Finite Group Databasebeta

← #30909268

Subgroups — #30909268

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561224C211yesmaximal, characteristic
8#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18#16864128—22no—
19#16864115—22no—
20#16864072—24no—
21#16864015—22no—
22#16863970C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863925—22no—
26#16863874C2211yescharacteristic
27#16863871C2211yescharacteristic
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863755—22no—
30#16863750—22no—
31#16863615—22no—
32#16863608—22no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2211yescharacteristic
35C2×#14523971C2211yescharacteristic
36#16863405C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863401C2211yescharacteristic
40#16863401C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46C4×#11761612C2211yescharacteristic
47#16863156C2211yescharacteristic
48#16863156C2211yescharacteristic
49#16863156C2211yescharacteristic
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55C2×#124×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67—24no—
60C43×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62#14524074—41no—
63#14524074—41no—
64#14524069—41no—
65#14524069—41no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043D412yescomplemented
75#14524041—21no—
76#14524039—21no—
77#14524036—24no—
78#14524036—24no—
79#14524035D412yescomplemented
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524029—24no—
83#14524027—24no—
84#14524026—22no—
85#14524025—24no—
86#14524022—22no—
87#14524020—24no—
88#14524019—22no—
89#14524014—22no—
90#14524012—22no—
91Q8×Dic67—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134D412yescomplemented
95C4×D268D412yescomplemented
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—24no—
100#14524002—22no—
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524000—21no—
105#14523999—24no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C42×D67—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)—22no—
109#14523971—22no—
110#14523971—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117#14523962—41no—
118#14523962—41no—
119#14523960—41no—
120#14523960—41no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67—22no—
129C4⋊Q8×C67—41no—
130#127×C67—22no—
131#127×C67—41no—
132#124×C67—21no—
133#124×C67—22no—
134#124×C67—21no—
135#124×C67—21no—
136#124×C67—21no—
137#124×C67—22no—
138#124×C67—22no—
139#124×C67—22no—
140#124×C67—41no—
141#124×C67—41no—
142C2×C4⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C22⋊C4×C67D414yes—
147C2×C42×C67—22no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C22×Dic67—24no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—42no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—24no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—24no—
189C22⋊Dic67—24no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—44no—
227C2×D4×C67—48no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—44no—
235C22⋊C4×C67—24no—
236C22⋊C4×C67—24no—
237C22⋊C4×C67—44no—
238C22⋊C4×C67—44no—
239C22⋊C4×C67—42no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—44no—
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C42×C67C2×D412yes—
247C42×C67#4112yes—
248C42×C67#4112yes—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—44no—
253C23×C67—44no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—88no—
276C2×C4×C67—24no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67#12012yes—
288C2×C4×C67#12012yes—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D67—41no—
296C22⋊D67—41no—
297C22⋊D67—84no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—84no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—82no—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—82no—
311C67⋊C8—41no—
312C67⋊C8—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—44no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67#54611yescharacteristic
326C22×C67#54611yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—42no—
329C4×C67—24no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67#53211yescharacteristic
336C4×C67#53511yescharacteristic
337C4×C67#55011yescharacteristic
338C4×C67#55011yescharacteristic
339Dic67—41no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67—161no—
348C2×C67#243111yescharacteristic
349C2×C67#301812yes—
350D67—81no—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858D6711yescharacteristic, complemented
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—671no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536—671no—
374#535—671no—
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
377C2×#127C2×D6711yescharacteristic
378#529—1342no—
379C2×#124C2×D6711yescharacteristic
380C2×#124C2×D6711yescharacteristic
381C2×#124C2×D6711yescharacteristic
382C2×#124C2×D6711yescharacteristic
383#519—671no—
384#518—671no—
385C4×#41—671no—
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423—671no—
391C2×#104—671no—
392C2×#104—671no—
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418—671no—
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#100—671no—
402C2×#100—671no—
403C4×M16—671no—
404#390—24no—
405C43C2×D6711yescharacteristic
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339—671no—
412C2×#41—671no—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418#137—2681no—
419#137—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421AGL(1,ℤ/8)—2681no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—671no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—672no—
433C4⋊Q8—1341no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1341no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—1344no—
451#124—1341no—
452#124—1341no—
453#123—1344no—
454#123—1344no—
455#123—1342no—
456C22⋊Q8—1344no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461C4×Q8—672no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×D4—672no—
466C4×D4—1344no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470#117—671no—
471#117—671no—
472#117—671no—
473#117—1344no—
474#117—1342no—
475#117—1341no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42C22×D6711yescharacteristic
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#103—1342no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#100—2681no—
499#100—2681no—
500#97—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D6712yes—
504#41—1341no—
505#41—1341no—
506#41—1341no—
507#41—1341no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—671no—
521C2×Q8—1342no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—671no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1344no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2682no—
549SD16—2682no—
550SD16—2682no—
551D8—2682no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554M16—1341no—
555M16—1341no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1342no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—1344no—
591C42—1342no—
592C42—1341no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42D4×D6711yescharacteristic
596C42D4×D6711yescharacteristic
597C42D4×D6712yes—
598C42#1176162712yes—
599C42#1176162712yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1341no—
609C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—5362no—
619Q8—1341no—
620Q8—1341no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—5364no—
633D4—1341no—
634D4—1341no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—5364no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4#1452401112yes—
655C2×C4#1452401112yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
660C2×C4#1452408811yescharacteristic
661C2×C4#1452408811yescharacteristic
662C8—2681no—
663C8—2681no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—2682no—
676C22—2681no—
677C22C2×#1452401111yescharacteristic
678C22#1686404011yescharacteristic
679C22#1686404011yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—2682no—
689C4—2681no—
690C4#1686394411yescharacteristic
691C4#1686395911yescharacteristic
692C4#1686406611yescharacteristic
693C4#1686406611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—5361no—
699C2#2256382511yescharacteristic
700C2#2256955712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2858C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561224C2
hypercenter#2858D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574103C2semidirect
2. #22570595C2semidirect
3. #22569699C2semidirect
4. #22561245C2semidirect
5. #22561238C2semidirect
6. #22561231C2semidirect
8. #22561186C2semidirect
9. #22561059C2semidirect
10. #22560613C2semidirect
11. #22560608C2semidirect
12. #22560603C2semidirect
13. #22560598C2semidirect
14. C4×#14523971C2semidirect
15. C67×#2858C2semidirect
74. #14524043D4semidirect
79. #14524035D4semidirect
94. C4×Dic134D4semidirect
95. C4×D268D4semidirect
354. #2858D67semidirect
366. C67#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225705952
#225696992
#225612452
#225612382
#225612312
#225612242
#225611862
#225610592
#225606132
#225606082
#225606032
#225605982
C4×#145239712
C67×#28582
#2559267