Subgroups — #30909261

Order 17152.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22568566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#104×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864124	—	2	2	no	—
12	#16864116	—	2	2	no	—
13	#16864086	—	2	4	no	—
14	#16864008	—	2	2	no	—
15	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	—	2	2	no	—
17	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863761	—	2	2	no	—
23	#16863743	—	2	2	no	—
24	#16863596	—	2	2	no	—
25	#16863591	—	2	2	no	—
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863402	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863298	—	2	4	no	—
31	#16863156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524068	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	D₄	1	2	yes	—
48	#14524041	—	2	2	no	—
49	#14524040	—	2	1	no	—
50	#14524040	—	2	2	no	—
51	#14524040	—	2	1	no	—
52	#14524036	—	2	8	no	—
53	#14524035	—	2	4	no	—
54	#14524035	D₄	1	2	yes	—
55	#14524033	—	2	8	no	—
56	#14524031	—	2	8	no	—
57	#14524031	—	4	4	no	—
58	#14524030	—	2	2	no	—
59	#14524024	—	2	4	no	—
60	#14524022	—	2	4	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	#14524008	—	2	4	no	—
67	#14524002	—	2	4	no	—
68	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523999	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523965	—	2	8	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	#14523961	—	4	4	no	—
76	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#11761615	—	4	4	no	—
105	#11761613	—	4	4	no	—
106	#11761612	—	2	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	8	4	no	—
175	D₂₆₈	—	8	4	no	—
176	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
187	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₆₇	#454	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	#25591	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	16	2	no	—
206	#3509	—	67	1	no	—
207	#3138	—	67	1	no	—
208	#3038	—	67	1	no	—
209	#2858	—	67	1	no	—
210	#2003	—	67	4	no	—
211	#1994	—	67	1	no	—
212	#1966	—	67	1	no	—
213	#1888	—	67	4	no	—
214	C₄×#104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₆₇	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
217	#557	—	134	2	no	—
218	#556	—	134	2	no	—
219	#552	—	134	4	no	—
220	#541	—	134	2	no	—
221	#536	—	67	2	no	—
222	#533	—	67	1	no	—
223	#533	—	134	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#127	—	67	1	no	—
226	C₂×#124	—	67	4	no	—
227	#519	—	67	2	no	—
228	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#490	—	134	2	no	—
230	#486	—	134	2	no	—
231	#460	—	134	2	no	—
232	#459	—	134	2	no	—
233	#423	—	67	1	no	—
234	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#418	—	67	4	no	—
236	#418	—	67	2	no	—
237	C₂×#101	—	67	4	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#390	—	134	4	no	—
240	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#339	—	67	4	no	—
242	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×D₈	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
257	#127	—	134	1	no	—
258	#127	—	134	1	no	—
259	#127	—	134	2	no	—
260	#126	—	134	8	no	—
261	#125	—	67	2	no	—
262	#125	—	134	4	no	—
263	#125	—	134	8	no	—
264	#124	—	268	4	no	—
265	#124	—	134	2	no	—
266	#124	—	134	8	no	—
267	#123	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	67	2	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	#104	—	2	4	no	—
291	#102	—	134	8	no	—
292	#102	—	134	4	no	—
293	#101	—	268	4	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	134	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	268	8	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	268	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	268	4	no	—
321	D₈	—	268	4	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	134	8	no	—
346	C₄²	—	134	2	no	—
347	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	268	4	no	—
354	C₂³	—	268	2	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	268	4	no	—
359	Q₈	—	268	4	no	—
360	Q₈	—	268	2	no	—
361	Q₈	—	268	2	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	—	2	1	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	268	4	no	—
366	D₄	—	268	2	no	—
367	D₄	—	268	2	no	—
368	D₄	—	536	4	no	—
369	D₄	—	536	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	536	8	no	—
392	C₂²	—	536	4	no	—
393	C₂²	—	536	2	no	—
394	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	268	4	no	—
401	C₄	—	268	4	no	—
402	C₄	#16863570	1	4	yes	—
403	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16864067	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	1072	2	no	—
409	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16863570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#104×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22569689	C₂
hypercenter	C₄×#104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570584	C₂	semidirect
4. #22568566	C₂	semidirect
5. #22561230	C₂	semidirect
6. #22561186	C₂	semidirect
7. #22561053	C₂	semidirect
8. #22560611	C₂	semidirect
9. C₄×#104×C₆₇	C₂	semidirect
214. C₄×#104	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570584	2
#22569689	2
#22568566	2
#22561230	2
#22561186	2
#22561053	2
#22560611	2
C₄×#104×C₆₇	2
#25591	67