Finite Group Databasebeta

← #30909270

Subgroups — #30909270

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561226C211yesmaximal, characteristic
9#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524071C2211yescharacteristic
18#16864128—22no—
19#16864115—22no—
20#16864072—24no—
21#16864015—22no—
22#16863970C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27#16863925—22no—
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29C2×#14524031C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31#16863874C2211yescharacteristic
32#16863871C2211yescharacteristic
33C4×#11761628C2211yescharacteristic
34#16863756—22no—
35#16863751—22no—
36#16863619—22no—
37#16863612—22no—
38C2×#14523969C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863406C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic
45#16863402C2211yescharacteristic
46#16863296—24no—
47C42×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863157C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863157C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55#423×C67C2211yescharacteristic
56C2×#101×C67C2211yescharacteristic
57C2×#101×C67C2211yescharacteristic
58C2×#100×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60C4×M16×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—22no—
65#14524076—41no—
66#14524076—41no—
67#14524071—41no—
68#14524071—41no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536—21no—
73#14524043D412yescomplemented
74#14524041—21no—
75#14524041—22no—
76#14524041—41no—
77#14524039—21no—
78#14524039—22no—
79#14524039—41no—
80#14524036—24no—
81#14524036—24no—
82#14524035D412yescomplemented
83#14524032—21no—
84#14524032—22no—
85#14524032—41no—
86#14524031—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—22no—
89#14524030—21no—
90#14524030—22no—
91#14524030—41no—
92#14524029—24no—
93#14524027—24no—
94#14524026—22no—
95#14524025—24no—
96#14524022—22no—
97#14524020—24no—
98#14524019—22no—
99#14524014—22no—
100#14524012—22no—
101Q8×Dic67—22no—
102Q8×Dic67—22no—
103C4×Dic134—22no—
104C4×Dic134D412yescomplemented
105C4×D268D412yescomplemented
106D4×Dic67—22no—
107D4×Dic67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—24no—
110#14524002—22no—
111#14524002C2311yescharacteristic
112#14524002C2311yescharacteristic
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524000—21no—
115#14523999—24no—
116C2×Dic67⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic67—22no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124C42×D67—21no—
125#14523969—22no—
126#14523969—22no—
127#14523968—22no—
128#14523968—22no—
129#14523968—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965—22no—
132#14523965—22no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139#124×C67—21no—
140#124×C67—22no—
141#124×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67D414yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—22no—
145#101×C67—41no—
146#101×C67—41no—
147#100×C67—41no—
148#100×C67—41no—
149#97×C67—21no—
150C4×C8×C67—21no—
151C23×D67—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—44no—
174C2×C22⋊D67—48no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181Dic268—42no—
182#11761617—42no—
183#11761617—42no—
184D536—42no—
185C4⋊Dic67—24no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—24no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—44no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—44no—
201(C2×D67)⋊C4—24no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—44no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206C4×Dic67—24no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—44no—
214C4×Dic67#4112yes—
215C4×Dic67#4112yes—
216C24×C67C2×D412yes—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2×D412yes—
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C42×C67C2×D412yes—
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C23×C67—22no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—44no—
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67#12012yes—
272C2×C4×C67#12012yes—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D67—41no—
280C22⋊D67—41no—
281C22⋊D67—88no—
282C22⋊D67—84no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—84no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—41no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—82no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—82no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—44no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#54611yescharacteristic
322C22×C67#54611yescharacteristic
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67#53211yescharacteristic
333C4×C67#53511yescharacteristic
334C4×C67#55011yescharacteristic
335C4×C67#55011yescharacteristic
336Dic67—24no—
337Dic67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—81no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—82no—
347C2×C67#243111yescharacteristic
348C2×C67#301812yes—
349D67—81no—
350D67—161no—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858—671no—
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967D6711yescharacteristic, complemented
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—671no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536—671no—
374#535—671no—
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127—671no—
378#529—1342no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124C2×D6711yescharacteristic
383#519—671no—
384#518—671no—
385C4×#41—671no—
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423C2×D6711yescharacteristic
391C2×#104—671no—
392C2×#104—671no—
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418—671no—
399C2×#101C2×D6711yescharacteristic
400C2×#101C2×D6711yescharacteristic
401C2×#100C2×D6711yescharacteristic
402C2×#100C2×D6711yescharacteristic
403C4×M16C2×D6711yescharacteristic
404#390—1344no—
405C43—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339—671no—
412C2×#41—671no—
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—671no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418#137—2681no—
419#137—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421AGL(1,ℤ/8)—2681no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×M16C22×D6711yescharacteristic
427C2×M16C22×D6711yescharacteristic
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8—2681no—
431C4⋊Q8—672no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8—1341no—
434#127—2681no—
435#127—1342no—
436#127—1341no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—2681no—
444#124—2681no—
445#124—1342no—
446#124—1342no—
447#124—1344no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1342no—
451#124—1341no—
452#124—1341no—
453#123—1344no—
454#123—1344no—
455#123—1342no—
456C22⋊Q8—1344no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461C4×Q8—672no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×D4—672no—
466C4×D4—1344no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470#117—671no—
471#117—671no—
472#117—671no—
473#117—1344no—
474#117—1342no—
475#117—1341no—
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4D26814yes—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—1342no—
485C2×C42—1341no—
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#103—1342no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—41no—
497#101—41no—
498#100—41no—
499#100—41no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—1341no—
503C24C2×D26812yes—
504#41—1341no—
505#41—1341no—
506#41—1341no—
507#41—1341no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—671no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1342no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—2684no—
529C2×D4—2688no—
530C2×D4—671no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1344no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1344no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4C2×D26812yes—
546C22×C4C2×D26812yes—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2682no—
549SD16—2682no—
550SD16—2682no—
551D8—2682no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C4⋊C4—2684no—
565C4⋊C4—672no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—2684no—
577C22⋊C4—2684no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1342no—
587C42—2684no—
588C42—672no—
589C42—672no—
590C42—1344no—
591C42—1342no—
592C42—1341no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42D4×D6711yescharacteristic
599C42D4×D6712yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—2684no—
605C23—2681no—
606C23—2681no—
607C23—2681no—
608C23—1341no—
609C23C22×D26811yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—5362no—
619Q8—1341no—
620Q8—1341no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2681no—
626D4—2681no—
627D4—2681no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—5364no—
632D4—5368no—
633D4—1341no—
634D4—1341no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5364no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1344no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4#1452401312yes—
655C2×C4#1452401312yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4#41×D6711yescharacteristic
660C2×C4#1452408811yescharacteristic
661C2×C4#1452408811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—2682no—
672C22—2681no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—5361no—
677C22C2×#1452401311yescharacteristic
678C22#1686404111yescharacteristic
679C22#1686404111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—2682no—
684C4—2682no—
685C4—2682no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—5361no—
689C4—1344no—
690C4#1686394511yescharacteristic
691C4#1686395911yescharacteristic
692C4#1686406411yescharacteristic
693C4#1686406411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—5361no—
698C2—10721no—
699C2#2256382711yescharacteristic
700C2#2256956212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561226C2
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574103C2semidirect
2. #22570596C2semidirect
3. #22569704C2semidirect
4. #22568564C2semidirect
5. #22561247C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22561233C2semidirect
9. #22561185C2semidirect
10. #22560610C2semidirect
11. #22560605C2semidirect
12. #22560600C2semidirect
13. #22560595C2semidirect
14. C4×#14523969C2semidirect
15. C67×#1967C2semidirect
73. #14524043D4semidirect
82. #14524035D4semidirect
104. C4×Dic134D4semidirect
105. C4×D268D4semidirect
360. #1967D67semidirect
366. C67#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225705962
#225697042
#225685642
#225612472
#225612402
#225612332
#225612262
#225611852
#225606102
#225606052
#225606002
#225605952
C4×#145239692
C67×#19672
#2559267