Finite Group Databasebeta

← #30909284

Subgroups — #30909284

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18#16864129—22no—
19#16864067—22no—
20#16864036—24no—
21#16863997—22no—
22#16863965C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863949C2211yescharacteristic
25#16863943—22no—
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31#16863870C2211yescharacteristic
32#16863864C2211yescharacteristic
33#16863754—22no—
34#16863749—22no—
35#16863617—22no—
36#16863610—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863304—24no—
49#16863242C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#418×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#100×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—24no—
62C2×#11761628C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67D414yes—
67#14524076—41no—
68#14524076—41no—
69#14524069—41no—
70#14524069—41no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77#14524042D412yescomplemented
78#14524040—21no—
79#14524039—21no—
80#14524039—22no—
81#14524039—21no—
82#14524039—21no—
83#14524039—22no—
84#14524039—41no—
85#14524034D412yescomplemented
86#14524031—21no—
87#14524031—22no—
88#14524031—41no—
89#14524030—21no—
90#14524030—21no—
91#14524030—21no—
92#14524030—22no—
93#14524030—22no—
94#14524030—41no—
95#14524029—24no—
96#14524026—24no—
97#14524025—24no—
98#14524020—22no—
99#14524018—22no—
100#14524017—24no—
101#14524016—24no—
102#14524016—24no—
103#14524014—22no—
104#14524013—22no—
105#14524012—22no—
106C4×Dic134—22no—
107#14524008D412yescomplemented
108C4×D268—22no—
109#14524005—22no—
110#14524005D412yescomplemented
111C4×C22⋊D67—24no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524000—21no—
115C2×C22⋊Dic67—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C42×D67—21no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523971—22no—
124#14523969—22no—
125#14523968—22no—
126#14523966—22no—
127#14523966—22no—
128#14523964—22no—
129#14523960—41no—
130#14523959—41no—
131#14523959—41no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C67⋊#95—22no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—22no—
141#127×C67—41no—
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C23×D67C2×D412yes—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—88no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—24no—
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—21no—
174C2×C22⋊D67—24no—
175C2×C22⋊D67—24no—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—44no—
178C2×C22⋊D67—84no—
179C2×C22⋊D67—84no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67C2×D412yes—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—24no—
186Dic268—42no—
187#11761617—42no—
188#11761616—42no—
189#11761613—42no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201C22⋊Dic67—24no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—44no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206(C2×D67)⋊C4—24no—
207(C2×D67)⋊C4—24no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—44no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D412yes—
216C4×Dic67#4112yescomplemented
217C24×C67—21no—
218C24×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—44no—
232C2×D4×C67—84no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—24no—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C4⋊C4×C67C2×D412yes—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67#4112yescomplemented
251C23×C67—22no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—44no—
255C23×C67—44no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67—22no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—44no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—88no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—84no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D67—48no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—41no—
288C22⋊D67—84no—
289C22⋊D67—84no—
290C22⋊D67—88no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67#12012yes—
300C2×Dic67#12012yes—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—84no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—84no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—44no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—44no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67—82no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—82no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C22×C67#54611yescharacteristic
334C22×C67#54611yescharacteristic
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—44no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—82no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—42no—
344C4×C67#53211yescharacteristic
345C4×C67#53511yescharacteristic
346C4×C67#55011yescharacteristic
347C4×C67#55011yescharacteristic
348Dic67—22no—
349Dic67—22no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—42no—
353Dic67—81no—
354#25593—671nomaximal, Sylow
355C2×C67—21no—
356C2×C67—21no—
357C2×C67—82no—
358C2×C67—161no—
359C2×C67#243111yescharacteristic
360C2×C67#301912yes—
361D67—81no—
362D67—82no—
363#3508—671no—
364#3140—671no—
365#3040—671no—
366#2657—671no—
367#2004—671no—
368#2004—671no—
369#2002—671no—
370#2002—671no—
371#1995—671no—
372#1965—671no—
373#1887—671no—
374#1887D6711yescharacteristic, complemented
375#1885—671no—
376#1885—671no—
377#1759—671no—
378C67#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#137—671no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
381#559—1342no—
382#550—1342no—
383#546—1344no—
384#540—1342no—
385#535—671no—
386#535—671no—
387#533—671no—
388#532—1342no—
389C2×#127—671no—
390C2×#127—671no—
391C2×#127C2×D6711yescharacteristic
392C2×#124—671no—
393C2×#124—671no—
394C2×#124—671no—
395#518—671no—
396#518C2×D6711yescharacteristic
397C4×#41—671no—
398#489—1342no—
399#488—1342no—
400#464—1342no—
401#463—1342no—
402#423—671no—
403C2×#104—671no—
404C2×#104—671no—
405#419—671no—
406#419—671no—
407#419—671no—
408#418—671no—
409#418C2×D6711yescharacteristic
410#418C2×D6711yescharacteristic
411C2×#100—671no—
412C2×#100—671no—
413C2×#100—671no—
414C2×#100C2×D6711yescharacteristic
415C4×M16—671no—
416#392—1344no—
417#376—671no—
418#339—671no—
419#339—671no—
420#339—671no—
421#339—671no—
422#339C2×D6711yescharacteristic
423#339C2×D6711yescharacteristic
424C2×#41—671no—
425C2×#41—1344no—
426C22×Q8—671no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—674no—
429C22×D4—671no—
430C22×D4—1342no—
431C22×D4C22×D6711yescharacteristic
432C22×D4C22×D6711yescharacteristic
433#137—2681no—
434#137—2681no—
435AGL(1,ℤ/8)—2681no—
436AGL(1,ℤ/8)—2681no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×D8—1341no—
441C2×M16—671no—
442C2×M16—671no—
443C2×M16C22×D6711yescharacteristic
444C2×M16C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊Q8—672no—
446#127—22no—
447#127—41no—
448#127—2681no—
449#127—1341no—
450#127—1342no—
451#127—1341no—
452#127—1341no—
453#127—1342no—
454#127—1341no—
455#125—672no—
456#124—2681no—
457#124—2681no—
458#124—1341no—
459#124—1342no—
460#124—1342no—
461#124—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1344no—
464#124—1341no—
465#124—1342no—
466#123—1344no—
467#123—1344no—
468C22⋊Q8—1342no—
469#121—1344no—
470#121—1344no—
471#121—1342no—
472#121—1344no—
473#121—1342no—
474#120—1342no—
475#120—1342no—
476C4×Q8—672no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—672no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1342no—
483C4×D4—1344no—
484C4×D4—1342no—
485#117—671no—
486#117—1341no—
487#117C22×D6711yescharacteristic
488#117C22×D6711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—1342no—
491C2×C22⋊C4—1342no—
492C2×C22⋊C4—1342no—
493C2×C22⋊C4—1342no—
494C2×C42—671no—
495C2×C42—671no—
496C2×C42—1341no—
497C2×C42C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊C8—1342no—
499#104—1342no—
500#104—1342no—
501#103—1342no—
502#103—1342no—
503#103—1342no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1342no—
507#100—41no—
508#100—2681no—
509#100—2681no—
510#100—2681no—
511#97—1341no—
512C4×C8—1341no—
513#95—1342no—
514C24—21no—
515C24—672no—
516C24D4×D6712yes—
517#41—5368no—
518#41—1341no—
519#41—1341no—
520#41—1341no—
521#41—1341no—
522C2×Q8—671no—
523C2×Q8—1342no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8—1341no—
528C2×Q8—1341no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—2684no—
545C2×D4—5364no—
546C2×D4—5364no—
547C2×D4—671no—
548C2×D4—1344no—
549C2×D4—1344no—
550C2×D4—1344no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1344no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—672no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1344no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—2682no—
569SD16—2682no—
570SD16—2682no—
571D8—2682no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—1341no—
577M16—1341no—
578M16—1341no—
579M16—1341no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C4⋊C4—672no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4D4×D6712yes—
590C4⋊C4D4×D6712yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—2684no—
595C22⋊C4—2682no—
596C22⋊C4—2682no—
597C22⋊C4—2684no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1344no—
600C22⋊C4—1344no—
601C22⋊C4—1344no—
602C22⋊C4—1341no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—671no—
607C42—671no—
608C42—672no—
609C42—672no—
610C42—1342no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42#1176162812yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—2684no—
623C23—1342no—
624C23—1341no—
625C23—1342no—
626C23—1342no—
627C23C2×D4×D6711yescharacteristic
628Q8—2684no—
629Q8—2681no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—1341no—
634Q8—1341no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—2688no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—5364no—
652D4—5364no—
653D4—5368no—
654D4—5364no—
655D4—1341no—
656D4—1341no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—2684no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—5364no—
671C2×C4—672no—
672C2×C4—672no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C2×C4#41×D6711yescharacteristic
679C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
680C2×C4#1452408811yescharacteristic
681C2×C4#1452408911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2681no—
685C8—2681no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—2682no—
696C22—2684no—
697C22—2681no—
698C22—2682no—
699C22—5362no—
700C22—5362no—
701C22#120×D6711yescharacteristic
702C22#1686403611yescharacteristic
703C22#1686403811yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—2682no—
708C4—2682no—
709C4—2681no—
710C4—5361no—
711C4—1342no—
712C4—1342no—
713C4#1686394311yescharacteristic
714C4#1686396211yescharacteristic
715C4#1686406411yescharacteristic
716C4#1686406711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—5362no—
722C2—5361no—
723C2#2256382611yescharacteristic
724C2#2256956312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#25593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574080C2semidirect
2. #22570593C2semidirect
3. #22569702C2semidirect
4. #22566316C2semidirect
5. #22561241C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22561225C2semidirect
8. #22561224C2semidirect
9. #22561188C2semidirect
10. #22561047C2semidirect
11. #22560604C2semidirect
12. #22560597C2semidirect
13. #22560596C2semidirect
14. #22560018C2semidirect
15. C67×#1887C2semidirect
77. #14524042D4semidirect
85. #14524034D4semidirect
107. #14524008D4semidirect
110. #14524005D4semidirect
216. C4×Dic67#41semidirect
250. C42×C67#41semidirect
374. #1887D67semidirect
378. C67#25593semidirect
613. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740802
#225705932
#225697022
#225663162
#225612412
#225612402
#225612252
#225612242
#225611882
#225610472
#225606042
#225605972
#225605962
#225600182
C67×#18872
#2559367