Finite Group Databasebeta

← #30909214

Subgroups — #30909214

Order 17152.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22564694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561339C214yesmaximal, complemented
6#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560621C214yesmaximal, complemented
9C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864095—22no—
11#16864092—21no—
12#16864086—21no—
13#16864075—22no—
14#16864055—21no—
15#16864042—21no—
16#16863993—21no—
17#16863984—21no—
18#16863955C2212yes—
19#16863930—21no—
20#16863907—21no—
21C2×#14524027C2214yes—
22C2×#14524024C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863869C2212yes—
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523957C2214yes—
28#16863336—22no—
29#16863333—22no—
30#16863326—21no—
31#16863321—21no—
32#16863302—21no—
33#16863298—21no—
34#16863294—21no—
35#16863266—21no—
36#16863262—21no—
37#16863257C2214yes—
38#16863257C2212yes—
39#16863256—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863162C2214yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#99×C67C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51C23×Dic67C2312yes—
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524033—22no—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524027—28no—
61#14524027—44no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524025—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—44no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524021—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524012—22no—
82#14524011—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524002—21no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—24no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67C2312yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111#14523957—44no—
112C67⋊#95—24no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132#99×C67—24no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135C23×D67C2×D412yes—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—24no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—48no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—44no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—44no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—48no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C24×C67C2411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—42no—
226C42×C67—42no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C23×C67C2×#4112yes—
238C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—24no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—42no—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—44no—
288C2×Dic67—44no—
289D268—42no—
290D268—81no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—81no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#53211yescharacteristic
310C22×C67#53511yescharacteristic
311C22×C67#54612yes—
312C22×C67#55012yes—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—84no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—44no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—82no—
325C4×C67#45812yes—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—82no—
330Dic67—82no—
331#25586—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—22no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67#243111yescharacteristic
338C2×C67C2×#45811yescharacteristic
339C2×C67#302811yescharacteristic
340D67—82no—
341#3505—671no—
342#2503—671no—
343#2501—671no—
344#2486—671no—
345#2022—674no—
346#1996—671no—
347#1964—671no—
348#1890—674no—
349C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
350C67#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1341no—
352#553—1342no—
353#552—1341no—
354#551—1342no—
355#548—1341no—
356#546—1341no—
357#539—1341no—
358#538—1341no—
359#534—672no—
360#529—1341no—
361#525—1341no—
362C2×#123—672no—
363C2×#123—674no—
364C2×C22⋊Q8—671no—
365C2×#121—671no—
366#518—672no—
367C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—671no—
369C2×#99—674no—
370C2×#99C2×D6712yes—
371#400—1342no—
372#399—1342no—
373#398—1341no—
374#397—1341no—
375#391—1341no—
376#390—1341no—
377#389—1341no—
378#384—1341no—
379#382—1341no—
380#381—672no—
381#381—674no—
382#380—671no—
383#380—1341no—
384C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
386#342—674no—
387#342C2×D6712yes—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—671no—
390C22×D4—672no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—672no—
394C23×C4D26811yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#123—2684no—
404#123—2684no—
405#123—1342no—
406#123—1348no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1344no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—672no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1344no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42D26811yescharacteristic
467#99—24no—
468#99—2684no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1344no—
472#95—1344no—
473#95—1341no—
474#95—1342no—
475#95—1342no—
476C24—672no—
477C24C2×D26811yescharacteristic
478C24C23×D6711yescharacteristic
479#41—5362no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1344no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C2×D26811yescharacteristic
520C22×C4C2×D26811yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2684no—
525C4⋊C4—2682no—
526C4⋊C4—2688no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2688no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4#1176162814yescomplemented
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—1342no—
578C23—1344no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581C23C22×D26811yescharacteristic
582C23C2×#1176162812yes—
583C23#1452408912yes—
584Q8—2682no—
585Q8—5361no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—2684no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—5361no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—1344no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4#1452401311yescharacteristic
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—5364no—
653C22C2×#1452401311yescharacteristic
654C22#1686394611yescharacteristic
655C22#1686396511yescharacteristic
656C22#1686404212yes—
657C22#1686406712yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—5362no—
670C4—5362no—
671C4#1686358712yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—5362no—
678C2#2256382811yescharacteristic
679C2C2×#1686358711yescharacteristic
680C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574048C2
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25586
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564694C2semidirect
3. #22564680C2semidirect
4. #22564517C2semidirect
5. #22561339C2semidirect
6. #22561194C2semidirect
7. #22561045C2semidirect
8. #22560621C2semidirect
9. C4×#99×C67C2semidirect
222. C22⋊C4×C67#41semidirect
349. C4×#99D67semidirect
350. C67#25586semidirect
561. C22⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225646942
#225646802
#225645172
#225613392
#225611942
#225610452
#225606212
C4×#99×C672
#2558667