Finite Group Databasebeta

← #30909273

Subgroups — #30909273

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561223C211yesmaximal, characteristic
8#22561184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17#16864128—22no—
18#16864120—22no—
19#16864069—24no—
20#16864019—22no—
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863932—22no—
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524032C2211yescharacteristic
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524032C2211yescharacteristic
29#16863874C2211yescharacteristic
30#16863870C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863757—22no—
33#16863752—22no—
34#16863620—22no—
35#16863613—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863400C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863297—24no—
48C42×Dic67C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#536×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—22no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64#14524068—41no—
65#14524068—41no—
66C2×#11761615—21no—
67C2×#11761613—21no—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70#14524042D412yescomplemented
71#14524040—22no—
72#14524040—41no—
73#14524039—21no—
74#14524038—24no—
75#14524038—24no—
76#14524034D412yescomplemented
77#14524032—21no—
78#14524032—22no—
79#14524032—21no—
80#14524032—21no—
81#14524032—21no—
82#14524032—22no—
83#14524032—22no—
84#14524032—22no—
85#14524032—21no—
86#14524032—41no—
87#14524032—41no—
88#14524029—24no—
89#14524027—24no—
90#14524025—24no—
91#14524023—24no—
92#14524020—22no—
93#14524017—22no—
94#14524011—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67—22no—
97Q8×Dic67D412yescomplemented
98C4×Dic134—22no—
99C4×D268—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67D412yescomplemented
102#14524005—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—24no—
104#14524002—21no—
105#14524002—22no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14524001—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—22no—
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523970—22no—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523965—22no—
123#14523965—22no—
124#14523963—22no—
125#14523962—41no—
126#14523959—41no—
127#14523959—41no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#137×C67—41no—
134#137×C67—41no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—21no—
140C4⋊Q8×C67—22no—
141C4⋊Q8×C67—41no—
142#124×C67—21no—
143#123×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#101×C67—41no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67C2×D412yes—
153C2×Dic134—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—44no—
167C2×D268—48no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—24no—
173#11761615—42no—
174#11761613—42no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C4⋊Dic67—24no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—24no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—24no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—44no—
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67#4112yes—
209#41×C67—21no—
210#41×C67—21no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233Q16×C67—42no—
234SD16×C67—42no—
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—44no—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67#4112yes—
249C23×C67—21no—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—44no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—21no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273C2×C4×C67—24no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D67—84no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—82no—
298C2×Dic67#12012yes—
299C2×Dic67#12012yes—
300D268—41no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—88no—
309C4×D67—84no—
310Dic134—82no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#54611yescharacteristic
320C22×C67#54611yescharacteristic
321C2×D67—42no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—82no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—81no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—24no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#53211yescharacteristic
335C4×C67#53511yescharacteristic
336C4×C67#55011yescharacteristic
337C4×C67#55011yescharacteristic
338Dic67—22no—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67#243111yescharacteristic
348C2×C67#301812yes—
349D67—82no—
350D67—161no—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040—671no—
354#2858—671no—
355#2005D6711yescharacteristic, complemented
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137C2×D6711yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536C2×D6711yescharacteristic
374#535—671no—
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
377C2×#127—671no—
378#529—1342no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124—671no—
383#519—671no—
384#518—671no—
385C4×#41—671no—
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—1342no—
389#463—1342no—
390#423—671no—
391C2×#104—671no—
392C2×#104C2×D6711yescharacteristic
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419C2×D6711yescharacteristic
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418—671no—
399C2×#101—671no—
400C2×#101C2×D6711yescharacteristic
401C2×#100—671no—
402C2×#100—671no—
403C4×M16—671no—
404#390—1344no—
405C43—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339C2×D6711yescharacteristic
412C2×#41C22×D6711yescharacteristic
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—671no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1342no—
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—2681no—
421AGL(1,ℤ/8)—2681no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—672no—
434#127—2681no—
435#127—1341no—
436#127—1342no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—21no—
441#124—2681no—
442#124—2681no—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#124—1342no—
446#124—1341no—
447#124—1341no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1342no—
451#124—1344no—
452#124—1341no—
453#123—22no—
454#123—1344no—
455#123—1344no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1344no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461C4×Q8—672no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8—1342no—
465C4×D4—672no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1344no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470#117—671no—
471#117—671no—
472#117—1341no—
473#117—1344no—
474#117—1342no—
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—674no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—1342no—
485C2×C42—1341no—
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—1342no—
488#104—22no—
489#104—1342no—
490#103—22no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—1342no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—41no—
497#101—2681no—
498#100—2681no—
499#100—2681no—
500#97—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C24—672no—
503C24—1341no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—1342no—
521C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—2688no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—2682no—
551D8—2682no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1344no—
573C4⋊C4D4×D6712yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2684no—
577C22⋊C4—2682no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—2684no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—672no—
593C42—672no—
594C42—1342no—
595C42—1344no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1341no—
599C42#1176162712yes—
600C23—21no—
601C23—2684no—
602C23—2684no—
603C23—2681no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—1342no—
607C23—1342no—
608C23—1342no—
609C23C2×D4×D6711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—5362no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2681no—
626D4—2681no—
627D4—2681no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—2681no—
633D4—5368no—
634D4—5364no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—5364no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—672no—
652C2×C4—672no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
660C2×C4#1452408811yescharacteristic
661C2×C4#1452408811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—2684no—
670C22—2682no—
671C22—5362no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—5361no—
677C22#120×D6711yescharacteristic
678C22#1686403311yescharacteristic
679C22#1686403511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—2682no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—1342no—
689C4—1342no—
690C4#1686394111yescharacteristic
691C4#1686396111yescharacteristic
692C4#1686406411yescharacteristic
693C4#1686406611yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5362no—
698C2—10721no—
699C2#2256382311yescharacteristic
700C2#2256956112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561223C2
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574108C2semidirect
2. #22570597C2semidirect
3. #22569705C2semidirect
4. #22568567C2semidirect
5. #22561235C2semidirect
6. #22561229C2semidirect
8. #22561184C2semidirect
9. #22561057C2semidirect
10. #22560610C2semidirect
11. #22560606C2semidirect
12. #22560603C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #104×Dic67C2semidirect
15. C67×#2005C2semidirect
70. #14524042D4semidirect
76. #14524034D4semidirect
97. Q8×Dic67D4semidirect
101. D4×Dic67D4semidirect
355. #2005D67semidirect
366. C67#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741082
#225705972
#225697052
#225685672
#225612352
#225612292
#225612232
#225611842
#225610572
#225606102
#225606062
#225606032
#225605942
#104×Dic672
C67×#20052
#2559267