Finite Group Databasebeta

← #30909266

Subgroups — #30909266

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561222C211yesmaximal, characteristic
8#22561187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18C2×#14524041C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863753—22no—
25#16863618—22no—
26#16863611—22no—
27#16863420C2211yescharacteristic
28C2×#14523970C2211yescharacteristic
29C2×#14523970C2211yescharacteristic
30#16863404C2211yescharacteristic
31#16863404C2211yescharacteristic
32#16863404C2211yescharacteristic
33#16863400C2211yescharacteristic
34#16863400C2211yescharacteristic
35#16863400C2211yescharacteristic
36C2×#14523962C2211yescharacteristic
37C2×#14523962C2211yescharacteristic
38C2×#14523960C2211yescharacteristic
39C2×#14523960C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863296—24no—
42C42×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863155C2211yescharacteristic
44#16863155C2211yescharacteristic
45#16863155C2211yescharacteristic
46#16863155C2211yescharacteristic
47#16863155C2211yescharacteristic
48#16863155C2211yescharacteristic
49#559×C67—22no—
50#556×C67—22no—
51#551×C67—24no—
52#542×C67—22no—
53#536×C67C2211yescharacteristic
54#535×C67C2211yescharacteristic
55#533×C67C2211yescharacteristic
56#529×C67—22no—
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58#519×C67C2211yescharacteristic
59#518×C67C2211yescharacteristic
60C4×#41×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—22no—
64#14524073—41no—
65#14524073—41no—
66#14524068—41no—
67#14524068—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524041—22no—
77#14524041—41no—
78#14524039—22no—
79#14524039—41no—
80#14524032—22no—
81#14524032—41no—
82#14524031—21no—
83#14524031—21no—
84#14524031—22no—
85#14524030—22no—
86#14524030—41no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523970—22no—
96#14523970—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523963—22no—
101#14523963—22no—
102#14523963—22no—
103#14523962—41no—
104#14523962—41no—
105#14523960—41no—
106#14523960—41no—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C2×#41×C67C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
114#127×C67—21no—
115#126×C67—24no—
116#126×C67—24no—
117#125×C67D412yescomplemented
118#124×C67—24no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—22no—
124#123×C67—24no—
125#123×C67—24no—
126#123×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—24no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67—22no—
130#121×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132C4×Q8×C67—22no—
133C4×Q8×C67—22no—
134C4×Q8×C67—22no—
135C4×Q8×C67D412yescomplemented
136C4×D4×C67—24no—
137C4×D4×C67—22no—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140C4×D4×C67D412yescomplemented
141#117×C67—24no—
142#117×C67—22no—
143#117×C67—21no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—22no—
148C2×C22⋊C4×C67D414yes—
149C2×C42×C67—21no—
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×C22⋊D67—44no—
165C2×C22⋊D67—48no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169#11761618—42no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172#11761613—42no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185Dic67⋊C4—44no—
186C22⋊Dic67—44no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—44no—
193C4×Dic67#4112yes—
194C4×Dic67#4112yes—
195C24×C67C2×D412yes—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—24no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—24no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—24no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—24no—
233C22⋊C4×C67—24no—
234C22⋊C4×C67—24no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—24no—
239C22⋊C4×C67—24no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C42×C67—24no—
242C42×C67—22no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2×D412yes—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—44no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—44no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—82no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—84no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67—84no—
287C2×C4×C67#12012yes—
288C2×C4×C67#12012yes—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D67—88no—
296C2×Dic67—24no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#54611yescharacteristic
324C22×C67#54611yescharacteristic
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67#53211yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67#55011yescharacteristic
339C4×C67#55011yescharacteristic
340Dic67—24no—
341Dic67—42no—
342Dic67—81no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#243111yescharacteristic
349C2×C67#301812yes—
350D67—161no—
351#3510D6711yescharacteristic, complemented
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858—671no—
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—671no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369#559—22no—
370#556—22no—
371#551—24no—
372#542—22no—
373#536C2×D6711yescharacteristic
374#535C2×D6711yescharacteristic
375#533C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127—671no—
378#529—22no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124C2×D6711yescharacteristic
383#519C2×D6711yescharacteristic
384#518C2×D6711yescharacteristic
385C4×#41C2×D6711yescharacteristic
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423—671no—
391C2×#104—671no—
392C2×#104—671no—
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418—671no—
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#100—671no—
402C2×#100—671no—
403C4×M16—671no—
404#390—1344no—
405C43—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339—671no—
412C2×#41C22×D6711yescharacteristic
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—671no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418#137—2681no—
419#137—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421AGL(1,ℤ/8)—2681no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—671no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—2681no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
434#127—21no—
435#127—2681no—
436#127—1342no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D6712yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—2681no—
447#124—2681no—
448#124—1342no—
449#124—1342no—
450#124—1342no—
451#124—1341no—
452#124—1341no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D6711yescharacteristic
474#117C22×D6711yescharacteristic
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—671no—
485C2×C42—1342no—
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#103—1342no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#100—2681no—
499#100—2681no—
500#97—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C24—1341no—
503C24C2×C22⋊D6712yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—2688no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2682no—
549SD16—2682no—
550SD16—2682no—
551D8—2682no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554M16—1341no—
555M16—1341no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—2684no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2684no—
584C22⋊C4—2684no—
585C22⋊C4—2682no—
586C22⋊C4—2682no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—2684no—
593C42—672no—
594C42—672no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6712yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—2684no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—2681no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—2681no—
633D4—2681no—
634D4—5368no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1344no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4#1452401212yes—
655C2×C4#1452401212yes—
656C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4#41×D6711yescharacteristic
660C2×C4#1452408911yescharacteristic
661C2×C4#1452408911yescharacteristic
662C8—2681no—
663C8—2681no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—5361no—
677C22C2×#1452401211yescharacteristic
678C22#1686403411yescharacteristic
679C22#1686403411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—2682no—
688C4—5361no—
689C4—1344no—
690C4#1686394211yescharacteristic
691C4#1686396011yescharacteristic
692C4#1686406511yescharacteristic
693C4#1686406511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—10721no—
699C2#2256382411yescharacteristic
700C2#2256955812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561222C2
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570598C2semidirect
2. #22569703C2semidirect
3. #22568564C2semidirect
4. #22561243C2semidirect
5. #22561236C2semidirect
6. #22561229C2semidirect
8. #22561187C2semidirect
9. #22561059C2semidirect
10. #22560612C2semidirect
11. #22560607C2semidirect
12. #22560602C2semidirect
13. #22560597C2semidirect
14. C4×#14523970C2semidirect
15. C67×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C67D4semidirect
117. #125×C67D4semidirect
135. C4×Q8×C67D4semidirect
140. C4×D4×C67D4semidirect
351. #3510D67semidirect
366. C67#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
439. #125C22⋊D67semidirect
464. C4×Q8C22⋊D67semidirect
469. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705982
#225697032
#225685642
#225612432
#225612362
#225612292
#225612222
#225611872
#225610592
#225606122
#225606072
#225606022
#225605972
C4×#145239702
C67×#35102
#2559267