Subgroups — #30909249

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864132	—	2	2	no	—
12	#16864066	—	2	2	no	—
13	#16864040	—	2	4	no	—
14	#16864000	—	2	2	no	—
15	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863944	—	2	2	no	—
18	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863764	—	2	2	no	—
21	#16863746	—	2	2	no	—
22	#16863603	—	2	2	no	—
23	#16863598	—	2	2	no	—
24	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#390×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
39	#14524074	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	D₄	1	2	yes	—
45	#14524039	—	2	2	no	—
46	#14524035	D₄	1	2	yes	—
47	#14524030	—	2	4	no	—
48	#14524030	—	2	2	no	—
49	#14524024	—	2	8	no	—
50	#14524022	—	2	2	no	—
51	#14524015	—	2	8	no	—
52	#14524014	—	2	4	no	—
53	#14524014	—	2	4	no	—
54	#14524012	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524000	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523971	—	2	4	no	—
69	#14523967	—	2	8	no	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523960	—	4	4	no	—
72	#14523954	—	2	1	no	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
84	#124×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	2	no	—
92	#11761627	—	8	8	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	#11761618	—	4	4	no	—
102	#11761615	—	4	4	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
176	D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	D₂₆₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
181	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	#455	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	#25590	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	8	1	no	—
209	#3508	—	67	1	no	—
210	#3139	—	67	1	no	—
211	#3039	—	67	1	no	—
212	#2858	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2004	—	67	4	no	—
214	#1994	—	67	1	no	—
215	#1965	—	67	1	no	—
216	#1885	—	67	4	no	—
217	C₄×#104	—	67	1	no	—
218	C₆₇	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	67	2	no	—
220	#559	—	134	2	no	—
221	#550	—	134	2	no	—
222	#546	—	134	4	no	—
223	#540	—	134	2	no	—
224	#535	—	67	2	no	—
225	#533	—	67	1	no	—
226	#532	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
230	#518	—	67	2	no	—
231	C₄×#41	—	67	1	no	—
232	#491	—	134	2	no	—
233	#487	—	134	2	no	—
234	#462	—	134	2	no	—
235	#461	—	134	2	no	—
236	#423	—	67	1	no	—
237	C₂×#104	—	67	2	no	—
238	#419	—	67	4	no	—
239	#419	—	67	2	no	—
240	C₂×#100	—	67	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
242	#390	—	2	4	no	—
243	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#339	—	67	2	no	—
245	#339	—	67	4	no	—
246	C₂×#41	—	67	1	no	—
247	C₂×#41	—	134	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
251	#137	—	268	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	134	2	no	—
264	#125	—	67	2	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	#124	—	4	4	no	—
267	#124	—	134	2	no	—
268	#124	—	134	4	no	—
269	#123	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	#121	—	134	4	no	—
272	#121	—	134	4	no	—
273	#121	—	134	8	no	—
274	#120	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₄×D₄	—	134	4	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	—	134	2	no	—
282	#117	—	67	1	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
293	#104	—	134	4	no	—
294	#103	—	134	4	no	—
295	#103	—	134	8	no	—
296	#100	—	268	4	no	—
297	#97	—	134	1	no	—
298	C₄×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
300	#41	—	536	8	no	—
301	#41	—	134	2	no	—
302	#41	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	268	4	no	—
327	SD₁₆	—	268	4	no	—
328	M₁₆	—	134	2	no	—
329	M₁₆	—	134	2	no	—
330	M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	—	134	2	no	—
349	C₄²	—	134	1	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	#11761627	1	4	yes	complemented
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	134	1	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	268	4	no	—
364	Q₈	—	134	1	no	—
365	Q₈	—	134	1	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	8	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	268	2	no	—
372	D₄	—	536	8	no	—
373	D₄	—	134	1	no	—
374	D₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	4	no	—
382	C₂×C₄	—	536	8	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	268	2	no	—
399	C₂²	—	268	1	no	—
400	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	268	2	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	268	1	no	—
408	C₄	#16863573	1	4	yes	—
409	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16864066	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	536	1	no	—
415	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2858	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22574083	C₂
hypercenter	#2858	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570589	C₂	semidirect
3. #22569692	C₂	semidirect
4. #22561238	C₂	semidirect
5. #22561186	C₂	semidirect
6. #22561050	C₂	semidirect
7. #22560598	C₂	semidirect
8. C₄×#14523971	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2858	C₂	semidirect
145. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
212. #2858	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#25590	semidirect
354. C₄²	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574083	2
#22570589	2
#22569692	2
#22561238	2
#22561186	2
#22561050	2
#22560598	2
C₄×#14523971	2
C₆₇×#2858	2
#25590	67