Finite Group Databasebeta

← #30909247

Subgroups — #30909247

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574084C211yesmaximal, characteristic
2#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864128—22no—
18#16864066—22no—
19#16864033—24no—
20#16863999—22no—
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524032C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863871C2211yescharacteristic
30#16863870C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863763—22no—
33#16863745—22no—
34#16863604—22no—
35#16863599—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43C2×#14523960C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863296—24no—
48C42×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761627—24no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67D414yes—
65#14524073—41no—
66#14524073—41no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71#14524042D412yes—
72#14524041—21no—
73#14524041—21no—
74#14524041—22no—
75#14524039—22no—
76#14524039—21no—
77#14524039—21no—
78#14524039—21no—
79#14524034D412yes—
80#14524032—22no—
81#14524032—21no—
82#14524032—41no—
83#14524031—22no—
84#14524031—41no—
85#14524030—22no—
86#14524030—41no—
87#14524029—24no—
88#14524027—24no—
89#14524025—24no—
90#14524020—22no—
91#14524017—22no—
92#14524015—24no—
93#14524015—24no—
94#14524014—24no—
95#14524011—22no—
96Q8×Dic67D412yes—
97C4×Dic134—22no—
98C4×D268—22no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67D412yes—
103#14524005—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—24no—
105#14524002—21no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523970—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523966—22no—
125#14523960—41no—
126#14523959—41no—
127#14523959—41no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—41no—
134#137×C67—41no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139#127×C67—21no—
140#124×C67—21no—
141#124×C67—22no—
142#124×C67—41no—
143#121×C67—22no—
144#120×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C23×D67C2×D412yes—
152#11761627—88no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—48no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—24no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C2×C4×D67—24no—
176#11761618—42no—
177#11761616—42no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—44no—
197(C2×D67)⋊C4—24no—
198(C2×D67)⋊C4—24no—
199(C2×D67)⋊C4—44no—
200(C2×D67)⋊C4—44no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—44no—
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C4×Dic67#4112yescomplemented
210C24×C67C2×D412yes—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—24no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235Q16×C67—42no—
236SD16×C67—42no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240M16×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—44no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67#4112yescomplemented
250C23×C67—22no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—44no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—22no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—22no—
259C22×D67—44no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67—21no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—41no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—84no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D67—48no—
291C22⋊D67—84no—
292C22⋊D67—84no—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—44no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—84no—
303C2×Dic67#12012yes—
304C2×Dic67#12012yes—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309C4×D67—84no—
310Dic134—44no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—41no—
316C8×C67—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—44no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#54611yescharacteristic
328C22×C67#54611yescharacteristic
329C2×D67—42no—
330C2×D67—44no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—82no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67#53211yescharacteristic
338C4×C67#53511yescharacteristic
339C4×C67#55011yescharacteristic
340C4×C67#55011yescharacteristic
341Dic67—22no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—42no—
345Dic67—81no—
346Dic67#45514yes—
347#25590—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—81no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67#243111yescharacteristic
353C2×C67C2×#45512yes—
354D67—82no—
355#3508—671no—
356#3139—671no—
357#3039—671no—
358#2858—671no—
359#2004—671no—
360#2004—671no—
361#2004—671no—
362#2004D6711yescharacteristic, complemented
363#1994—671no—
364#1965—671no—
365#1885—671no—
366#1885—671no—
367#1885—671no—
368#1885—671no—
369C4×#104—671no—
370C67#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#137—671no—
372C2×#137C2×D6711yescharacteristic
373#559—1342no—
374#550—1342no—
375#546—1344no—
376#540—1342no—
377#535—671no—
378#535C2×D6711yescharacteristic
379#533—671no—
380#532—1342no—
381C2×C4⋊Q8—671no—
382C2×#127—671no—
383C2×#124—671no—
384C2×#124—671no—
385C2×#124—671no—
386C2×#124C2×D6711yescharacteristic
387#518—671no—
388#518—671no—
389C4×#41—671no—
390#491—1342no—
391#487—1342no—
392#462—1342no—
393#461—1342no—
394#423—671no—
395C2×#104—671no—
396C2×#104C2×D6711yescharacteristic
397#419—671no—
398#419—671no—
399#419—671no—
400#419—671no—
401#419—671no—
402#419C2×D6711yescharacteristic
403C2×#100—671no—
404C2×#100—671no—
405C2×#100—671no—
406C2×#100C2×D6711yescharacteristic
407C4×M16—671no—
408#390—1344no—
409C43—671no—
410#339—671no—
411#339—671no—
412#339—671no—
413#339—671no—
414#339—671no—
415#339C2×D6711yescharacteristic
416C2×#41—1344no—
417C2×#41C22×D6711yescharacteristic
418C22×Q8—671no—
419C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C22×D4—674no—
421C22×D4—671no—
422C22×D4C22×D6711yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—2681no—
426#137—2681no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—1341no—
431C2×M16—671no—
432C2×M16—671no—
433C2×M16C22×D6711yescharacteristic
434C2×M16C22×D6711yescharacteristic
435C4⋊Q8—672no—
436C4⋊Q8—1342no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439#127—21no—
440#127—1341no—
441#127—1341no—
442#127—1342no—
443#127—1341no—
444#125—672no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—2681no—
449#124—2681no—
450#124—2681no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#124—1344no—
454#124—1341no—
455#124—1342no—
456#123—1344no—
457#123—1344no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—22no—
460#121—1342no—
461#121—1344no—
462#121—1344no—
463#121—1344no—
464#120—22no—
465#120—1342no—
466C4×Q8—672no—
467C4×Q8—1342no—
468C4×D4—672no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1344no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475#117—671no—
476#117—671no—
477#117—1341no—
478#117C22×D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486C2×C42—671no—
487C2×C42—671no—
488C2×C42—1342no—
489C2×C42—1341no—
490C2×C42C22×D6711yescharacteristic
491C4⋊C8—1342no—
492#104—22no—
493#104—1342no—
494#103—22no—
495#103—1342no—
496#103—1342no—
497#103—1342no—
498#103—1342no—
499#103—1342no—
500#100—41no—
501#100—2681no—
502#100—2681no—
503#100—2681no—
504#97—1341no—
505C4×C8—1341no—
506C24—672no—
507C24D4×D6712yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—5368no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1342no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—2688no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1344no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4—1341no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—672no—
550C22×C4—1344no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1344no—
555C22×C4C23×D6711yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—2682no—
558SD16—42no—
559SD16—2682no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1341no—
565M16—1341no—
566M16—1341no—
567M16—1341no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C4⋊C4—2682no—
573C4⋊C4—2682no—
574C4⋊C4—672no—
575C4⋊C4—672no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4D4×D6712yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—2684no—
585C22⋊C4—2684no—
586C22⋊C4—2684no—
587C22⋊C4—1344no—
588C22⋊C4—1344no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1344no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—2684no—
596C42—671no—
597C42—671no—
598C42—672no—
599C42—672no—
600C42—1342no—
601C42—1341no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C42#1176162712yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—2684no—
611C23—1342no—
612C23—1342no—
613C23—1342no—
614C23C2×D4×D6711yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2684no—
622Q8—2681no—
623Q8—2681no—
624Q8—2681no—
625Q8—2681no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—2688no—
636D4—2681no—
637D4—2681no—
638D4—2681no—
639D4—2681no—
640D4—5364no—
641D4—5364no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—5364no—
657C2×C4—5364no—
658C2×C4—672no—
659C2×C4—672no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4—1344no—
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4#41×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
668C2×C4#1452408811yescharacteristic
669C2×C4#1452408811yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—2684no—
682C22—2682no—
683C22—5362no—
684C22—5362no—
685C22#120×D6711yescharacteristic
686C22#1686403311yescharacteristic
687C22#1686403511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2682no—
693C4—2682no—
694C4—2682no—
695C4—5361no—
696C4—674no—
697C4—1342no—
698C4#1686394111yescharacteristic
699C4#1686396111yescharacteristic
700C4#1686406411yescharacteristic
701C4#1686406611yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—5362no—
707C2#2256382311yescharacteristic
708C2#455×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2004C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574084C2
hypercenter#2004D67
hypocenterC67#25590
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570587C2semidirect
3. #22569694C2semidirect
4. #22568564C2semidirect
5. #22561237C2semidirect
6. #22561236C2semidirect
7. #22561235C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561047C2semidirect
10. #22560598C2semidirect
11. #22560596C2semidirect
12. #22560595C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #104×Dic67C2semidirect
15. C67×#2004C2semidirect
209. C4×Dic67#41semidirect
249. C42×C67#41semidirect
362. #2004D67semidirect
370. C67#25590semidirect
604. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740842
#225705872
#225696942
#225685642
#225612372
#225612362
#225612352
#225611842
#225610472
#225605982
#225605962
#225605952
#225605942
#104×Dic672
C67×#20042
#2559067