Finite Group Databasebeta

← #30909232

Subgroups — #30909232

Order 17152.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18#16864129—22no—
19#16864067—22no—
20#16864036—24no—
21#16863997—22no—
22#16863965C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863949C2211yescharacteristic
25#16863943—22no—
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27C2×#14524039—24no—
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524039C2211yescharacteristic
30C2×#14524039C2211yescharacteristic
31C2×#14524039C2211yescharacteristic
32#16863870C2211yescharacteristic
33#16863864C2211yescharacteristic
34#16863759—22no—
35#16863741—22no—
36#16863595—22no—
37#16863590—22no—
38#16863419C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863400C2211yescharacteristic
44#16863400C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48M16×Dic67C2211yescharacteristic
49C42×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#418×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#100×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—24no—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63C22×D268—22no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67—22no—
68C22×C22⋊D67—22no—
69C22×C22⋊D67D414yes—
70#14524071—41no—
71#14524071—41no—
72#14524069—41no—
73#14524069—41no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×D536—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80#14524042D412yescomplemented
81#14524040—21no—
82#14524040—22no—
83#14524040—41no—
84#14524039—21no—
85#14524039—22no—
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524039—22no—
90#14524039—21no—
91#14524039—22no—
92#14524039—22no—
93#14524039—41no—
94#14524039—41no—
95#14524039—416no—
96#14524034D412yescomplemented
97#14524031—21no—
98#14524030—21no—
99#14524029—24no—
100#14524026—24no—
101#14524025—24no—
102#14524020—22no—
103#14524018—22no—
104#14524017—24no—
105#14524016—24no—
106#14524016—24no—
107#14524014—22no—
108#14524013—22no—
109#14524012—22no—
110C4×Dic134—22no—
111#14524008D412yescomplemented
112C4×D268—22no—
113#14524005—22no—
114#14524005D412yescomplemented
115C4×C22⋊D67—24no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117#14524002C2311yescharacteristic
118#14524000—21no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C2×C4×Dic67—22no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123C42×D67—21no—
124Dic67⋊C8—22no—
125#14523971—22no—
126#14523969—22no—
127#14523965—22no—
128#14523964—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131#14523960—41no—
132#14523959—41no—
133#14523959—41no—
134#14523953—21no—
135C8×Dic67—21no—
136C22×D4×C67—22no—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141#127×C67—22no—
142#127×C67—41no—
143C4×D4×C67—22no—
144C4×D4×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—22no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#102×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#100×C67—41no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67C2×D412yes—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—21no—
158#11761628—88no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—44no—
175C2×D268—48no—
176C2×D268C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—21no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C2×C22⋊D67—48no—
182C2×C22⋊D67—44no—
183C2×C22⋊D67—44no—
184C2×C22⋊D67—48no—
185C2×C22⋊D67—48no—
186C2×C22⋊D67—48no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67C2×D412yes—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—24no—
194#11761617—42no—
195#11761616—42no—
196D536—42no—
197#11761613—42no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206Dic67⋊C4—22no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209C22⋊Dic67—24no—
210C22⋊Dic67—21no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214C4×Dic67—28no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—22no—
218C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic67C2×D412yes—
221C4×Dic67#4112yescomplemented
222C24×C67—21no—
223C24×C67C2×D412yes—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—44no—
237C2×D4×C67—48no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—24no—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243M16×C67—21no—
244M16×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C4⋊C4×C67C2×D412yes—
248C4⋊C4×C67C2×D412yes—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C22⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67#4112yescomplemented
256C23×C67—22no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—22no—
259C23×C67—44no—
260C23×C67—44no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—22no—
269C22×D67—44no—
270C22×D67—44no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—88no—
283C2×C4×C67—24no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—84no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D67—41no—
295C22⋊D67—41no—
296C22⋊D67—48no—
297C22⋊D67—84no—
298C22⋊D67—88no—
299C22⋊D67—88no—
300C22⋊D67—84no—
301C22⋊D67—84no—
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—24no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—24no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67#12012yes—
309C2×Dic67#12012yes—
310D268—21no—
311D268—21no—
312D268—41no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—88no—
321D268—84no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—84no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—44no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—44no—
336C22×C67—82no—
337C22×C67—82no—
338C22×C67—82no—
339C22×C67—82no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—82no—
342C22×C67C2×#12011yescharacteristic
343C22×C67#54611yescharacteristic
344C22×C67#54611yescharacteristic
345C2×D67—41no—
346C2×D67—42no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—44no—
349C2×D67—82no—
350C2×D67—82no—
351C2×D67—82no—
352C2×D67—82no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—82no—
355C4×C67—24no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67#53211yescharacteristic
359C4×C67#53511yescharacteristic
360C4×C67#55011yescharacteristic
361C4×C67#55011yescharacteristic
362Dic67—24no—
363Dic67—22no—
364Dic67—41no—
365Dic67—42no—
366Dic67#45314yes—
367#25588—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—21no—
369C2×C67—21no—
370C2×C67—82no—
371C2×C67—161no—
372C2×C67#243111yescharacteristic
373C2×C67C2×#45312yes—
374D67—81no—
375D67—82no—
376D67—161no—
377#3508—671no—
378#3138—671no—
379#3038—671no—
380#2867—671no—
381#2002—671no—
382#2002—671no—
383#2002—671no—
384#2002—671no—
385#1994—671no—
386#1965—671no—
387#1887—671no—
388#1887—671no—
389#1887—671no—
390#1887D6711yescharacteristic, complemented
391C4×#104—671no—
392C67#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
395#559—1342no—
396#550—1342no—
397#546—1344no—
398#540—1342no—
399#535—671no—
400#535—671no—
401#533—671no—
402#532—1342no—
403C2×#127—671no—
404C2×#127—671no—
405C2×#127—671no—
406C2×#127—671no—
407C2×#127—671no—
408C2×#127—1344no—
409C2×#127C2×D6711yescharacteristic
410#518—671no—
411#518C2×D6711yescharacteristic
412C4×#41—671no—
413#490—1342no—
414#486—1342no—
415#460—1342no—
416#459—1342no—
417#423—671no—
418C2×#104—671no—
419C2×#104—671no—
420#418—671no—
421#418—671no—
422#418—671no—
423#418—671no—
424#418C2×D6711yescharacteristic
425#418C2×D6711yescharacteristic
426C2×#100—671no—
427C2×#100—671no—
428C2×#100—671no—
429C2×#100C2×D6711yescharacteristic
430C4×M16—671no—
431C43—671no—
432#339—671no—
433#339—671no—
434#339—671no—
435#339—671no—
436#339C2×D6711yescharacteristic
437#339C2×D6711yescharacteristic
438C2×#41—671no—
439C2×#41—1344no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—674no—
442C22×D4—671no—
443C22×D4—671no—
444C22×D4—1342no—
445C22×D4—1342no—
446C22×D4—1342no—
447C22×D4—1342no—
448C22×D4C22×D6711yescharacteristic
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—2681no—
451AGL(1,ℤ/8)—2681no—
452AGL(1,ℤ/8)—2681no—
453AGL(1,ℤ/8)—2681no—
454C2×SD16—1341no—
455C2×SD16—1341no—
456C2×D8—1341no—
457C2×D8—1341no—
458C2×M16—671no—
459C2×M16—671no—
460C2×M16C22×D6711yescharacteristic
461C2×M16C22×D6711yescharacteristic
462C4⋊Q8—672no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—2681no—
466#127—2681no—
467#127—2681no—
468#127—26816no—
469#127—1341no—
470#127—1342no—
471#127—1342no—
472#127—1342no—
473#127—1341no—
474#127—1341no—
475#127—1341no—
476#127—1341no—
477#127—1342no—
478#127—1341no—
479#127—1342no—
480#125—672no—
481#124—1341no—
482#124—1344no—
483#124—1341no—
484#123—1344no—
485#123—1344no—
486C22⋊Q8—1342no—
487#121—1344no—
488#121—1344no—
489#121—1342no—
490#121—1344no—
491#121—1342no—
492#120—1342no—
493#120—1342no—
494C4×Q8—672no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—672no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1344no—
502C4×D4—1342no—
503#117—671no—
504#117—1341no—
505#117C22×D6711yescharacteristic
506#117C22×D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1342no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—671no—
511C2×C42—1341no—
512C2×C42—1342no—
513C2×C42C22×D6711yescharacteristic
514C4⋊C8—1342no—
515#104—1342no—
516#104—1342no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521#102—1342no—
522#102—1342no—
523#100—41no—
524#100—2681no—
525#100—2681no—
526#100—2681no—
527#97—1341no—
528C4×C8—1341no—
529C24—21no—
530C24—672no—
531C24—1341no—
532C24D4×D6712yes—
533#41—5368no—
534#41—1341no—
535#41—1341no—
536#41—1341no—
537#41—1341no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—2688no—
555C2×D4—2684no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2688no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2688no—
561C2×D4—2688no—
562C2×D4—2688no—
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—1344no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4—1344no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—672no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4C23×D6711yescharacteristic
590SD16—2682no—
591SD16—2682no—
592D8—2682no—
593D8—2682no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1341no—
599M16—1341no—
600M16—1341no—
601M16—1341no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C4⋊C4—672no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4D4×D6712yes—
612C4⋊C4D4×D6712yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1344no—
618C22⋊C4—1344no—
619C22⋊C4—1344no—
620C22⋊C4—1341no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—671no—
625C42—671no—
626C42—672no—
627C42—672no—
628C42—1342no—
629C42—1348no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42#1176162812yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—2684no—
642C23—2684no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—1342no—
647C23—1341no—
648C23—1342no—
649C23—1342no—
650C23C2×D4×D6711yescharacteristic
651Q8—2684no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—2688no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—2681no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—5368no—
675D4—5364no—
676D4—5364no—
677D4—5364no—
678D4—5364no—
679D4—5368no—
680D4—5368no—
681D4—5364no—
682D4—1341no—
683D4—1341no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2684no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—5364no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—672no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1344no—
698C2×C4—1344no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
702C2×C4#41×D6711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
704C2×C4#1452408811yescharacteristic
705C2×C4#1452408911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2681no—
709C8—2681no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—2682no—
720C22—2684no—
721C22—2681no—
722C22—2682no—
723C22—5362no—
724C22—5362no—
725C22—5362no—
726C22—5362no—
727C22—5362no—
728C22—5361no—
729C22#120×D6711yescharacteristic
730C22#1686403611yescharacteristic
731C22#1686403811yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2682no—
736C4—2681no—
737C4—674no—
738C4—1344no—
739C4—1342no—
740C4#1686394311yescharacteristic
741C4#1686396211yescharacteristic
742C4#1686406411yescharacteristic
743C4#1686406711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—5362no—
749C2—5361no—
750C2—10721no—
751C2#2256382611yescharacteristic
752C2#453×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#25588
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574080C2semidirect
2. #22570581C2semidirect
3. #22569688C2semidirect
4. #22568603C2semidirect
5. #22561227C2semidirect
6. #22561226C2semidirect
7. #22561225C2semidirect
8. #22561224C2semidirect
9. #22561184C2semidirect
10. #22561047C2semidirect
11. #22560607C2semidirect
12. #22560606C2semidirect
13. #22560604C2semidirect
14. #22560013C2semidirect
15. C67×#1887C2semidirect
80. #14524042D4semidirect
96. #14524034D4semidirect
111. #14524008D4semidirect
114. #14524005D4semidirect
221. C4×Dic67#41semidirect
255. C42×C67#41semidirect
390. #1887D67semidirect
392. C67#25588semidirect
632. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740802
#225705812
#225696882
#225686032
#225612272
#225612262
#225612252
#225612242
#225611842
#225610472
#225606072
#225606062
#225606042
#225600132
C67×#18872
#2558867