Subgroups — #30909264

Order 17152.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864125	—	2	2	no	—
12	#16864119	—	2	2	no	—
13	#16864088	—	2	4	no	—
14	#16864009	—	2	2	no	—
15	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863951	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863593	—	2	2	no	—
22	#16863588	—	2	2	no	—
23	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863299	—	2	4	no	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863155	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#490×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#486×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#418×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524069	—	4	4	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524038	—	2	8	no	—
48	#14524034	—	2	8	no	—
49	#14524034	—	2	4	no	—
50	#14524031	—	2	2	no	—
51	#14524030	—	2	8	no	—
52	#14524030	—	4	4	no	—
53	#14524027	—	2	4	no	—
54	#14524023	—	2	4	no	—
55	#14524019	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
59	#14524008	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524001	—	2	4	no	—
64	#14524000	—	2	1	no	—
65	#14523999	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14523969	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523961	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
80	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
81	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₆₇	—	2	8	no	—
88	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#11761628	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	#11761616	—	4	4	no	—
104	#11761613	—	4	4	no	—
105	#11761612	—	2	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	D₂₆₈	—	2	1	no	—
172	D₂₆₈	—	2	1	no	—
173	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
179	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
180	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₇	#454	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
196	Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	#25591	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
203	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#454	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	8	1	no	—
206	#3509	—	67	1	no	—
207	#3138	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3038	—	67	1	no	—
209	#2858	—	67	1	no	—
210	#2003	—	67	4	no	—
211	#1994	—	67	1	no	—
212	#1966	—	67	1	no	—
213	#1888	—	67	4	no	—
214	C₄×#104	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
217	#557	—	134	2	no	—
218	#556	—	134	2	no	—
219	#552	—	134	4	no	—
220	#541	—	134	2	no	—
221	#536	—	67	2	no	—
222	#533	—	134	2	no	—
223	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	67	4	no	—
227	#519	—	67	2	no	—
228	C₄×#41	—	67	1	no	—
229	#490	—	2	2	no	—
230	#486	—	2	2	no	—
231	#460	—	134	2	no	—
232	#459	—	134	2	no	—
233	#423	—	67	1	no	—
234	C₂×#104	—	67	2	no	—
235	#418	—	67	2	no	—
236	#418	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂×#101	—	67	4	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#390	—	134	4	no	—
240	C₄³	—	67	1	no	—
241	#339	—	67	2	no	—
242	#339	—	67	4	no	—
243	C₂×#41	—	67	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
249	C₂×D₈	—	134	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#126	—	134	8	no	—
261	#125	—	134	4	no	—
262	#125	—	134	8	no	—
263	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	#124	—	268	4	no	—
265	#124	—	134	2	no	—
266	#124	—	134	8	no	—
267	#123	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₄×D₄	—	134	2	no	—
278	#117	—	67	1	no	—
279	#117	—	134	4	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	1	no	—
282	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	#104	—	134	4	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	134	4	no	—
293	#101	—	268	4	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	#41	—	134	2	no	—
298	#41	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	268	4	no	—
321	D₈	—	268	4	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	268	4	no	—
343	C₄²	—	67	4	no	—
344	C₄²	—	134	8	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	134	1	no	—
347	C₄²	—	134	2	no	—
348	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	134	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	268	4	no	—
358	Q₈	—	268	2	no	—
359	Q₈	—	268	2	no	—
360	Q₈	—	134	1	no	—
361	Q₈	—	134	1	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	268	2	no	—
368	D₄	—	134	1	no	—
369	D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	268	4	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	268	2	no	—
393	C₂²	—	268	1	no	—
394	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	268	4	no	—
399	C₄	—	268	2	no	—
400	C₄	—	268	1	no	—
401	C₄	—	268	4	no	—
402	C₄	#16863567	1	4	yes	—
403	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16864065	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	—	536	1	no	—
409	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16863567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22569685	C₂
hypercenter	#3138	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574096	C₂	semidirect
3. #22568565	C₂	semidirect
4. #22561232	C₂	semidirect
5. #22561187	C₂	semidirect
6. #22561053	C₂	semidirect
7. #22560609	C₂	semidirect
8. C₄×#14523969	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3138	C₂	semidirect
207. #3138	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574096	2
#22569685	2
#22568565	2
#22561232	2
#22561187	2
#22561053	2
#22560609	2
C₄×#14523969	2
C₆₇×#3138	2
#25591	67