Subgroups — #30909253

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864131	—	2	2	no	—
11	#16864067	—	2	2	no	—
12	#16864042	—	2	4	no	—
13	#16864001	—	2	2	no	—
14	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863946	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863764	—	2	2	no	—
21	#16863746	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863297	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863157	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#462×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#461×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524043	D₄	1	2	yes	—
42	#14524040	—	2	1	no	—
43	#14524040	—	2	2	no	—
44	#14524040	—	2	1	no	—
45	#14524039	—	2	2	no	—
46	#14524035	D₄	1	2	yes	—
47	#14524032	—	2	8	no	—
48	#14524032	—	2	2	no	—
49	#14524032	—	4	4	no	—
50	#14524031	—	2	4	no	—
51	#14524028	—	2	8	no	—
52	#14524022	—	2	2	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524016	—	2	8	no	—
56	#14524011	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	#14524005	—	2	4	no	—
61	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523970	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	8	no	—
68	#14523959	—	4	4	no	—
69	#14523954	—	2	1	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11761628	—	8	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
117	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
132	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	8	no	—
180	D₂₆₈	—	8	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₆₇	#455	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	#25590	—	67	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#455	1	2	yes	—
208	D₆₇	—	8	4	no	—
209	#3508	—	67	1	no	—
210	#3139	—	67	1	no	—
211	#3039	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2858	—	67	1	no	—
213	#2004	—	67	4	no	—
214	#1994	—	67	1	no	—
215	#1965	—	67	1	no	—
216	#1885	—	67	4	no	—
217	C₄×#104	—	67	1	no	—
218	C₆₇	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	#559	—	134	2	no	—
221	#550	—	134	2	no	—
222	#546	—	134	4	no	—
223	#540	—	134	2	no	—
224	#535	—	67	2	no	—
225	#533	—	67	1	no	—
226	#532	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	67	1	no	—
229	C₂×#124	—	67	4	no	—
230	#518	—	67	2	no	—
231	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#491	—	134	2	no	—
233	#487	—	134	2	no	—
234	#462	—	2	2	no	—
235	#461	—	2	2	no	—
236	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	67	2	no	—
238	#419	—	67	4	no	—
239	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂×#100	—	67	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
242	#390	—	134	4	no	—
243	C₄³	—	67	1	no	—
244	#339	—	67	4	no	—
245	#339	—	67	2	no	—
246	C₂×#41	—	134	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
251	#137	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	#127	—	134	2	no	—
261	#127	—	134	1	no	—
262	#127	—	134	1	no	—
263	#127	—	134	2	no	—
264	#125	—	67	2	no	—
265	#124	—	268	4	no	—
266	#124	—	134	4	no	—
267	#124	—	134	8	no	—
268	#124	—	134	2	no	—
269	#123	—	134	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	#121	—	134	8	no	—
272	#121	—	134	4	no	—
273	#121	—	134	4	no	—
274	#120	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	134	4	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	67	2	no	—
284	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	134	4	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	134	8	no	—
296	#100	—	268	4	no	—
297	#97	—	134	1	no	—
298	C₄×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂⁴	—	67	4	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	536	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	268	8	no	—
311	C₂×D₄	—	134	8	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	4	4	no	—
327	SD₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	134	2	no	—
330	M₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	268	4	no	—
349	C₄²	—	67	4	no	—
350	C₄²	—	134	2	no	—
351	C₄²	—	134	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	268	8	no	—
357	C₂³	—	134	4	no	—
358	C₂³	—	134	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	2	1	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	268	4	no	—
366	D₄	—	2	1	no	—
367	D₄	—	2	1	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	268	4	no	—
370	D₄	—	268	8	no	—
371	D₄	—	268	2	no	—
372	D₄	—	268	2	no	—
373	D₄	—	536	4	no	—
374	D₄	—	536	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	536	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	268	8	no	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	536	8	no	—
400	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	—	268	4	no	—
408	C₄	#16863572	1	4	yes	—
409	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#16864064	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	1	no	—
414	C₂	—	536	4	no	—
415	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16863572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22574085	C₂
hypercenter	#3039	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570589	C₂	semidirect
3. #22568567	C₂	semidirect
4. #22561235	C₂	semidirect
5. #22561185	C₂	semidirect
6. #22561048	C₂	semidirect
7. #22560594	C₂	semidirect
8. C₄×#14523970	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3039	C₂	semidirect
116. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
211. #3039	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22570589	2
#22568567	2
#22561235	2
#22561185	2
#22561048	2
#22560594	2
C₄×#14523970	2
C₆₇×#3039	2
#25590	67