Subgroups — #30909252

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864131	—	2	2	no	—
12	#16864067	—	2	2	no	—
13	#16864042	—	2	4	no	—
14	#16864001	—	2	2	no	—
15	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863946	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863765	—	2	2	no	—
23	#16863747	—	2	2	no	—
24	#16863606	—	2	2	no	—
25	#16863601	—	2	2	no	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863406	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863298	—	2	4	no	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524073	—	4	4	no	—
42	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	D₄	1	2	yes	—
49	#14524040	—	2	1	no	—
50	#14524040	—	2	2	no	—
51	#14524040	—	2	1	no	—
52	#14524039	—	2	2	no	—
53	#14524035	D₄	1	2	yes	—
54	#14524032	—	2	2	no	—
55	#14524031	—	2	4	no	—
56	#14524031	—	2	8	no	—
57	#14524031	—	4	4	no	—
58	#14524028	—	2	8	no	—
59	#14524022	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524016	—	2	8	no	—
63	#14524011	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	#14524005	—	2	4	no	—
68	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	8	no	—
74	#14523966	—	2	4	no	—
75	#14523959	—	4	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11761628	—	8	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	#11761618	—	4	4	no	—
108	#11761616	—	4	4	no	—
109	#11761612	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	D₂₆₈	—	4	2	no	—
174	D₂₆₈	—	4	2	no	—
175	D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	8	no	—
177	D₂₆₈	—	8	4	no	—
178	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₆₇	#455	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	8	2	no	—
203	#25590	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	8	4	no	—
209	#3508	—	67	1	no	—
210	#3139	—	67	1	no	—
211	#3039	—	67	1	no	—
212	#2858	—	67	1	no	—
213	#2004	—	67	4	no	—
214	#1994	—	67	1	no	—
215	#1965	—	67	1	no	—
216	#1885	—	67	4	no	—
217	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₆₇	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	67	2	no	—
220	#559	—	134	2	no	—
221	#550	—	134	2	no	—
222	#546	—	134	4	no	—
223	#540	—	134	2	no	—
224	#535	—	67	2	no	—
225	#533	—	67	1	no	—
226	#532	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×#127	—	67	1	no	—
229	C₂×#124	—	67	4	no	—
230	#518	—	67	2	no	—
231	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#491	—	134	2	no	—
233	#487	—	134	2	no	—
234	#462	—	134	2	no	—
235	#461	—	134	2	no	—
236	#423	—	67	1	no	—
237	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	#419	—	67	4	no	—
239	#419	—	67	2	no	—
240	C₂×#100	—	67	4	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#390	—	134	4	no	—
243	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#339	—	67	4	no	—
245	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#41	—	134	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
251	#137	—	268	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	#127	—	134	2	no	—
261	#127	—	134	1	no	—
262	#127	—	134	1	no	—
263	#127	—	134	2	no	—
264	#125	—	67	2	no	—
265	#124	—	268	4	no	—
266	#124	—	134	4	no	—
267	#124	—	134	2	no	—
268	#124	—	134	8	no	—
269	#123	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	#121	—	134	8	no	—
272	#121	—	134	4	no	—
273	#121	—	134	4	no	—
274	#120	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	134	4	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
293	#104	—	2	4	no	—
294	#103	—	134	8	no	—
295	#103	—	134	4	no	—
296	#100	—	268	4	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	536	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	268	8	no	—
311	C₂×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	268	4	no	—
327	SD₁₆	—	268	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	134	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
354	C₄²	#11761628	1	4	yes	complemented
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	268	8	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	—	134	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	268	4	no	—
363	Q₈	—	268	4	no	—
364	Q₈	—	268	2	no	—
365	Q₈	—	268	2	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	268	4	no	—
370	D₄	—	268	8	no	—
371	D₄	—	268	2	no	—
372	D₄	—	268	2	no	—
373	D₄	—	536	4	no	—
374	D₄	—	536	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	536	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	268	8	no	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	536	8	no	—
400	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	536	2	no	—
408	C₄	#16863575	1	4	yes	—
409	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16864067	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	536	4	no	—
415	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22574085	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570590	C₂	semidirect
3. #22569696	C₂	semidirect
4. #22568566	C₂	semidirect
5. #22561237	C₂	semidirect
6. #22561186	C₂	semidirect
7. #22561049	C₂	semidirect
8. #22560596	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
145. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
217. C₄×#104	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#25590	semidirect
354. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22570590	2
#22569696	2
#22568566	2
#22561237	2
#22561186	2
#22561049	2
#22560596	2
C₄×#104×C₆₇	2
#25590	67