Finite Group Databasebeta

← #30909217

Subgroups — #30909217

Order 17152.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22564676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561340C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560619C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864094—21no—
11#16864094—22no—
12#16864088—21no—
13#16864073—22no—
14#16864057—21no—
15#16864037—21no—
16#16863995—21no—
17#16863986—21no—
18#16863958C2212yes—
19#16863932—21no—
20#16863909—21no—
21C2×#14524026C2214yes—
22C2×#14524026C2212yes—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863869C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2212yes—
27C2×#14523957C2214yes—
28#16863331—22no—
29#16863327—21no—
30#16863322—21no—
31#16863297—21no—
32#16863292—21no—
33#16863265—21no—
34#16863259C2212yes—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863253—21no—
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863163C2214yes—
39#16863162C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67—22no—
43#391×C67—21no—
44#382×C67—21no—
45#381×C67C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524034—21no—
56#14524034—22no—
57#14524032—21no—
58#14524032—22no—
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524027—22no—
64#14524026—28no—
65#14524026—44no—
66#14524026—44no—
67#14524019—22no—
68#14524019—21no—
69#14524018—21no—
70#14524018—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524013—22no—
78#14524013—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524005—21no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—22no—
91#14524001—21no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67C2312yes—
99C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D67—22no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523957—24no—
109#14523957—44no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×Q8×C67D411yescharacteristic
115C23×C4×C67C2312yes—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D412yes—
129C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67—24no—
134#95×C67—24no—
135C23×D67C2×D412yes—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—82no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—48no—
172Dic67⋊C4—44no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67#4114yescomplemented
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—48no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—24no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C23×C67C2×#4112yes—
233C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—24no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—44no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—44no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—44no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—81no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67C2×#12011yescharacteristic
304C22×C67#53211yescharacteristic
305C22×C67#53511yescharacteristic
306C22×C67#54612yes—
307C22×C67#55012yes—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—84no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—82no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67#45812yes—
325Dic67—44no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—41no—
330Dic67—82no—
331#25586—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67#243111yescharacteristic
337C2×C67C2×#45811yescharacteristic
338C2×C67#302811yescharacteristic
339D67—81no—
340D67—82no—
341#3505—671no—
342#2503D6711yescharacteristic, complemented
343#2501—671no—
344#2486—671no—
345#2022—674no—
346#1996—671no—
347#1964—671no—
348#1890—674no—
349C4×#99—671no—
350C67#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
351#553—1341no—
352#553—1342no—
353#552—1341no—
354#551—1342no—
355#548—1341no—
356#546—1341no—
357#539—1341no—
358#538—1341no—
359#534—672no—
360#529—1341no—
361#525—1341no—
362C2×#123—672no—
363C2×#123—674no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#121—671no—
366#518—672no—
367C2×C4×D4—671no—
368C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
369C2×#99—674no—
370C2×#99—672no—
371#400—22no—
372#399—1342no—
373#398—1341no—
374#397—1341no—
375#391—21no—
376#390—1341no—
377#389—1341no—
378#384—1341no—
379#382—21no—
380#381—672no—
381#381C2×D6714yes—
382#380—671no—
383#380—1341no—
384C4×C22⋊C4—671no—
385C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
386#342—672no—
387#342—674no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390C22×D4—671no—
391C22×D4—672no—
392C22×D4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4C22×D6712yes—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#123—2684no—
404#123—2684no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1348no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—1344no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—672no—
458C2×C22⋊C4—672no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1344no—
462C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—1341no—
467#99—2684no—
468#99—1344no—
469#95—21no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—1342no—
473#95—1342no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—672no—
477C24—671no—
478C24C23×D6711yescharacteristic
479#41—5362no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4D4×D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—2688no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—2688no—
547C22⋊C4—674no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1344no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—42no—
563C42—2682no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2682no—
573C23—2682no—
574C23—1341no—
575C23—1342no—
576C23—1341no—
577C23—1344no—
578C23—1341no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
582C23#41×D6712yes—
583C23#1452408912yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2684no—
589D4—2682no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—5361no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—5362no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4#1452401111yescharacteristic
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4#1452401111yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—2682no—
645C22—2681no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—5364no—
652C22—5361no—
653C22C2×#1452401111yescharacteristic
654C22#1686394511yescharacteristic
655C22#1686396411yescharacteristic
656C22#1686403912yes—
657C22#1686406512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—2684no—
666C4—2681no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—2681no—
670C4—5362no—
671C4#1686358512yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—5361no—
677C2—5362no—
678C2#2256383111yescharacteristic
679C2C2×#1686358511yescharacteristic
680C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#2503D67
hypocenterC67#25586
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564676C2semidirect
3. #22564511C2semidirect
4. #22561340C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561045C2semidirect
7. #22560619C2semidirect
8. C4×#14523957C2semidirect
9. C67×#2503C2semidirect
177. C22⋊Dic67#41semidirect
342. #2503D67semidirect
350. C67#25586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225646762
#225645112
#225613402
#225611952
#225610452
#225606192
C4×#145239572
C67×#25032
#2558667