Finite Group Databasebeta

← #30909269

Subgroups — #30909269

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561224C211yesmaximal, characteristic
9#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18#16864129—22no—
19#16864116—22no—
20#16864072—24no—
21#16864011—22no—
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863949C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863928—22no—
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic
32#16863864C2211yescharacteristic
33#16863754—22no—
34#16863749—22no—
35#16863617—22no—
36#16863610—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523960C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863299—24no—
49C42×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#418×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#100×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64#14524076—41no—
65#14524076—41no—
66#14524069—41no—
67#14524069—41no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043—21no—
75#14524043—22no—
76#14524043—41no—
77#14524042D412yescomplemented
78#14524039—21no—
79#14524036—24no—
80#14524036—24no—
81#14524034D412yescomplemented
82#14524031—21no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—22no—
86#14524030—21no—
87#14524030—21no—
88#14524030—21no—
89#14524030—22no—
90#14524030—22no—
91#14524030—22no—
92#14524030—41no—
93#14524030—41no—
94#14524029—24no—
95#14524027—22no—
96#14524026—24no—
97#14524025—24no—
98#14524023—22no—
99#14524022—24no—
100#14524020—22no—
101#14524014—22no—
102#14524012—22no—
103C4×Dic134—22no—
104C4×Dic134—22no—
105#14524008—22no—
106#14524008D412yescomplemented
107#14524005D412yescomplemented
108C4×C22⋊D67—24no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110#14524002—24no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112#14524000—21no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×C22⋊Dic67D414yes—
119C2×C4×Dic67—22no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122C42×D67—21no—
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523971—22no—
125#14523969—22no—
126#14523968—22no—
127#14523966—22no—
128#14523966—22no—
129#14523964—22no—
130#14523961—41no—
131#14523961—41no—
132#14523960—41no—
133#14523953—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—22no—
141#127×C67—41no—
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151#11761628—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—22no—
168C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175C22×Dic67C2×D412yes—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178Dic268—42no—
179#11761617—42no—
180#11761616—42no—
181#11761613—42no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761612—21no—
185#11761612—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C4⋊Dic67—24no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—44no—
191C4⋊Dic67C2×D412yes—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—24no—
199C22⋊Dic67—24no—
200C22⋊Dic67—44no—
201C22⋊Dic67—44no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204(C2×D67)⋊C4—24no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206C4×Dic67—24no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—44no—
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D412yes—
214C4×Dic67#4112yes—
215C24×C67—21no—
216C24×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—44no—
230C2×D4×C67—48no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—24no—
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C4⋊C4×C67C2×D412yes—
242C22⋊C4×C67—24no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67#4112yes—
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—44no—
253C23×C67—44no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—88no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—84no—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D67—41no—
280C22⋊D67—41no—
281C22⋊D67—84no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12012yes—
294C2×Dic67#12012yes—
295D268—21no—
296D268—21no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—41no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—82no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—44no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67#54611yescharacteristic
326C22×C67#54611yescharacteristic
327C2×D67—41no—
328C2×D67—42no—
329C4×C67—24no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67#53211yescharacteristic
333C4×C67#53511yescharacteristic
334C4×C67#55011yescharacteristic
335C4×C67#55011yescharacteristic
336Dic67—22no—
337Dic67—22no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—81no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67—161no—
348C2×C67#243111yescharacteristic
349C2×C67#301812yes—
350D67—81no—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858—671no—
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887D6711yescharacteristic, complemented
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—671no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536—671no—
374#535—671no—
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127C2×D6711yescharacteristic
378#529—1342no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124—671no—
383#519—671no—
384#518C2×D6711yescharacteristic
385C4×#41—671no—
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423—671no—
391C2×#104—671no—
392C2×#104—671no—
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#418—671no—
397#418C2×D6711yescharacteristic
398#418C2×D6711yescharacteristic
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#100—671no—
402C2×#100C2×D6711yescharacteristic
403C4×M16—671no—
404#390—1344no—
405C43—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339C2×D6711yescharacteristic
411#339C2×D6711yescharacteristic
412C2×#41—671no—
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8—671no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D6711yescharacteristic
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418#137—2681no—
419#137—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421AGL(1,ℤ/8)—2681no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8—2681no—
431C4⋊Q8—672no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1342no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1341no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—2681no—
441#124—2681no—
442#124—1341no—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#124—1342no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1342no—
451#124—1344no—
452#124—1341no—
453#123—1342no—
454#123—1344no—
455#123—1344no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1344no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461C4×Q8—672no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—672no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1344no—
470#117—671no—
471#117—1341no—
472#117—1342no—
473#117—1344no—
474#117C22×D6711yescharacteristic
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—674no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—1341no—
485C2×C42—1342no—
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#103—1342no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—1342no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#100—41no—
499#100—2681no—
500#97—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C24—21no—
503C24D4×D6712yes—
504#41—1341no—
505#41—1341no—
506#41—1341no—
507#41—1341no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8—1342no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—671no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1344no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—672no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2682no—
549SD16—2682no—
550SD16—2682no—
551D8—2682no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—2684no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1344no—
571C4⋊C4—1344no—
572C4⋊C4D4×D6712yes—
573C4⋊C4D4×D6712yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2682no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—2684no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1344no—
585C22⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—1341no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—2684no—
591C42—671no—
592C42—671no—
593C42—672no—
594C42—672no—
595C42—1342no—
596C42—1344no—
597C42—1341no—
598C42—1341no—
599C42#1176162812yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1341no—
609C23C2×D4×D6711yescharacteristic
610Q8—2681no—
611Q8—2681no—
612Q8—2681no—
613Q8—2681no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—5362no—
619Q8—1341no—
620Q8—1341no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—5364no—
633D4—1341no—
634D4—1341no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
660C2×C4#1452408811yescharacteristic
661C2×C4#1452408911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—2682no—
676C22—2681no—
677C22#120×D6711yescharacteristic
678C22#1686403611yescharacteristic
679C22#1686403811yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2681no—
686C4—2682no—
687C4—5361no—
688C4—1342no—
689C4—1342no—
690C4#1686394311yescharacteristic
691C4#1686396211yescharacteristic
692C4#1686406411yescharacteristic
693C4#1686406711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—5361no—
699C2#2256382611yescharacteristic
700C2#2256955412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561224C2
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574100C2semidirect
2. #22570593C2semidirect
3. #22569702C2semidirect
4. #22568565C2semidirect
5. #22561248C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22561232C2semidirect
9. #22561184C2semidirect
10. #22561055C2semidirect
11. #22560609C2semidirect
12. #22560601C2semidirect
13. #22560597C2semidirect
14. #22560013C2semidirect
15. C67×#1887C2semidirect
77. #14524042D4semidirect
81. #14524034D4semidirect
106. #14524008D4semidirect
107. #14524005D4semidirect
362. #1887D67semidirect
366. C67#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741002
#225705932
#225697022
#225685652
#225612482
#225612402
#225612322
#225612242
#225611842
#225610552
#225606092
#225606012
#225605972
#225600132
C67×#18872
#2559267