Finite Group Databasebeta

← #30909229

Subgroups — #30909229

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17#16864128—22no—
18#16864066—22no—
19#16864033—24no—
20#16863999—22no—
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25C2×#14524039—24no—
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30#16863871C2211yescharacteristic
31#16863870C2211yescharacteristic
32#41×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863759—22no—
34#16863741—22no—
35#16863594—22no—
36#16863589—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic
38C2×#14523970C2211yescharacteristic
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863400C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48C42×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#127×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761627—24no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67—22no—
68C22×C22⋊D67D414yes—
69#14524068—41no—
70#14524068—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75#14524042D412yescomplemented
76#14524040—22no—
77#14524040—41no—
78#14524039—22no—
79#14524039—21no—
80#14524039—21no—
81#14524039—21no—
82#14524039—22no—
83#14524039—21no—
84#14524039—22no—
85#14524039—22no—
86#14524039—21no—
87#14524039—41no—
88#14524039—41no—
89#14524039—416no—
90#14524034D412yescomplemented
91#14524032—21no—
92#14524029—24no—
93#14524027—24no—
94#14524025—24no—
95#14524020—22no—
96#14524017—22no—
97#14524015—24no—
98#14524015—24no—
99#14524014—24no—
100#14524011—22no—
101Q8×Dic67D412yescomplemented
102C4×Dic134—22no—
103C4×D268—22no—
104D4×Dic67—22no—
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67D412yescomplemented
108#14524005—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—24no—
110#14524002—21no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112#14524002C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic67—22no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119Dic67⋊C8—22no—
120#14523970—22no—
121#14523965—22no—
122#14523965—22no—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523963—22no—
126#14523960—41no—
127#14523959—41no—
128#14523959—41no—
129#14523953—21no—
130C8×Dic67—21no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67—22no—
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
137C2×SD16×C67—21no—
138C2×D8×C67—21no—
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141#127×C67—21no—
142#127×C67—22no—
143#127×C67—41no—
144#124×C67—21no—
145#121×C67—22no—
146#120×C67—22no—
147#117×C67C2311yescharacteristic
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#104×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#100×C67—41no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67C2×D412yes—
154#11761627—88no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—44no—
169C2×D268—48no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—48no—
174C2×C22⋊D67—44no—
175C2×C22⋊D67—44no—
176C2×C22⋊D67—48no—
177C2×C22⋊D67—48no—
178C2×C22⋊D67—48no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—24no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67C2×D412yes—
185C2×C4×D67—24no—
186#11761615—42no—
187#11761613—42no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—22no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206C4×Dic67—28no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67#4112yescomplemented
215C24×C67—21no—
216C24×C67C2×D412yes—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—24no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—44no—
237C2×D4×C67—48no—
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242SD16×C67—42no—
243D8×C67—42no—
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C4⋊C4×C67C2×D412yes—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67#4112yescomplemented
256C23×C67—22no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—44no—
261C23×C67—44no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—22no—
269C22×D67—44no—
270C22×D67—44no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—88no—
289D4×C67—84no—
290C2×C4×C67—24no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D67—48no—
303C22⋊D67—84no—
304C22⋊D67—88no—
305C22⋊D67—88no—
306C22⋊D67—84no—
307C22⋊D67—84no—
308C22⋊D67—84no—
309C2×Dic67—24no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—24no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—44no—
315C2×Dic67—84no—
316C2×Dic67#12012yes—
317C2×Dic67#12012yes—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—88no—
327C4×D67—84no—
328Dic134—44no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—44no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67—82no—
340C22×C67—82no—
341C22×C67—82no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—82no—
344C22×C67C2×#12011yescharacteristic
345C22×C67#54611yescharacteristic
346C22×C67#54611yescharacteristic
347C2×D67—42no—
348C2×D67—44no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—82no—
352C2×D67—82no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—82no—
355C4×C67—24no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67#53211yescharacteristic
359C4×C67#53511yescharacteristic
360C4×C67#55011yescharacteristic
361C4×C67#55011yescharacteristic
362Dic67—24no—
363Dic67—22no—
364Dic67—42no—
365Dic67—42no—
366Dic67#45314yes—
367#25588—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—21no—
370C2×C67—81no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67—161no—
373C2×C67#243111yescharacteristic
374C2×C67C2×#45312yes—
375D67—82no—
376D67—161no—
377#3508—671no—
378#3138—671no—
379#3038—671no—
380#2867—671no—
381#2002—671no—
382#2002—671no—
383#2002—671no—
384#2002D6711yescharacteristic, complemented
385#1994—671no—
386#1965—671no—
387#1887—671no—
388#1887—671no—
389#1887—671no—
390#1887—671no—
391C4×#104—671no—
392C67#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
395#559—1342no—
396#550—1342no—
397#546—1344no—
398#540—1342no—
399#535—671no—
400#535C2×D6711yescharacteristic
401#533—671no—
402#532—1342no—
403C2×#127—671no—
404C2×#127—671no—
405C2×#127—671no—
406C2×#127—671no—
407C2×#127—671no—
408C2×#127—1344no—
409C2×#127C2×D6711yescharacteristic
410#518—671no—
411#518—671no—
412C4×#41—671no—
413#490—1342no—
414#486—1342no—
415#460—1342no—
416#459—1342no—
417#423—671no—
418C2×#104—671no—
419C2×#104C2×D6711yescharacteristic
420#418—671no—
421#418—671no—
422#418—671no—
423#418—671no—
424#418—671no—
425#418C2×D6711yescharacteristic
426C2×#100—671no—
427C2×#100—671no—
428C2×#100—671no—
429C2×#100C2×D6711yescharacteristic
430C4×M16—671no—
431C43—671no—
432#339—671no—
433#339—671no—
434#339—671no—
435#339—671no—
436#339—671no—
437#339C2×D6711yescharacteristic
438C2×#41—1344no—
439C2×#41C22×D6711yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—674no—
442C22×D4—671no—
443C22×D4—671no—
444C22×D4—1342no—
445C22×D4—1342no—
446C22×D4—1342no—
447C22×D4—1342no—
448C22×D4C22×D6711yescharacteristic
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—2681no—
453AGL(1,ℤ/8)—2681no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1341no—
458C2×M16—671no—
459C2×M16—671no—
460C2×M16C22×D6711yescharacteristic
461C2×M16C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊Q8—672no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—2681no—
467#127—2681no—
468#127—2681no—
469#127—26816no—
470#127—1342no—
471#127—1342no—
472#127—1342no—
473#127—1341no—
474#127—1341no—
475#127—1341no—
476#127—1341no—
477#127—1342no—
478#127—1341no—
479#127—1342no—
480#125—672no—
481#124—21no—
482#124—1344no—
483#124—1341no—
484#123—1344no—
485#123—1344no—
486C22⋊Q8—1342no—
487#121—22no—
488#121—1342no—
489#121—1344no—
490#121—1344no—
491#121—1344no—
492#120—22no—
493#120—1342no—
494C4×Q8—672no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—672no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1344no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503#117—671no—
504#117—671no—
505#117—1341no—
506#117C22×D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1342no—
508C2×C22⋊C4—1342no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42—1342no—
513C2×C42C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8—1342no—
515#104—22no—
516#104—1342no—
517#102—22no—
518#102—1342no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522#102—1342no—
523#100—41no—
524#100—2681no—
525#100—2681no—
526#100—2681no—
527#97—1341no—
528C4×C8—1341no—
529C24—21no—
530C24—672no—
531C24—1341no—
532C24D4×D6712yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—5368no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—2688no—
557C2×D4—2684no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—2688no—
561C2×D4—2684no—
562C2×D4—2688no—
563C2×D4—2688no—
564C2×D4—2688no—
565C2×D4—2684no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1344no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1342no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4C23×D6711yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—2682no—
592D8—42no—
593D8—2682no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1341no—
599M16—1341no—
600M16—1341no—
601M16—1341no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4D4×D6712yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1344no—
616C22⋊C4—1344no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—671no—
624C42—671no—
625C42—672no—
626C42—672no—
627C42—1342no—
628C42—1348no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42#1176162712yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—2684no—
643C23—2684no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—1342no—
648C23—1342no—
649C23—1342no—
650C23C2×D4×D6711yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—2684no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—2688no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—5368no—
678D4—5364no—
679D4—5364no—
680D4—5364no—
681D4—5368no—
682D4—5368no—
683D4—5364no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—5364no—
692C2×C4—5364no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—672no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4—1344no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4#41×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
704C2×C4#1452408811yescharacteristic
705C2×C4#1452408811yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2681no—
709C8—2681no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—2684no—
722C22—2682no—
723C22—5362no—
724C22—5362no—
725C22—5362no—
726C22—5362no—
727C22—5362no—
728C22—5361no—
729C22#120×D6711yescharacteristic
730C22#1686403311yescharacteristic
731C22#1686403511yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—2682no—
736C4—2682no—
737C4—674no—
738C4—1344no—
739C4—1342no—
740C4#1686394111yescharacteristic
741C4#1686396111yescharacteristic
742C4#1686406411yescharacteristic
743C4#1686406611yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—5362no—
750C2—10721no—
751C2#2256382311yescharacteristic
752C2#453×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#25588
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574084C2semidirect
2. #22570581C2semidirect
3. #22569687C2semidirect
4. #22568603C2semidirect
5. #22561223C2semidirect
6. #22561222C2semidirect
7. #22561221C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561047C2semidirect
10. #22560608C2semidirect
11. #22560606C2semidirect
12. #22560605C2semidirect
13. #22560604C2semidirect
14. #104×Dic67C2semidirect
15. C67×#2002C2semidirect
75. #14524042D4semidirect
90. #14524034D4semidirect
101. Q8×Dic67D4semidirect
107. D4×Dic67D4semidirect
214. C4×Dic67#41semidirect
255. C42×C67#41semidirect
384. #2002D67semidirect
392. C67#25588semidirect
632. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740842
#225705812
#225696872
#225686032
#225612232
#225612222
#225612212
#225611842
#225610472
#225606082
#225606062
#225606052
#225606042
#104×Dic672
C67×#20022
#2558867