Finite Group Databasebeta

← #30909274

Subgroups — #30909274

Order 17152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561221C211yesmaximal, characteristic
8#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864129—22no—
17#16864118—22no—
18#16864075—24no—
19#16864017—22no—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25#16863930—22no—
26C2×#14524032C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863873C2211yescharacteristic
30#16863870C2211yescharacteristic
31#16863755—22no—
32#16863750—22no—
33C2×#14523970C2211yescharacteristic
34C2×#14523970C2211yescharacteristic
35#16863405C2211yescharacteristic
36#16863405C2211yescharacteristic
37#16863401C2211yescharacteristic
38#16863401C2211yescharacteristic
39C2×#14523961C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2211yescharacteristic
41C2×#14523959C2211yescharacteristic
42C2×#14523959C2211yescharacteristic
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863296—24no—
45C42×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863157C2211yescharacteristic
47#16863157C2211yescharacteristic
48#16863157C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C2×#137×C67C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C4×#41×C67C2211yescharacteristic
56#464×C67—22no—
57#463×C67—22no—
58#423×C67C2211yescharacteristic
59#419×C67C2211yescharacteristic
60#418×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—22no—
64C2×#11761612C2311yescharacteristic
65C2×#11761612C2311yescharacteristic
66#14524043D412yescomplemented
67#14524041—22no—
68#14524041—21no—
69#14524041—41no—
70#14524039—22no—
71#14524039—21no—
72#14524039—41no—
73#14524038—24no—
74#14524037—24no—
75#14524035D412yescomplemented
76#14524032—22no—
77#14524032—21no—
78#14524032—41no—
79#14524031—21no—
80#14524031—22no—
81#14524031—21no—
82#14524030—22no—
83#14524030—21no—
84#14524030—41no—
85#14524029—24no—
86#14524026—24no—
87#14524025—24no—
88#14524024—22no—
89#14524022—22no—
90#14524022—22no—
91#14524021—24no—
92#14524017—22no—
93#14524011—22no—
94C4×Dic134—22no—
95C4×Dic134—22no—
96#14524008—22no—
97C4×D268—22no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—24no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14524000—24no—
103#14523999—22no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523970—22no—
113#14523970—22no—
114#14523967—22no—
115#14523967—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—22no—
118#14523961—41no—
119#14523961—41no—
120#14523959—41no—
121#14523959—41no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C2×#41×C67C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127#137×C67—41no—
128#137×C67—41no—
129AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
130AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
131C2×Q16×C67—21no—
132C2×SD16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67—21no—
138#124×C67—21no—
139#124×C67—22no—
140C4×Q8×C67D412yescomplemented
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67D412yescomplemented
143#117×C67—21no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—22no—
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151C23×D67C2×D412yes—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67—48no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—24no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—44no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—44no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—44no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—44no—
201C4×Dic67#4112yes—
202C4×Dic67#4112yes—
203C24×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206#41×C67—21no—
207#41×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—22no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67C2×D412yes—
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228Q16×C67—42no—
229SD16×C67—42no—
230SD16×C67—42no—
231D8×C67—42no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C4⋊C4×C67C2×D412yes—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—22no—
242C22⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C42×C67—22no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2×D412yes—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—44no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—22no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—44no—
259Q8×C67—21no—
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67—41no—
262Q8×C67—41no—
263Q8×C67—41no—
264Q8×C67—41no—
265D4×C67—21no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12012yes—
283C2×C4×C67#12012yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D67—88no—
291C22⋊D67—84no—
292C2×Dic67—24no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—42no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305C4×D67—84no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—82no—
311C8×C67—41no—
312C8×C67—41no—
313C67⋊C8—41no—
314C67⋊C8—41no—
315C22×C67—22no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#54611yescharacteristic
324C22×C67#54611yescharacteristic
325C2×D67—42no—
326C2×D67—44no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C4×C67—22no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#53211yescharacteristic
335C4×C67#53511yescharacteristic
336C4×C67#55011yescharacteristic
337C4×C67#55011yescharacteristic
338Dic67—24no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343#25592—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—81no—
347C2×C67—161no—
348C2×C67#243111yescharacteristic
349C2×C67#301812yes—
350D67—82no—
351#3510—671no—
352#3140—671no—
353#3040D6711yescharacteristic, complemented
354#2858—671no—
355#2005—671no—
356#2004—671no—
357#2003—671no—
358#2002—671no—
359#1994—671no—
360#1967—671no—
361#1888—671no—
362#1887—671no—
363#1886—671no—
364#1885—671no—
365C4×#104—671no—
366C67#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137C2×D6711yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
369#559—1342no—
370#556—1342no—
371#551—1344no—
372#542—1342no—
373#536—671no—
374#535—671no—
375#533—671no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×#127—671no—
378#529—1342no—
379C2×#124—671no—
380C2×#124—671no—
381C2×#124—671no—
382C2×#124C2×D6711yescharacteristic
383#519—671no—
384#518—671no—
385C4×#41C2×D6711yescharacteristic
386#489—1342no—
387#488—1342no—
388#464—22no—
389#463—22no—
390#423C2×D6711yescharacteristic
391C2×#104—671no—
392C2×#104—671no—
393#419—671no—
394#419—671no—
395#419C2×D6711yescharacteristic
396#418—671no—
397#418—671no—
398#418C2×D6711yescharacteristic
399C2×#101—671no—
400C2×#101—671no—
401C2×#100—671no—
402C2×#100—671no—
403C4×M16—671no—
404#390—1344no—
405C43—671no—
406#339—671no—
407#339—671no—
408#339—671no—
409#339—671no—
410#339—671no—
411#339—671no—
412C2×#41C22×D6711yescharacteristic
413C22×Q8—671no—
414C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C22×D4—671no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊Q8—2681no—
431C4⋊Q8—672no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8—1341no—
434#127—2681no—
435#127—1342no—
436#127—1341no—
437#126—1344no—
438#126—1344no—
439#125—672no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—2681no—
444#124—2681no—
445#124—1342no—
446#124—1342no—
447#124—1344no—
448#124—1341no—
449#124—1341no—
450#124—1341no—
451#124—1341no—
452#124—1342no—
453#123—1344no—
454#123—1344no—
455#123—1342no—
456C22⋊Q8—1344no—
457C22⋊Q8—1342no—
458C22⋊Q8—1342no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461C4×Q8—1342no—
462C4×Q8—1342no—
463C4×Q8—1342no—
464C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1344no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
470#117—21no—
471#117—671no—
472#117—671no—
473#117—1344no—
474#117—1342no—
475#117C22×D6711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—674no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1342no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—671no—
484C2×C42—671no—
485C2×C42—1342no—
486C2×C42C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#103—22no—
491#103—1342no—
492#103—1342no—
493#102—22no—
494#102—1342no—
495#102—1342no—
496#101—2681no—
497#101—2681no—
498#100—2681no—
499#100—2681no—
500#97—1341no—
501C4×C8—1341no—
502C24—21no—
503C24—672no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—1342no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—2688no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—1344no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—672no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16—1341no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1341no—
563C2×C8—1341no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2684no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—672no—
568C4⋊C4—1344no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—2684no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—1344no—
581C22⋊C4—1344no—
582C22⋊C4—1344no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1344no—
586C22⋊C4—1344no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—2684no—
590C42—672no—
591C42—672no—
592C42—1344no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42D4×D6711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6712yes—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—2684no—
606C23—1342no—
607C23—1342no—
608C23—1342no—
609C23C2×D4×D6711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2681no—
617Q8—2681no—
618Q8—2681no—
619Q8—2681no—
620Q8—5362no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—2681no—
633D4—5364no—
634D4—5368no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—5364no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1344no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4#1452401112yes—
655C2×C4#1452401112yes—
656C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
658C2×C4#41×D6711yescharacteristic
659C2×C4#41×D6711yescharacteristic
660C2×C4#1452408811yescharacteristic
661C2×C4#1452408811yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—2684no—
674C22—2682no—
675C22—5362no—
676C22—5362no—
677C22C2×#1452401111yescharacteristic
678C22#1686404311yescharacteristic
679C22#1686404311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—2682no—
686C4—2682no—
687C4—2682no—
688C4—2682no—
689C4—1344no—
690C4#1686394211yescharacteristic
691C4#1686396311yescharacteristic
692C4#1686406411yescharacteristic
693C4#1686406411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—5362no—
699C2#2256382911yescharacteristic
700C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561221C2
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#25592
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574105C2semidirect
2. #22570595C2semidirect
3. #22568564C2semidirect
4. #22561242C2semidirect
5. #22561235C2semidirect
6. #22561228C2semidirect
8. #22561185C2semidirect
9. #22561056C2semidirect
10. #22560609C2semidirect
11. #22560604C2semidirect
12. #22560599C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. C4×#14523970C2semidirect
15. C67×#3040C2semidirect
66. #14524043D4semidirect
75. #14524035D4semidirect
140. C4×Q8×C67D4semidirect
142. C4×D4×C67D4semidirect
353. #3040D67semidirect
366. C67#25592semidirect
464. C4×Q8C22⋊D67semidirect
469. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225705952
#225685642
#225612422
#225612352
#225612282
#225612212
#225611852
#225610562
#225606092
#225606042
#225605992
#225605942
C4×#145239702
C67×#30402
#2559267