Subgroups — #30909257

Order 17152.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524032	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863762	—	2	2	no	—
14	#16863744	—	2	2	no	—
15	#16863596	—	2	2	no	—
16	#16863591	—	2	2	no	—
17	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863400	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863297	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
27	#557×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
29	#552×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
31	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524068	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524040	—	2	1	no	—
45	#14524040	—	2	1	no	—
46	#14524040	—	2	2	no	—
47	#14524032	—	2	8	no	—
48	#14524032	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14523970	—	2	4	no	—
54	#14523963	—	2	8	no	—
55	#14523963	—	2	4	no	—
56	#14523962	—	4	4	no	—
57	#14523954	—	2	1	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
69	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	#11761615	—	4	4	no	—
100	#11761613	—	4	4	no	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
110	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	2	no	—
176	D₂₆₈	—	4	2	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	8	4	no	—
179	D₂₆₈	—	8	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	#454	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	#25591	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	16	2	no	—
206	#3509	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3138	—	67	1	no	—
208	#3038	—	67	1	no	—
209	#2858	—	67	1	no	—
210	#2003	—	67	4	no	—
211	#1994	—	67	1	no	—
212	#1966	—	67	1	no	—
213	#1888	—	67	4	no	—
214	C₄×#104	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
217	#557	—	2	2	no	—
218	#556	—	2	2	no	—
219	#552	—	2	4	no	—
220	#541	—	2	2	no	—
221	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
222	#533	—	2	2	no	—
223	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#127	—	67	1	no	—
226	C₂×#124	—	67	4	no	—
227	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#490	—	134	2	no	—
230	#486	—	134	2	no	—
231	#460	—	134	2	no	—
232	#459	—	134	2	no	—
233	#423	—	67	1	no	—
234	C₂×#104	—	67	2	no	—
235	#418	—	67	4	no	—
236	#418	—	67	2	no	—
237	C₂×#101	—	67	4	no	—
238	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
239	#390	—	134	4	no	—
240	C₄³	—	67	1	no	—
241	#339	—	67	2	no	—
242	#339	—	67	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×D₈	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	#127	—	134	2	no	—
258	#127	—	134	1	no	—
259	#127	—	134	1	no	—
260	#126	—	2	8	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	268	4	no	—
266	#124	—	134	8	no	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	#104	—	134	4	no	—
291	#102	—	134	4	no	—
292	#102	—	134	8	no	—
293	#101	—	268	4	no	—
294	#97	—	134	1	no	—
295	C₄×C₈	—	134	1	no	—
296	C₂⁴	—	134	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	268	8	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	268	4	no	—
321	D₈	—	268	4	no	—
322	M₁₆	—	134	2	no	—
323	M₁₆	—	134	2	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	268	4	no	—
346	C₄²	—	67	4	no	—
347	C₄²	—	134	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	268	4	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	—	2	1	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	268	4	no	—
366	D₄	—	268	2	no	—
367	D₄	—	268	2	no	—
368	D₄	—	536	4	no	—
369	D₄	—	536	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
386	C₈	—	268	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	536	8	no	—
392	C₂²	—	536	4	no	—
393	C₂²	—	536	2	no	—
394	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	268	4	no	—
402	C₄	#16863569	1	4	yes	—
403	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16864065	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	1072	2	no	—
409	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16863569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524012
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22569689	C₂
hypercenter	#3509	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22570585	C₂	semidirect
3. #22568567	C₂	semidirect
4. #22561229	C₂	semidirect
5. #22561187	C₂	semidirect
6. #22561054	C₂	semidirect
7. #22560612	C₂	semidirect
8. C₄×#14523970	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3509	C₂	semidirect
206. #3509	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570585	2
#22569689	2
#22568567	2
#22561229	2
#22561187	2
#22561054	2
#22560612	2
C₄×#14523970	2
C₆₇×#3509	2
#25591	67