Finite Group Databasebeta

← #30909272

Subgroups — #30909272

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561223C211yesmaximal, characteristic
9#22561186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C2×#14524068C2211yescharacteristic
18#16864129—22no—
19#16864118—22no—
20#16864075—24no—
21#16864017—22no—
22#16863967C2211yescharacteristic
23#16863960C2211yescharacteristic
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27#16863930—22no—
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29C2×#14524031C2211yescharacteristic
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32#16863873C2211yescharacteristic
33#16863870C2211yescharacteristic
34#16863756—22no—
35#16863751—22no—
36#16863618—22no—
37#16863611—22no—
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863402C2211yescharacteristic
43#16863402C2211yescharacteristic
44#16863400C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49#16863298—24no—
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C4×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×#104×C67C2211yescharacteristic
56C2×#104×C67C2211yescharacteristic
57C4×M16×C67C2211yescharacteristic
58C43×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268—22no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66#14524073—41no—
67#14524073—41no—
68#14524068—41no—
69#14524068—41no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524043—22no—
77#14524043—41no—
78#14524043D412yescomplemented
79#14524041—21no—
80#14524040—22no—
81#14524040—41no—
82#14524039—21no—
83#14524038—24no—
84#14524037—24no—
85#14524035D412yescomplemented
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—22no—
89#14524031—21no—
90#14524031—21no—
91#14524031—21no—
92#14524031—22no—
93#14524031—22no—
94#14524031—22no—
95#14524031—41no—
96#14524031—41no—
97#14524030—21no—
98#14524029—24no—
99#14524026—24no—
100#14524025—24no—
101#14524024—22no—
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524021—24no—
105#14524017—22no—
106#14524011—22no—
107C4×Dic134—22no—
108C4×Dic134—22no—
109#14524008—22no—
110C4×D268—22no—
111#14524005—22no—
112C4×C22⋊D67—24no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524002C2311yescharacteristic
115#14524000—24no—
116#14523999—22no—
117C2×C4⋊Dic67—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D67—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523966—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523963—22no—
130#14523961—41no—
131#14523961—41no—
132#14523959—41no—
133#14523959—41no—
134C2×#41×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D412yescomplemented
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67D412yescomplemented
140#117×C67—21no—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67—22no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#104×C67—22no—
148#104×C67—22no—
149#97×C67—21no—
150C4×C8×C67—21no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67C2×D412yes—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—22no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—44no—
179C2×D268—48no—
180C2×C22⋊D67—24no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67C2×D412yes—
183C2×C4×D67—24no—
184#11761618—42no—
185#11761616—42no—
186#11761615—42no—
187#11761613—42no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—44no—
196C4⋊Dic67C2×D412yes—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—24no—
199Dic67⋊C4—24no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—44no—
210(C2×D67)⋊C4—44no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219#41×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—22no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C42×C67—22no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—44no—
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C42×C67C2×D412yes—
247C42×C67#4112yes—
248C42×C67#4112yes—
249C23×C67—21no—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—44no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261D4×C67—21no—
262D4×C67—21no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265C2×C4×C67—24no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—82no—
275C2×C4×C67#12012yes—
276C2×C4×C67#12012yes—
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D67—84no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298D268—41no—
299D268—41no—
300D268—88no—
301C4×D67—84no—
302Dic134—41no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—82no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#54611yescharacteristic
320C22×C67#54611yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—24no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67#53211yescharacteristic
336C4×C67#53511yescharacteristic
337C4×C67#55011yescharacteristic
338C4×C67#55011yescharacteristic
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—81no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67#243111yescharacteristic
348C2×C67#301812yes—
349D67—82no—
350D67—161no—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858—671no—
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—671no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536—671no—
374#535—671no—
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127—671no—
378#529—1342no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124—671no—
383#519—671no—
384#518—671no—
385C4×#41C2×D6711yescharacteristic
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423—671no—
391C2×#104C2×D6711yescharacteristic
392C2×#104C2×D6711yescharacteristic
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419—671no—
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418—671no—
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#100—671no—
402C2×#100—671no—
403C4×M16C2×D6711yescharacteristic
404#390—1344no—
405C43C2×D6711yescharacteristic
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339C2×D6711yescharacteristic
411#339C2×D6711yescharacteristic
412C2×#41C22×D6711yescharacteristic
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8—671no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1342no—
418#137—2681no—
419#137—2681no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421AGL(1,ℤ/8)—2681no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×SD16—1341no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8—2681no—
431C4⋊Q8—672no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1342no—
434#127—2681no—
435#127—1341no—
436#127—1342no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—2681no—
441#124—2681no—
442#124—1344no—
443#124—1341no—
444#124—1341no—
445#124—1341no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#124—1341no—
449#124—1342no—
450#124—1342no—
451#124—1342no—
452#124—1342no—
453#123—1344no—
454#123—1344no—
455#123—1342no—
456C22⋊Q8—1344no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8D26812yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1344no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4D26812yescomplemented
470#117—21no—
471#117—671no—
472#117—671no—
473#117—1344no—
474#117—1342no—
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—674no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C22×D6711yescharacteristic
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—1342no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#103—1342no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#100—2681no—
499#100—2681no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—672no—
503C24—1341no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8—1342no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—2688no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×D26811yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—672no—
544C22×C4—1344no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—2682no—
549SD16—2682no—
550SD16—2682no—
551D8—2682no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2684no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4C2×D26812yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2684no—
577C22⋊C4—2684no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—1344no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—1344no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42D4×D6711yescharacteristic
596C42D4×D6711yescharacteristic
597C42C2×D26812yes—
598C42#1176162812yes—
599C42#1176162812yes—
600C23—21no—
601C23—2684no—
602C23—2684no—
603C23—2681no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—1342no—
607C23—1342no—
608C23—1342no—
609C23C2×D4×D6711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—2681no—
613Q8—2681no—
614Q8—2681no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5362no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2681no—
626D4—2681no—
627D4—2681no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—2681no—
633D4—5368no—
634D4—5364no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—5364no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4#1452401312yes—
655C2×C4#1452401312yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C22×D26811yescharacteristic
658C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
660C2×C4#1452408911yescharacteristic
661C2×C4#1452408911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—2684no—
670C22—2682no—
671C22—5362no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—5361no—
677C22C2×#1452401311yescharacteristic
678C22#1686404211yescharacteristic
679C22#1686404211yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—2682no—
689C4—5361no—
690C4#1686394611yescharacteristic
691C4#1686396511yescharacteristic
692C4#1686406711yescharacteristic
693C4#1686406711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5362no—
698C2—10721no—
699C2#2256382811yescharacteristic
700C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561223C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574105C2semidirect
2. #22570596C2semidirect
3. #22569703C2semidirect
4. #22568566C2semidirect
5. #22561244C2semidirect
6. #22561237C2semidirect
7. #22561230C2semidirect
9. #22561186C2semidirect
10. #22561058C2semidirect
11. #22560611C2semidirect
12. #22560606C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
14. #22560596C2semidirect
15. C4×#104×C67C2semidirect
78. #14524043D4semidirect
85. #14524035D4semidirect
137. C4×Q8×C67D4semidirect
139. C4×D4×C67D4semidirect
365. C4×#104D67semidirect
366. C67#25592semidirect
464. C4×Q8D268semidirect
469. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225705962
#225697032
#225685662
#225612442
#225612372
#225612302
#225612232
#225611862
#225610582
#225606112
#225606062
#225606012
#225605962
C4×#104×C672
#2559267