#390—1341no—
377#389—1341no—
378#384—1341no—
379#382—1341no—
380#381—672no—
381#381—674no—
382#380—671no—
383#380—1341no—
384C4×C22⋊C4—671no—
385C4×C22⋊C4—671no—
386#342—672no—
387#342—674no—
388C2×#41—21no—
389C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C22×D4C22×D6712yes—
393C23×C4—672no—
394C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—21no—
400#125—22no—
401#124—21no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—2684no—
409#123—2684no—
410#123—1348no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438#117—21no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1344no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—672no—
457C2×C22⋊C4—672no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1344no—
460C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
467#99—2684no—
468#99—1344no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1342no—
473#95—1344no—
474#95—1342no—
475#95—1344no—
476C24C2×C22⋊D6712yes—
477C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C24C23×D6711yescharacteristic
479#41—82no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2688no—
537C4⋊C4—2681no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—2681no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—2688no—
557C22⋊C4—674no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1344no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2682no—
567C42—2682no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—24no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
582C23#41×D6712yes—
583C23#1452408912yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4#1452401211yescharacteristic
634C2×C4#1452401211yescharacteristic
635C2×C4#1452401211yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22C2×#1452401211yescharacteristic
654C22#1686394211yescharacteristic
655C22#1686396011yescharacteristic
656C22#1686403412yes—
657C22#1686406512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—2684no—
668C4—5362no—
669C4—5362no—
670C4—5362no—
671C4#1686358612yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—82no—
678C2#2256382411yescharacteristic
679C2C2×#1686358611yescharacteristic
680C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#25586
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564695C2semidirect
2. #22564681C2semidirect
3. #22564517C2semidirect
4. #22561338C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561046C2semidirect
7. #22560622C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
156. C22⋊Dic67#41semidirect
350. C67#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225646952
#225646812
#225645172
#225613382
#225611952
#225610462
#225606222
C4×#145239582
C67×#35052
#2558667