Finite Group Databasebeta

← #30909238

Subgroups — #30909238

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic
2#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569694C211yesmaximal, characteristic
4#22568605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561244C211yesmaximal, characteristic
6#22561243C211yesmaximal, characteristic
7#22561242C211yesmaximal, characteristic
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864121—22no—
18#16864115—22no—
19#16864083—24no—
20#16864006—22no—
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23#16863948—22no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29#16863874C2211yescharacteristic
30#16863873C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863763—22no—
33#16863745—22no—
34#16863604—22no—
35#16863599—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863265—24no—
48C42×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#536×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524073—41no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524042D412yes—
72#14524041—21no—
73#14524041—22no—
74#14524041—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—22no—
78#14524041—22no—
79#14524041—22no—
80#14524041—21no—
81#14524041—41no—
82#14524041—41no—
83#14524036—24no—
84#14524036—24no—
85#14524034—24no—
86#14524034D412yes—
87#14524033—24no—
88#14524033—24no—
89#14524030—21no—
90#14524024—22no—
91#14524022—22no—
92#14524020—24no—
93#14524020—22no—
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67D412yes—
97C4×Dic134—22no—
98C4×Dic134—22no—
99#14524008—24no—
100#14524008—22no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67D412yes—
103#14524002—21no—
104#14524002—22no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14523999—24no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67—22no—
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×Dic67⋊C4—22no—
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523970—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523966—22no—
125#14523962—41no—
126#14523961—41no—
127#14523961—41no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—41no—
134#137×C67—41no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—21no—
140C4⋊Q8×C67—22no—
141C4⋊Q8×C67—41no—
142#124×C67—21no—
143#123×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#101×C67—41no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169#11761618—42no—
170#11761616—42no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—24no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—44no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—44no—
190Dic67⋊C4—44no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—42no—
193C22⋊Dic67—24no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C4×Dic67—28no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D412yes—
207C4×Dic67#4112yes—
208#41×C67—21no—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67C2×D412yes—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232Q16×C67—42no—
233SD16×C67—42no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—24no—
241C4⋊C4×C67—44no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67#4112yes—
248C23×C67—21no—
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—21no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—41no—
260D4×C67—21no—
261D4×C67—21no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264C2×C4×C67—24no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic67—24no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—24no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—44no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#12012yes—
295C2×Dic67#12012yes—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134—44no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305C8×C67—41no—
306C8×C67—41no—
307C67⋊C8—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C22×C67—22no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#54611yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67—24no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#53211yescharacteristic
321C4×C67#53511yescharacteristic
322C4×C67#55011yescharacteristic
323C4×C67#55011yescharacteristic
324Dic67—24no—
325Dic67—22no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330Dic67#45614yes—
331#25589—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67#243111yescharacteristic
336C2×C67C2×#45612yes—
337#3509—671no—
338#3139—671no—
339#3039—671no—
340#2868—671no—
341#2005—671no—
342#2005—671no—
343#2005—671no—
344#2005D6711yescharacteristic
345#1994—671no—
346#1966—671no—
347#1886—671no—
348#1886—671no—
349#1886—671no—
350#1886—671no—
351C4×#104—671no—
352C67#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—671no—
354C2×#137C2×D6711yescharacteristic
355#557—1342no—
356#556—1342no—
357#552—1344no—
358#541—1342no—
359#536—671no—
360#536C2×D6711yescharacteristic
361#533—671no—
362#533—1342no—
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366C2×C4⋊Q8—671no—
367C2×C4⋊Q8—671no—
368C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
369#519—671no—
370#519—671no—
371C4×#41—671no—
372#491—1342no—
373#487—1342no—
374#462—1342no—
375#461—1342no—
376#423—671no—
377C2×#104—671no—
378C2×#104C2×D6711yescharacteristic
379#419—671no—
380#419—671no—
381#419—671no—
382#419—671no—
383#419—671no—
384#419C2×D6711yescharacteristic
385C2×#101—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#101—671no—
388C2×#101C2×D6711yescharacteristic
389C4×M16—671no—
390#384—1344no—
391C43—671no—
392#339—671no—
393#339—671no—
394#339—671no—
395#339—671no—
396#339—671no—
397#339C2×D6711yescharacteristic
398C2×#41C22×D6711yescharacteristic
399C22×Q8—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—2681no—
406#137—2681no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1341no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—2681no—
419C4⋊Q8—2681no—
420C4⋊Q8—2681no—
421C4⋊Q8—672no—
422C4⋊Q8—1342no—
423C4⋊Q8—1342no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1342no—
432#126—1344no—
433#126—1344no—
434#125—672no—
435#125—1344no—
436#125—1344no—
437#125—1344no—
438#124—21no—
439#124—1341no—
440#123—22no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1344no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C4×Q8—672no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×Q8—1342no—
449C4×Q8—1344no—
450C4×Q8—1342no—
451C4×Q8—1342no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×D4—672no—
454C4×D4—1342no—
455#117—671no—
456#117—671no—
457#117—1341no—
458#117—1342no—
459#117—1344no—
460#117—1342no—
461#117C22×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—674no—
464C2×C4⋊C4—1342no—
465C2×C4⋊C4—1342no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1342no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42—1342no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—1342no—
474#104—22no—
475#104—1342no—
476#103—22no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#101—41no—
483#101—2681no—
484#101—2681no—
485#101—2681no—
486#97—1341no—
487C4×C8—1341no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1342no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6712yes—
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—2682no—
532SD16—42no—
533SD16—2682no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—2684no—
549C4⋊C4—2684no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2684no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1344no—
562C4⋊C4—1344no—
563C4⋊C4—1344no—
564C4⋊C4D4×D6712yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—671no—
574C42—671no—
575C42—672no—
576C42—672no—
577C42—1342no—
578C42—1348no—
579C42—1344no—
580C42—1344no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42#1176162712yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2684no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600Q8—2681no—
601Q8—2681no—
602Q8—2681no—
603Q8—2681no—
604Q8—2681no—
605Q8—2681no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2684no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D6711yescharacteristic
650C22#1686403311yescharacteristic
651C22#1686403511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—674no—
662C4—1344no—
663C4—1342no—
664C4#1686394111yescharacteristic
665C4#1686396111yescharacteristic
666C4#1686406411yescharacteristic
667C4#1686406611yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2256382311yescharacteristic
672C2#456×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#25589
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570587C2semidirect
4. #22568605C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561051C2semidirect
10. #22560603C2semidirect
11. #22560601C2semidirect
12. #22560600C2semidirect
13. #22560599C2semidirect
352. C67#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225705872
#225696942
#225686052
#225612442
#225612432
#225612422
#225611842
#225610512
#225606032
#225606012
#225606002
#225605992
#104×Dic672
C67×#20052
#2558967