Finite Group Databasebeta

← #30909280

Subgroups — #30909280

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17#16864128—22no—
18#16864066—22no—
19#16864033—24no—
20#16863999—22no—
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23#16863941—22no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863871C2211yescharacteristic
30#16863870C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863754—22no—
33#16863749—22no—
34#16863616—22no—
35#16863609—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863404C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43C2×#14523960C2211yescharacteristic
44C2×#14523959C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863304—24no—
48#16863242C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#127×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761627—24no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67D414yes—
66#14524073—41no—
67#14524073—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72#14524042D412yescomplemented
73#14524039—22no—
74#14524039—21no—
75#14524039—21no—
76#14524039—22no—
77#14524039—21no—
78#14524039—41no—
79#14524034D412yescomplemented
80#14524032—21no—
81#14524031—22no—
82#14524031—41no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524030—22no—
86#14524030—22no—
87#14524030—41no—
88#14524029—24no—
89#14524027—24no—
90#14524025—24no—
91#14524020—22no—
92#14524017—22no—
93#14524015—24no—
94#14524015—24no—
95#14524014—24no—
96#14524011—22no—
97Q8×Dic67D412yescomplemented
98C4×Dic134—22no—
99C4×D268—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67D412yescomplemented
104#14524005—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—24no—
106#14524002—21no—
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14524002C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523970—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523966—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124#14523960—41no—
125#14523959—41no—
126#14523959—41no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×D8×C67—21no—
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—21no—
141#127×C67—22no—
142#127×C67—41no—
143#124×C67—21no—
144#121×C67—22no—
145#120×C67—22no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C23×D67C2×D412yes—
152#11761627—88no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—44no—
170C2×C22⋊D67—84no—
171C2×C22⋊D67—84no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67C2×D412yes—
177C2×C4×D67—24no—
178#11761618—42no—
179#11761616—42no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—44no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—42no—
199(C2×D67)⋊C4—24no—
200(C2×D67)⋊C4—24no—
201(C2×D67)⋊C4—44no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D412yes—
209C4×Dic67#4112yescomplemented
210C24×C67—21no—
211C24×C67C2×D412yes—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—24no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—44no—
232C2×D4×C67—84no—
233C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237SD16×C67—42no—
238D8×C67—42no—
239M16×C67—21no—
240M16×C67—21no—
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C22⋊C4×C67—24no—
247C22⋊C4×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67#4112yescomplemented
251C23×C67—22no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—44no—
256C23×C67—44no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67C22×D411yescharacteristic
261C22×D67—22no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—44no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—21no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—84no—
280D4×C67—88no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D67—48no—
294C22⋊D67—84no—
295C22⋊D67—84no—
296C22⋊D67—88no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—44no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—84no—
307C2×Dic67#12012yes—
308C2×Dic67#12012yes—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—41no—
312D268—41no—
313C4×D67—84no—
314Dic134—44no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—44no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—82no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—82no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C22×C67#54611yescharacteristic
336C22×C67#54611yescharacteristic
337C2×D67—42no—
338C2×D67—44no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—82no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67#53211yescharacteristic
345C4×C67#53511yescharacteristic
346C4×C67#55011yescharacteristic
347C4×C67#55011yescharacteristic
348Dic67—22no—
349Dic67—22no—
350Dic67—42no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—81no—
354#25593—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—81no—
358C2×C67—82no—
359C2×C67—161no—
360C2×C67#243111yescharacteristic
361C2×C67#301912yes—
362D67—82no—
363#3508—671no—
364#3140—671no—
365#3040—671no—
366#2657—671no—
367#2004—671no—
368#2004—671no—
369#2002—671no—
370#2002D6711yescharacteristic, complemented
371#1995—671no—
372#1965—671no—
373#1887—671no—
374#1887—671no—
375#1885—671no—
376#1885—671no—
377#1759—671no—
378C67#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137—671no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
381#559—1342no—
382#550—1342no—
383#546—1344no—
384#540—1342no—
385#535—671no—
386#535C2×D6711yescharacteristic
387#533—671no—
388#532—1342no—
389C2×#127—671no—
390C2×#127—671no—
391C2×#127C2×D6711yescharacteristic
392C2×#124—671no—
393C2×#124—671no—
394C2×#124—671no—
395#518—671no—
396#518—671no—
397C4×#41—671no—
398#489—1342no—
399#488—1342no—
400#464—1342no—
401#463—1342no—
402#423—671no—
403C2×#104—671no—
404C2×#104C2×D6711yescharacteristic
405#419—671no—
406#419—671no—
407#419—671no—
408#418—671no—
409#418—671no—
410#418C2×D6711yescharacteristic
411C2×#100—671no—
412C2×#100—671no—
413C2×#100—671no—
414C2×#100C2×D6711yescharacteristic
415C4×M16—671no—
416#392—1344no—
417#376—671no—
418#339—671no—
419#339—671no—
420#339—671no—
421#339—671no—
422#339—671no—
423#339C2×D6711yescharacteristic
424C2×#41—1344no—
425C2×#41C22×D6711yescharacteristic
426C22×Q8—671no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—674no—
429C22×D4—671no—
430C22×D4—1342no—
431C22×D4C22×D6711yescharacteristic
432C22×D4C22×D6711yescharacteristic
433#137—2681no—
434#137—2681no—
435AGL(1,ℤ/8)—41no—
436AGL(1,ℤ/8)—41no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×D8—21no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊Q8—672no—
446#127—21no—
447#127—22no—
448#127—41no—
449#127—2681no—
450#127—1342no—
451#127—1341no—
452#127—1341no—
453#127—1342no—
454#127—1341no—
455#125—672no—
456#124—21no—
457#124—2681no—
458#124—2681no—
459#124—1342no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1344no—
464#124—1341no—
465#124—1342no—
466#123—1344no—
467#123—1344no—
468C22⋊Q8—1342no—
469#121—22no—
470#121—1342no—
471#121—1344no—
472#121—1344no—
473#121—1344no—
474#120—22no—
475#120—1342no—
476C4×Q8—672no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×D4—672no—
479C4×D4—1342no—
480C4×D4—1344no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1342no—
485#117—671no—
486#117—671no—
487#117—1341no—
488#117C22×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—1342no—
491C2×C22⋊C4—1342no—
492C2×C22⋊C4—1342no—
493C2×C22⋊C4—1342no—
494C2×C42—671no—
495C2×C42—671no—
496C2×C42—1341no—
497C2×C42C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊C8—1342no—
499#104—22no—
500#104—1342no—
501#103—1342no—
502#103—1342no—
503#103—1342no—
504#102—22no—
505#102—1342no—
506#102—1342no—
507#100—41no—
508#100—2681no—
509#100—2681no—
510#100—2681no—
511#97—1341no—
512C4×C8—1341no—
513#95—1342no—
514C24—21no—
515C24—672no—
516C24D4×D6712yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—5368no—
522C2×Q8—1342no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—2684no—
547C2×D4—5364no—
548C2×D4—5364no—
549C2×D4—1344no—
550C2×D4—1344no—
551C2×D4—1344no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4D4×D6711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—1344no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1344no—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—2682no—
569SD16—42no—
570SD16—2682no—
571D8—42no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1341no—
577M16—1341no—
578M16—1341no—
579M16—1341no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C4⋊C4—672no—
585C4⋊C4—672no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4D4×D6712yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—2684no—
594C22⋊C4—2682no—
595C22⋊C4—2682no—
596C22⋊C4—2684no—
597C22⋊C4—1344no—
598C22⋊C4—1344no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1344no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—671no—
606C42—671no—
607C42—672no—
608C42—672no—
609C42—1342no—
610C42—1341no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42#1176162712yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—2684no—
624C23—1342no—
625C23—1342no—
626C23—1342no—
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—2684no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—2681no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—2688no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5364no—
655D4—5368no—
656D4—5364no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—5364no—
670C2×C4—5364no—
671C2×C4—672no—
672C2×C4—672no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C2×C4#41×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
680C2×C4#1452408811yescharacteristic
681C2×C4#1452408811yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—2684no—
698C22—2682no—
699C22—5362no—
700C22—5362no—
701C22#120×D6711yescharacteristic
702C22#1686403311yescharacteristic
703C22#1686403511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—2682no—
708C4—2682no—
709C4—2682no—
710C4—5361no—
711C4—1342no—
712C4—1342no—
713C4#1686394111yescharacteristic
714C4#1686396111yescharacteristic
715C4#1686406411yescharacteristic
716C4#1686406611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—5362no—
723C2#2256382311yescharacteristic
724C2#2256956312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#25593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574084C2semidirect
2. #22570593C2semidirect
3. #22569701C2semidirect
4. #22566316C2semidirect
5. #22561237C2semidirect
6. #22561236C2semidirect
7. #22561221C2semidirect
8. #22561188C2semidirect
9. #22561047C2semidirect
10. #22560608C2semidirect
11. #22560604C2semidirect
12. #22560596C2semidirect
13. #22560595C2semidirect
14. #22560021C2semidirect
15. C67×#2002C2semidirect
72. #14524042D4semidirect
79. #14524034D4semidirect
97. Q8×Dic67D4semidirect
103. D4×Dic67D4semidirect
209. C4×Dic67#41semidirect
250. C42×C67#41semidirect
370. #2002D67semidirect
378. C67#25593semidirect
613. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740842
#225705932
#225697012
#225663162
#225612372
#225612362
#225612212
#225611882
#225610472
#225606082
#225606042
#225605962
#225605952
#225600212
C67×#20022
#2559367