Finite Group Databasebeta

← #30909241

Subgroups — #30909241

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574090C211yesmaximal, characteristic
2#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569695C211yesmaximal, characteristic
4#22568605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561248C211yesmaximal, characteristic
6#22561247C211yesmaximal, characteristic
7#22561246C211yesmaximal, characteristic
8#22561245C211yesmaximal, characteristic
9#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560013C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18#16864124—22no—
19#16864118—22no—
20#16864079—24no—
21#16864004—22no—
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863970C2211yescharacteristic
24#16863950—22no—
25#16863949C2211yescharacteristic
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27C2×#14524041C2211yescharacteristic
28C2×#14524041C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524041C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic
32#16863864C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863745—22no—
35#16863605—22no—
36#16863600—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863404C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863265—24no—
49C42×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#519×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67C2211yescharacteristic
57#419×C67C2211yescharacteristic
58C2×#101×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64#14524076—41no—
65#14524076—41no—
66#14524074—41no—
67#14524074—41no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524043—22no—
76#14524043—41no—
77#14524042D412yes—
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524041—22no—
81#14524041—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041—22no—
85#14524041—22no—
86#14524041—22no—
87#14524041—41no—
88#14524041—41no—
89#14524038—24no—
90#14524037—24no—
91#14524035—24no—
92#14524034D412yes—
93#14524033—24no—
94#14524033—24no—
95#14524032—21no—
96#14524031—21no—
97#14524027—22no—
98#14524026—22no—
99#14524023—22no—
100#14524021—24no—
101#14524020—22no—
102#14524019—22no—
103C4×Dic134—24no—
104C4×Dic134—22no—
105C4×Dic134—22no—
106#14524008—22no—
107#14524008D412yes—
108#14524005D412yes—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14524000—24no—
112#14524000—21no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67—22no—
115C2×Dic67⋊C4—22no—
116C2×Dic67⋊C4—22no—
117C2×Dic67⋊C4—22no—
118C2×Dic67⋊C4D414yes—
119C2×C4×Dic67—22no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122C42×D67—21no—
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523971—22no—
125#14523969—22no—
126#14523968—22no—
127#14523967—22no—
128#14523966—22no—
129#14523966—22no—
130#14523962—41no—
131#14523961—41no—
132#14523961—41no—
133#14523953—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—22no—
140C4⋊Q8×C67—41no—
141C4×Q8×C67—22no—
142C4×Q8×C67—22no—
143#117×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#103×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#101×C67—41no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—22no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177Dic268—42no—
178#11761618—42no—
179#11761617—42no—
180#11761615—42no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C4⋊Dic67—24no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—44no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—24no—
194Dic67⋊C4—24no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—44no—
199Dic67⋊C4—44no—
200Dic67⋊C4—42no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—21no—
203(C2×D67)⋊C4—24no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206C4×Dic67—28no—
207C4×Dic67—24no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67#4112yes—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—24no—
238C4⋊C4×C67—44no—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C42×C67—24no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67#4112yes—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254Q8×C67—41no—
255Q8×C67—41no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D67—41no—
275C22⋊D67—41no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12012yes—
288C2×Dic67#12012yes—
289D268—21no—
290D268—21no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—44no—
294Dic134—21no—
295Dic134—21no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134—44no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305C8×C67—41no—
306C8×C67—41no—
307C67⋊C8—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C22×C67—22no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#54611yescharacteristic
312C22×C67#54611yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C4×C67—24no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67#53211yescharacteristic
321C4×C67#53511yescharacteristic
322C4×C67#55011yescharacteristic
323C4×C67#55011yescharacteristic
324Dic67—24no—
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330Dic67#45614yes—
331#25589—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67#243111yescharacteristic
335C2×C67C2×#45612yes—
336D67—81no—
337#3509—671no—
338#3139—671no—
339#3039—671no—
340#2868—671no—
341#2005—671no—
342#2005—671no—
343#2005—671no—
344#2005—671no—
345#1994—671no—
346#1966—671no—
347#1886—671no—
348#1886—671no—
349#1886—671no—
350#1886D6711yescharacteristic, complemented
351C4×#104—671no—
352C67#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—671no—
354C2×#137—671no—
355#557—1342no—
356#556—1342no—
357#552—1344no—
358#541—1342no—
359#536—671no—
360#536—671no—
361#533—671no—
362#533—1342no—
363C2×C4⋊Q8—671no—
364C2×C4⋊Q8—671no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366C2×C4⋊Q8—671no—
367C2×C4⋊Q8—671no—
368C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
369#519—671no—
370#519C2×D6711yescharacteristic
371C4×#41—671no—
372#491—1342no—
373#487—1342no—
374#462—1342no—
375#461—1342no—
376#423—671no—
377C2×#104—671no—
378C2×#104—671no—
379#419—671no—
380#419—671no—
381#419—671no—
382#419—671no—
383#419C2×D6711yescharacteristic
384#419C2×D6711yescharacteristic
385C2×#101—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#101—671no—
388C2×#101C2×D6711yescharacteristic
389C4×M16—671no—
390#384—1344no—
391C43—671no—
392#339—671no—
393#339—671no—
394#339—671no—
395#339—671no—
396#339C2×D6711yescharacteristic
397#339C2×D6711yescharacteristic
398C2×#41—671no—
399C22×Q8—671no—
400C22×Q8—671no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403#137—2681no—
404#137—2681no—
405#137—2681no—
406#137—2681no—
407C2×Q16—1341no—
408C2×Q16—1341no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—2681no—
418C4⋊Q8—2681no—
419C4⋊Q8—2681no—
420C4⋊Q8—672no—
421C4⋊Q8—1341no—
422C4⋊Q8—1342no—
423C4⋊Q8—1342no—
424C4⋊Q8—1342no—
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427C4⋊Q8—1341no—
428C4⋊Q8—1341no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1342no—
432#126—1344no—
433#126—1344no—
434#125—672no—
435#125—1344no—
436#125—1344no—
437#125—1344no—
438#124—1341no—
439#124—1341no—
440#123—1342no—
441#123—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1344no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—672no—
449C4×Q8—1342no—
450C4×Q8—1342no—
451C4×Q8—1344no—
452C4×Q8—1342no—
453C4×D4—672no—
454C4×D4—1342no—
455#117—22no—
456#117—671no—
457#117—1341no—
458#117—1344no—
459#117—1342no—
460#117C22×D6711yescharacteristic
461#117C22×D6711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—674no—
464C2×C4⋊C4—1342no—
465C2×C4⋊C4—1342no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1342no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42—1342no—
472C2×C42C22×D6711yescharacteristic
473C4⋊C8—1342no—
474#104—1342no—
475#104—1342no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1342no—
479#103—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#101—41no—
483#101—2681no—
484#101—2681no—
485#101—2681no—
486#97—1341no—
487C4×C8—1341no—
488#41—1341no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×D4—671no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—672no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6712yes—
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—2682no—
531Q16—2682no—
532SD16—2682no—
533SD16—2682no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—2684no—
549C4⋊C4—2684no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2684no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1344no—
561C4⋊C4—1344no—
562C4⋊C4—1344no—
563C4⋊C4D4×D6712yes—
564C4⋊C4D4×D6712yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1344no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—671no—
576C42—671no—
577C42—672no—
578C42—672no—
579C42—1342no—
580C42—1348no—
581C42—1344no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42#1176162812yes—
585C23—1341no—
586C23C2×D4×D6711yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—2684no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—2681no—
599Q8—2681no—
600Q8—2681no—
601Q8—2681no—
602Q8—2681no—
603Q8—2681no—
604Q8—1341no—
605Q8—1341no—
606D4—2681no—
607D4—2681no—
608D4—1341no—
609D4—1341no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—672no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—22no—
647C22—2682no—
648C22—2681no—
649C22#120×D6711yescharacteristic
650C22#1686403611yescharacteristic
651C22#1686403811yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—674no—
662C4—1344no—
663C4—1342no—
664C4#1686394311yescharacteristic
665C4#1686396211yescharacteristic
666C4#1686406411yescharacteristic
667C4#1686406711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—5361no—
671C2#2256382611yescharacteristic
672C2#456×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#25589
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570587C2semidirect
4. #22568605C2semidirect
9. #22561184C2semidirect
10. #22561051C2semidirect
11. #22560602C2semidirect
12. #22560601C2semidirect
13. #22560599C2semidirect
15. C67×#1886C2semidirect
350. #1886D67semidirect
352. C67#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740902
#225705872
#225696952
#225686052
#225612482
#225612472
#225612462
#225612452
#225611842
#225610512
#225606022
#225606012
#225605992
#225600132
C67×#18862
#2558967