Finite Group Databasebeta

← #30909265

Subgroups — #30909265

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864132—22no—
18#16864115—22no—
19#16864077—24no—
20#16864013—22no—
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863927—22no—
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863873C2211yescharacteristic
30#16863871C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863754—22no—
33#16863749—22no—
34#16863616—22no—
35#16863609—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863404C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863299—24no—
48C42×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#127×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524073—41no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761612C2311yescharacteristic
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69#14524043—22no—
70#14524043—41no—
71#14524042D412yescomplemented
72#14524041—21no—
73#14524036—24no—
74#14524036—24no—
75#14524034D412yescomplemented
76#14524030—24no—
77#14524030—21no—
78#14524030—22no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—22no—
83#14524030—22no—
84#14524030—22no—
85#14524030—21no—
86#14524030—41no—
87#14524030—41no—
88#14524024—24no—
89#14524024—24no—
90#14524024—22no—
91#14524022—22no—
92#14524020—24no—
93#14524020—22no—
94Q8×Dic67D412yescomplemented
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134—22no—
97#14524008—22no—
98D4×Dic67—24no—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67D412yescomplemented
103#14524002—21no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14523999—24no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—22no—
113C2×C22⋊Dic67D414yes—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523970—22no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523966—22no—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523961—41no—
126#14523961—41no—
127#14523960—41no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×D8×C67—21no—
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—21no—
141#127×C67—22no—
142#127×C67—41no—
143#124×C67—21no—
144#121×C67—22no—
145#120×C67—22no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—24no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170#11761618—42no—
171#11761616—42no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—44no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—44no—
195C22⋊Dic67—44no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—44no—
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D412yes—
207C4×Dic67#4112yes—
208C24×C67—21no—
209C24×C67C2×D412yes—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—24no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—44no—
230C2×D4×C67—48no—
231C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235SD16×C67—42no—
236D8×C67—42no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240M16×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67#4112yes—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—44no—
254C23×C67—44no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261D4×C67—21no—
262D4×C67—21no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—88no—
274D4×C67—84no—
275C2×C4×C67—24no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67—84no—
300C2×Dic67#12012yes—
301C2×Dic67#12012yes—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—82no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#54611yescharacteristic
328C22×C67#54611yescharacteristic
329C4×C67—24no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67#53211yescharacteristic
333C4×C67#53511yescharacteristic
334C4×C67#55011yescharacteristic
335C4×C67#55011yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—22no—
338Dic67—42no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—81no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67—161no—
349C2×C67#243111yescharacteristic
350C2×C67#301812yes—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858—671no—
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002D6711yescharacteristic
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—671no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536—671no—
374#535C2×D6711yescharacteristic
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127C2×D6711yescharacteristic
378#529—1342no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124—671no—
383#519—671no—
384#518—671no—
385C4×#41—671no—
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423—671no—
391C2×#104—671no—
392C2×#104C2×D6711yescharacteristic
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418C2×D6711yescharacteristic
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#100—671no—
402C2×#100C2×D6711yescharacteristic
403C4×M16—671no—
404#390—1344no—
405C43—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339C2×D6711yescharacteristic
412C2×#41C22×D6711yescharacteristic
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8—671no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418#137—2681no—
419#137—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8—2681no—
431C4⋊Q8—672no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1342no—
434#127—21no—
435#127—22no—
436#127—41no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—21no—
441#124—2681no—
442#124—2681no—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#124—1342no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1342no—
451#124—1344no—
452#124—1341no—
453#123—1342no—
454#123—1344no—
455#123—1344no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1344no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—672no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×D4—672no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1344no—
470#117—671no—
471#117—671no—
472#117—1341no—
473#117—1342no—
474#117—1344no—
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—674no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—1342no—
485C2×C42—1341no—
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—1342no—
488#104—22no—
489#104—1342no—
490#103—1342no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—22no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#100—41no—
499#100—2681no—
500#97—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C24—21no—
503C24D4×D6712yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—1342no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—672no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4—1344no—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2682no—
549SD16—42no—
550SD16—2682no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—2684no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1344no—
572C4⋊C4—1344no—
573C4⋊C4D4×D6712yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2682no—
577C22⋊C4—2682no—
578C22⋊C4—2684no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1344no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—2684no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—672no—
593C42—672no—
594C42—1342no—
595C42—1344no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1341no—
599C42#1176162712yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C2×D4×D6711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—2681no—
613Q8—2681no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5362no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—88no—
634D4—84no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—5364no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
660C2×C4#1452408811yescharacteristic
661C2×C4#1452408811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22#120×D6711yescharacteristic
678C22#1686403311yescharacteristic
679C22#1686403511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—2682no—
687C4—5361no—
688C4—1342no—
689C4—1342no—
690C4#1686394111yescharacteristic
691C4#1686396111yescharacteristic
692C4#1686406411yescharacteristic
693C4#1686406611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2#2256382311yescharacteristic
700C2#2256955412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574104C2semidirect
2. #22570593C2semidirect
3. #22569701C2semidirect
4. #22568565C2semidirect
5. #22561244C2semidirect
6. #22561236C2semidirect
7. #22561228C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561055C2semidirect
10. #22560609C2semidirect
11. #22560608C2semidirect
12. #22560601C2semidirect
13. #22560595C2semidirect
14. #104×Dic67C2semidirect
71. #14524042D4semidirect
75. #14524034D4semidirect
94. Q8×Dic67D4semidirect
102. D4×Dic67D4semidirect
366. C67#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225705932
#225697012
#225685652
#225612442
#225612362
#225612282
#225611842
#225610552
#225606092
#225606082
#225606012
#225605952
#104×Dic672
C67×#20022
#2559267