Finite Group Databasebeta

← #30909256

Subgroups — #30909256

Order 17152.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569687C211yesmaximal, characteristic
4#22568564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17#16864121—22no—
18#16864115—22no—
19#16864083—24no—
20#16864006—22no—
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23#16863948—22no—
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524032C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863874C2211yescharacteristic
30#16863873C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863759—22no—
33#16863741—22no—
34#16863594—22no—
35#16863589—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863402C2211yescharacteristic
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863401C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863400C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863296—24no—
48C42×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#536×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—22no—
64#14524068—41no—
65#14524068—41no—
66C2×#11761615—21no—
67C2×#11761613—21no—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70#14524042D412yes—
71#14524041—21no—
72#14524041—22no—
73#14524041—21no—
74#14524041—21no—
75#14524039—21no—
76#14524039—22no—
77#14524039—21no—
78#14524036—24no—
79#14524036—24no—
80#14524034—24no—
81#14524034D412yes—
82#14524033—24no—
83#14524033—24no—
84#14524032—22no—
85#14524032—41no—
86#14524031—22no—
87#14524031—41no—
88#14524030—22no—
89#14524030—21no—
90#14524030—41no—
91#14524024—22no—
92#14524022—22no—
93#14524020—24no—
94#14524020—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67—22no—
97Q8×Dic67D412yes—
98C4×Dic134—22no—
99C4×Dic134—22no—
100#14524008—24no—
101#14524008—22no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67D412yes—
104#14524002—21no—
105#14524002—22no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14523999—24no—
109#14523999—22no—
110C2×Dic67⋊C4D414yes—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523970—22no—
120#14523965—22no—
121#14523965—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124#14523963—22no—
125#14523962—41no—
126#14523961—41no—
127#14523961—41no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
135C2×SD16×C67—21no—
136C2×D8×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—21no—
140#124×C67—21no—
141#124×C67—22no—
142#124×C67—41no—
143#123×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#101×C67—41no—
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—48no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172#11761615—42no—
173#11761613—42no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—24no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—24no—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—44no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—44no—
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67#4112yes—
209C24×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233SD16×C67—42no—
234D8×C67—42no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C22⋊C4×C67—44no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67#4112yes—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—44no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—44no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265D4×C67—21no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D67—84no—
289C22⋊D67—84no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—44no—
299C2×Dic67#12012yes—
300C2×Dic67#12012yes—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—44no—
310C8×C67—41no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C22×C67—22no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—82no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67C2×#12011yescharacteristic
322C22×C67#54611yescharacteristic
323C22×C67#54611yescharacteristic
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—82no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67#53211yescharacteristic
333C4×C67#53511yescharacteristic
334C4×C67#55011yescharacteristic
335C4×C67#55011yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67#45414yes—
342#25591—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—81no—
346C2×C67—161no—
347C2×C67#243111yescharacteristic
348C2×C67C2×#45412yes—
349D67—161no—
350#3509—671no—
351#3138—671no—
352#3038—671no—
353#2858—671no—
354#2003—671no—
355#2003—671no—
356#2003—671no—
357#2003D6711yescharacteristic, complemented
358#1994—671no—
359#1966—671no—
360#1888—671no—
361#1888—671no—
362#1888—671no—
363#1888—671no—
364C4×#104—671no—
365C67#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
368#557—1342no—
369#556—1342no—
370#552—1344no—
371#541—1342no—
372#536—671no—
373#536C2×D6711yescharacteristic
374#533—671no—
375#533—1342no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127—671no—
378C2×#124—671no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124C2×D6711yescharacteristic
382#519—671no—
383#519—671no—
384C4×#41—671no—
385#490—1342no—
386#486—1342no—
387#460—1342no—
388#459—1342no—
389#423—671no—
390C2×#104—671no—
391C2×#104C2×D6711yescharacteristic
392#418—671no—
393#418—671no—
394#418—671no—
395#418—671no—
396#418—671no—
397#418C2×D6711yescharacteristic
398C2×#101—671no—
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#101C2×D6711yescharacteristic
402C4×M16—671no—
403#390—1344no—
404C43—671no—
405#339—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339C2×D6711yescharacteristic
411C2×#41C22×D6711yescharacteristic
412C22×Q8—671no—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1342no—
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1341no—
425C2×M16—671no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16C22×D6711yescharacteristic
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—672no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8—1341no—
435#127—1342no—
436#127—1341no—
437#127—1341no—
438#126—1344no—
439#126—1344no—
440#125—672no—
441#125—1344no—
442#125—1344no—
443#125—1344no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—2681no—
448#124—2681no—
449#124—2681no—
450#124—1342no—
451#124—1342no—
452#124—1341no—
453#124—1342no—
454#123—22no—
455#123—1342no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1344no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C4×Q8—672no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1344no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×Q8—1342no—
466C4×Q8—1342no—
467C4×D4—672no—
468C4×D4—1342no—
469#117—671no—
470#117—671no—
471#117—1341no—
472#117—1342no—
473#117—1344no—
474#117—1342no—
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—674no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C42—671no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—1342no—
484C2×C42—1341no—
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486C4⋊C8—1342no—
487#104—22no—
488#104—1342no—
489#102—22no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#101—41no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#101—2681no—
499#97—1341no—
500C4×C8—1341no—
501C24—21no—
502C24—1341no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1342no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—2682no—
529C2×D4—2682no—
530C2×D4—2688no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—672no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6712yes—
545C22×C4C23×D6711yescharacteristic
546SD16—42no—
547SD16—2682no—
548D8—42no—
549D8—2682no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1341no—
555M16—1341no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4—1344no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1344no—
572C4⋊C4—1344no—
573C4⋊C4—1344no—
574C4⋊C4D4×D6712yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—2684no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—2684no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—2684no—
588C42—671no—
589C42—671no—
590C42—672no—
591C42—672no—
592C42—1342no—
593C42—1344no—
594C42—1344no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42#1176162712yes—
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2684no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2684no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—5364no—
633D4—5364no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2684no—
645C2×C4—672no—
646C2×C4—672no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1344no—
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C2×C4#41×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
658C2×C4#1452408811yescharacteristic
659C2×C4#1452408811yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2681no—
663C8—2681no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—5362no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22—5361no—
675C22#120×D6711yescharacteristic
676C22#1686403311yescharacteristic
677C22#1686403511yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—2682no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—674no—
687C4—1342no—
688C4#1686394111yescharacteristic
689C4#1686396111yescharacteristic
690C4#1686406411yescharacteristic
691C4#1686406611yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—10721no—
697C2#2256382311yescharacteristic
698C2#454×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2003C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569687C2
hypercenter#2003D67
hypocenterC67#25591
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574094C2semidirect
2. #22570581C2semidirect
4. #22568564C2semidirect
5. #22561230C2semidirect
6. #22561229C2semidirect
7. #22561228C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561051C2semidirect
10. #22560613C2semidirect
11. #22560611C2semidirect
12. #22560610C2semidirect
13. #22560609C2semidirect
14. #104×Dic67C2semidirect
15. C67×#2003C2semidirect
357. #2003D67semidirect
365. C67#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225705812
#225696872
#225685642
#225612302
#225612292
#225612282
#225611842
#225610512
#225606132
#225606112
#225606102
#225606092
#104×Dic672
C67×#20032
#2559167