Subgroups — #30909240

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561245	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864121	—	2	2	no	—
12	#16864120	—	2	2	no	—
13	#16864081	—	2	4	no	—
14	#16864007	—	2	2	no	—
15	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863951	—	2	2	no	—
18	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863764	—	2	2	no	—
21	#16863746	—	2	2	no	—
22	#16863603	—	2	2	no	—
23	#16863598	—	2	2	no	—
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14524074	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	D₄	1	2	yes	—
44	#14524041	—	2	2	no	—
45	#14524038	—	2	8	no	—
46	#14524035	D₄	1	2	yes	—
47	#14524034	—	2	4	no	—
48	#14524033	—	2	8	no	—
49	#14524032	—	2	2	no	—
50	#14524026	—	2	4	no	—
51	#14524023	—	2	4	no	—
52	#14524022	—	2	2	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	#14524002	—	2	4	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524001	—	2	4	no	—
65	#14524000	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523971	—	2	4	no	—
69	#14523967	—	2	8	no	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523962	—	4	4	no	—
72	#14523954	—	2	1	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#11761618	—	4	4	no	—
99	#11761615	—	4	4	no	—
100	#11761612	—	2	2	no	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	D₂₆₈	—	2	1	no	—
170	D₂₆₈	—	2	1	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	#456	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	#25589	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	2	yes	—
198	D₆₇	—	8	1	no	—
199	#3509	—	67	1	no	—
200	#3139	—	67	1	no	—
201	#3039	—	67	1	no	—
202	#2868	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#2005	—	67	4	no	—
204	#1994	—	67	1	no	—
205	#1966	—	67	1	no	—
206	#1886	—	67	4	no	—
207	C₄×#104	—	67	1	no	—
208	C₆₇	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	—	67	2	no	—
210	#557	—	134	2	no	—
211	#556	—	134	2	no	—
212	#552	—	134	4	no	—
213	#541	—	134	2	no	—
214	#536	—	67	2	no	—
215	#533	—	67	1	no	—
216	#533	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	67	2	no	—
221	C₄×#41	—	67	1	no	—
222	#491	—	134	2	no	—
223	#487	—	134	2	no	—
224	#462	—	134	2	no	—
225	#461	—	134	2	no	—
226	#423	—	67	1	no	—
227	C₂×#104	—	67	2	no	—
228	#419	—	67	4	no	—
229	#419	—	67	2	no	—
230	C₂×#101	—	67	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
232	#384	—	2	4	no	—
233	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#339	—	67	2	no	—
235	#339	—	67	4	no	—
236	C₂×#41	—	67	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	#137	—	268	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	#126	—	134	8	no	—
255	#125	—	67	2	no	—
256	#125	—	134	4	no	—
257	#125	—	134	8	no	—
258	#124	—	134	2	no	—
259	#123	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
268	C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₄×D₄	—	134	2	no	—
270	#117	—	67	1	no	—
271	#117	—	67	2	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
283	#104	—	134	4	no	—
284	#103	—	134	4	no	—
285	#103	—	134	8	no	—
286	#101	—	268	4	no	—
287	#97	—	134	1	no	—
288	C₄×C₈	—	134	1	no	—
289	#41	—	134	2	no	—
290	#41	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×D₄	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	268	4	no	—
311	SD₁₆	—	268	4	no	—
312	M₁₆	—	134	2	no	—
313	M₁₆	—	134	2	no	—
314	M₁₆	—	134	4	no	—
315	C₂×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	2	8	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	134	2	no	—
337	C₄²	—	134	1	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
343	C₂³	—	134	1	no	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	268	4	no	—
352	Q₈	—	134	1	no	—
353	Q₈	—	134	1	no	—
354	D₄	—	268	2	no	—
355	D₄	—	134	1	no	—
356	D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₈	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	268	2	no	—
379	C₂²	—	268	1	no	—
380	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	268	2	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	268	1	no	—
389	C₄	#16863578	1	4	yes	—
390	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16864066	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	536	1	no	—
395	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2868	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#2868	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570589	C₂	semidirect
5. #22561186	C₂	semidirect
6. #22561054	C₂	semidirect
7. #22560603	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2868	C₂	semidirect
202. #2868	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574093	2
#22570589	2
#22569692	2
#22561245	2
#22561186	2
#22561054	2
#22560603	2
C₄×#14523971	2
C₆₇×#2868	2
#25589	67