Subgroups — #30909244

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561242	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22561185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16864124	—	2	2	no	—
11	#16864116	—	2	2	no	—
12	#16864086	—	2	4	no	—
13	#16864008	—	2	2	no	—
14	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863953	—	2	2	no	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524041	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863764	—	2	2	no	—
21	#16863746	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863265	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#462×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#461×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524043	—	2	1	no	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	1	no	—
42	#14524043	D₄	1	2	yes	—
43	#14524041	—	2	8	no	—
44	#14524041	—	2	2	no	—
45	#14524041	—	4	4	no	—
46	#14524036	—	2	8	no	—
47	#14524035	—	2	4	no	—
48	#14524035	D₄	1	2	yes	—
49	#14524033	—	2	8	no	—
50	#14524030	—	2	2	no	—
51	#14524024	—	2	4	no	—
52	#14524022	—	2	4	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524022	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	#14524002	—	2	4	no	—
60	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
61	#14523999	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523970	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	8	no	—
68	#14523961	—	4	4	no	—
69	#14523954	—	2	1	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#11761612	—	2	2	no	—
98	#11761612	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
115	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
130	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
176	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₆₇	#456	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	#25589	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
197	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#456	1	2	yes	—
199	#3509	—	67	1	no	—
200	#3139	—	67	1	no	—
201	#3039	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#2868	—	67	1	no	—
203	#2005	—	67	4	no	—
204	#1994	—	67	1	no	—
205	#1966	—	67	1	no	—
206	#1886	—	67	4	no	—
207	C₄×#104	—	67	1	no	—
208	C₆₇	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	#557	—	134	2	no	—
211	#556	—	134	2	no	—
212	#552	—	134	4	no	—
213	#541	—	134	2	no	—
214	#536	—	67	2	no	—
215	#533	—	67	1	no	—
216	#533	—	134	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	67	2	no	—
221	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#491	—	134	2	no	—
223	#487	—	134	2	no	—
224	#462	—	2	2	no	—
225	#461	—	2	2	no	—
226	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	—	67	2	no	—
228	#419	—	67	4	no	—
229	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#101	—	67	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
232	#384	—	134	4	no	—
233	C₄³	—	67	1	no	—
234	#339	—	67	4	no	—
235	#339	—	67	2	no	—
236	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	#137	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	268	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	#126	—	134	8	no	—
255	#125	—	67	2	no	—
256	#125	—	134	4	no	—
257	#125	—	134	8	no	—
258	#124	—	134	2	no	—
259	#123	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	67	2	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	134	4	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	134	8	no	—
286	#101	—	268	4	no	—
287	#97	—	134	1	no	—
288	C₄×C₈	—	134	1	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	134	2	no	—
314	M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	134	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	268	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	67	4	no	—
336	C₄²	—	134	8	no	—
337	C₄²	—	134	8	no	—
338	C₄²	—	134	2	no	—
339	C₄²	—	134	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	268	4	no	—
351	Q₈	—	268	4	no	—
352	Q₈	—	268	2	no	—
353	Q₈	—	268	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	268	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	268	4	no	—
387	C₄	—	268	4	no	—
388	C₄	—	134	8	no	—
389	C₄	#16863577	1	4	yes	—
390	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#16864064	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16863577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₆₇	C₂³
hypercenter	#3039	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570589	C₂	semidirect
3. #22568605	C₂	semidirect
5. #22561185	C₂	semidirect
6. #22561052	C₂	semidirect
7. #22560599	C₂	semidirect
208. C₆₇	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570589	2
#22568605	2
#22561242	2
#22561185	2
#22561052	2
#22560599	2
C₄×#14523970	2
C₆₇×#3039	2
#25589	67