Subgroups — #30909287

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22566315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864131	—	2	2	no	—
15	#16864067	—	2	2	no	—
16	#16864042	—	2	4	no	—
17	#16864001	—	2	2	no	—
18	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863946	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863756	—	2	2	no	—
27	#16863751	—	2	2	no	—
28	#16863618	—	2	2	no	—
29	#16863611	—	2	2	no	—
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863306	—	2	4	no	—
38	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524073	—	4	2	no	—
52	#14524068	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761616	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524043	D₄	1	2	yes	complemented
60	#14524040	—	2	1	no	—
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524040	—	2	1	no	—
63	#14524040	—	2	4	no	—
64	#14524040	—	4	2	no	—
65	#14524039	—	2	2	no	—
66	#14524035	D₄	1	2	yes	complemented
67	#14524032	—	2	2	no	—
68	#14524031	—	2	4	no	—
69	#14524031	—	2	1	no	—
70	#14524031	—	2	1	no	—
71	#14524031	—	2	2	no	—
72	#14524031	—	2	4	no	—
73	#14524031	—	4	2	no	—
74	#14524028	—	2	8	no	—
75	#14524022	—	2	2	no	—
76	#14524017	—	2	4	no	—
77	#14524017	—	2	4	no	—
78	#14524016	—	2	8	no	—
79	#14524011	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	#14524005	—	2	4	no	—
84	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14523968	—	2	4	no	—
90	#14523966	—	2	2	no	—
91	#14523965	—	2	4	no	—
92	#14523963	—	2	2	no	—
93	#14523959	—	4	2	no	—
94	#14523959	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11761628	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	#11761618	—	4	2	no	—
136	#11761616	—	4	2	no	—
137	#11761615	—	4	2	no	—
138	#11761613	—	4	2	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	8	no	—
209	D₂₆₈	—	4	2	no	—
210	D₂₆₈	—	4	1	no	—
211	D₂₆₈	—	4	2	no	—
212	D₂₆₈	—	4	1	no	—
213	D₂₆₈	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	4	2	no	—
215	D₂₆₈	—	4	2	no	—
216	D₂₆₈	—	8	4	no	—
217	D₂₆₈	—	8	16	no	—
218	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	8	1	no	—
248	#25593	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
251	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3019	1	2	yes	—
253	D₆₇	—	8	4	no	—
254	D₆₇	—	16	1	no	—
255	#3508	—	67	1	no	—
256	#3140	—	67	1	no	—
257	#3040	—	67	1	no	—
258	#2657	—	67	1	no	—
259	#2004	—	67	2	no	—
260	#2002	—	67	2	no	—
261	#1995	—	67	1	no	—
262	#1965	—	67	1	no	—
263	#1887	—	67	2	no	—
264	#1885	—	67	2	no	—
265	#1759	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₆₇	#25593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#137	—	67	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
269	#559	—	134	2	no	—
270	#550	—	134	2	no	—
271	#546	—	134	4	no	—
272	#540	—	134	2	no	—
273	#535	—	67	2	no	—
274	#533	—	67	1	no	—
275	#532	—	134	2	no	—
276	C₂×#127	—	67	2	no	—
277	C₂×#127	—	67	1	no	—
278	C₂×#124	—	67	2	no	—
279	C₂×#124	—	67	1	no	—
280	#518	—	67	2	no	—
281	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#489	—	134	2	no	—
283	#488	—	134	2	no	—
284	#464	—	134	2	no	—
285	#463	—	134	2	no	—
286	#423	—	67	1	no	—
287	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	#419	—	67	2	no	—
289	#419	—	67	1	no	—
290	#418	—	67	2	no	—
291	#418	—	67	1	no	—
292	C₂×#100	—	67	2	no	—
293	C₂×#100	—	67	2	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#392	—	134	4	no	—
296	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#339	—	67	2	no	—
298	#339	—	67	2	no	—
299	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	134	4	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	#137	—	268	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
312	C₂×D₈	—	134	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
317	#127	—	268	2	no	—
318	#127	—	134	2	no	—
319	#127	—	134	1	no	—
320	#127	—	134	1	no	—
321	#127	—	134	2	no	—
322	#127	—	134	4	no	—
323	#125	—	67	2	no	—
324	#124	—	268	2	no	—
325	#124	—	134	4	no	—
326	#124	—	134	2	no	—
327	#124	—	134	1	no	—
328	#124	—	134	1	no	—
329	#124	—	134	2	no	—
330	#124	—	134	4	no	—
331	#123	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	#121	—	134	8	no	—
334	#121	—	134	4	no	—
335	#121	—	134	4	no	—
336	#120	—	134	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	67	2	no	—
346	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
354	#104	—	2	4	no	—
355	#103	—	134	4	no	—
356	#103	—	134	2	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#102	—	134	2	no	—
359	#100	—	268	2	no	—
360	#100	—	268	2	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	67	4	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	536	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	268	8	no	—
377	C₂×D₄	—	536	4	no	—
378	C₂×D₄	—	536	8	no	—
379	C₂×D₄	—	134	8	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	268	2	no	—
401	SD₁₆	—	268	2	no	—
402	SD₁₆	—	268	2	no	—
403	D₈	—	268	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	134	2	no	—
407	M₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	134	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
431	C₄²	#11761628	1	4	yes	complemented
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	268	4	no	—
435	C₂³	—	268	2	no	—
436	C₂³	—	268	1	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	1	no	—
442	Q₈	—	2	1	no	—
443	Q₈	—	268	4	no	—
444	Q₈	—	268	2	no	—
445	Q₈	—	268	1	no	—
446	Q₈	—	268	1	no	—
447	D₄	—	2	1	no	—
448	D₄	—	2	1	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	2	no	—
452	D₄	—	268	2	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	268	1	no	—
456	D₄	—	268	2	no	—
457	D₄	—	268	1	no	—
458	D₄	—	536	4	no	—
459	D₄	—	536	16	no	—
460	D₄	—	536	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	536	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	268	1	no	—
480	C₈	—	268	1	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	268	8	no	—
485	C₂²	—	268	4	no	—
486	C₂²	—	536	4	no	—
487	C₂²	—	536	4	no	—
488	C₂²	—	536	4	no	—
489	C₂²	—	536	2	no	—
490	C₂²	—	536	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	536	1	no	—
500	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864067	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	536	4	no	—
506	C₂	—	1072	1	no	—
507	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1759	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#1759	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574085	C₂	semidirect
2. #22570596	C₂	semidirect
3. #22569703	C₂	semidirect
4. #22566315	C₂	semidirect
5. #22561237	C₂	semidirect
6. #22561223	C₂	semidirect
7. #22561190	C₂	semidirect
8. #22561049	C₂	semidirect
9. #22560606	C₂	semidirect
10. #22560596	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1759	C₂	semidirect
59. #14524043	D₄	semidirect
66. #14524035	D₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
176. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
265. #1759	D₆₇	semidirect
266. C₆₇	#25593	semidirect
338. C₄×Q₈	D₂₆₈	semidirect
343. C₄×D₄	D₂₆₈	semidirect
431. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22570596	2
#22569703	2
#22566315	2
#22561237	2
#22561223	2
#22561190	2
#22561049	2
#22560606	2
#22560596	2
C₆₇×#1759	2
#25593	67