Finite Group Databasebeta

← #30909290

Subgroups — #30909290

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561239C212yesmaximal, complemented
5#22561225C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560604C212yesmaximal, complemented
9#22560594C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2211yescharacteristic
14#16864131—22no—
15#16864068—22no—
16#16864037—24no—
17#16864002—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863947—22no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2212yes—
22C2×#14524032C2212yes—
23#16863870C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863615—22no—
26#16863608—22no—
27#16863420C2211yescharacteristic
28C2×#14523969C2212yes—
29#16863405C2211yescharacteristic
30#16863401C2211yescharacteristic
31C2×#14523959C2212yes—
32C2×#14523959C2212yes—
33#16863305—24no—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863157C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#533×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40#489×C67—22no—
41#488×C67—22no—
42#419×C67C2212yes—
43#418×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—24no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C22×D268D414yes—
48C22×D268C2312yes—
49C22×C22⋊D67—24no—
50#14524074—42no—
51#14524069—42no—
52C2×#11761618—21no—
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761613—21no—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58#14524040—22no—
59#14524040—21no—
60#14524040—22no—
61#14524040—21no—
62#14524039—24no—
63#14524039—42no—
64#14524032—24no—
65#14524032—24no—
66#14524032—42no—
67#14524031—22no—
68#14524028—28no—
69#14524018—28no—
70#14524018—24no—
71#14524018—24no—
72#14524013—24no—
73C4×Dic134D412yescomplemented
74C4×D268—24no—
75C4×D268D412yescomplemented
76#14524005—24no—
77#14524005—24no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14524000—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82C22⋊C4×D67—24no—
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84C42×D67—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523969—24no—
87#14523967—22no—
88#14523964—22no—
89#14523959—42no—
90#14523959—42no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
96#125×C67D412yescomplemented
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102#117×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#103×C67—24no—
106#102×C67—24no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67C2×D414yes—
110#11761629—88no—
111#11761628—22no—
112#11761628—22no—
113C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
114C2×D268—24no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—28no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—84no—
124C2×D268C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—48no—
127C2×C22⋊D67—88no—
128C22×Dic67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—28no—
132#11761618—42no—
133#11761616—42no—
134#11761615—42no—
135#11761613—42no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—21no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—21no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67#4114yescomplemented
151C24×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D414yes—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C22⋊C4×C67—42no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C23×C67—44no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—24no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—24no—
184C22×D67—24no—
185C22×D67—48no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—41no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—42no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—42no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—816no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—44no—
209D268—21no—
210D268—21no—
211D268—48no—
212D268—42no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—84no—
217D268—88no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—88no—
221Dic134—21no—
222Dic134—21no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—41no—
225C67⋊C8—41no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—84no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67#54612yes—
232C2×D67—41no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—48no—
236C2×D67—84no—
237C2×D67—84no—
238C4×C67—22no—
239C4×C67—22no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#53211yescharacteristic
243C4×C67#53511yescharacteristic
244C4×C67#55012yes—
245Dic67—44no—
246Dic67—41no—
247Dic67—42no—
248#25593—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67#243111yescharacteristic
252C2×C67#301912yes—
253D67—81no—
254D67—84no—
255#3508—671no—
256#3140D6711yescharacteristic, complemented
257#3040—671no—
258#2657—671no—
259#2004—672no—
260#2002—672no—
261#1995—671no—
262#1965—671no—
263#1887—672no—
264#1885—672no—
265#1759—671no—
266C67#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—671no—
268C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
269#559—1342no—
270#550—1342no—
271#546—1344no—
272#540—1342no—
273#535—672no—
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#532—1342no—
276C2×#127—672no—
277C2×#127—671no—
278C2×#124—672no—
279C2×#124C2×D6711yescharacteristic
280#518—672no—
281C4×#41—671no—
282#489—22no—
283#488—22no—
284#464—1342no—
285#463—1342no—
286#423—671no—
287C2×#104—672no—
288#419—671no—
289#419C2×D6712yes—
290#418—671no—
291#418C2×D6712yes—
292C2×#100—672no—
293C2×#100—672no—
294C4×M16C2×D6711yescharacteristic
295#392—1344no—
296#376—671no—
297#339—672no—
298#339—672no—
299#339—672no—
300C2×#41—671no—
301C2×#41—1344no—
302C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
303C22×D4—674no—
304C22×D4—672no—
305C22×D4—1344no—
306C22×D4C22×D6711yescharacteristic
307#137—2682no—
308AGL(1,ℤ/8)—2682no—
309C2×Q16—1341no—
310C2×SD16—1341no—
311C2×SD16—1341no—
312C2×D8—1341no—
313C2×M16—671no—
314C2×M16—671no—
315C2×M16C22×D6712yes—
316C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
317#127—2682no—
318#127—1342no—
319#127—1344no—
320#127—1342no—
321#127—1341no—
322#127—1341no—
323#125C22⋊D6712yescomplemented
324#124—22no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—2682no—
328#124—1342no—
329#124—1344no—
330#124—1344no—
331#123—1348no—
332C22⋊Q8—22no—
333#121—1344no—
334#121—1348no—
335#121—1344no—
336#120—1344no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—672no—
339C4×D4—672no—
340C4×D4—1344no—
341C4×D4—1344no—
342C4×D4—1342no—
343C4×D4—1344no—
344#117—671no—
345#117—1341no—
346#117C22×D6712yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1344no—
349C2×C22⋊C4—1344no—
350C2×C42—672no—
351C2×C42—1341no—
352C2×C42C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊C8—1342no—
354#104—1344no—
355#103—24no—
356#103—1342no—
357#102—24no—
358#102—1342no—
359#100—2682no—
360#100—2682no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—1342no—
364C24—21no—
365C24—674no—
366#41—5368no—
367#41—1342no—
368#41—1342no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—671no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—2688no—
380C2×D4—5364no—
381C2×D4—5368no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1348no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1348no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6712yes—
399C22×C4C23×D6711yescharacteristic
400Q16—2682no—
401SD16—2682no—
402SD16—2682no—
403D8—2682no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1342no—
407M16—1342no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1341no—
410C2×C8—1341no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—2688no—
420C22⋊C4—1348no—
421C22⋊C4—1348no—
422C22⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—22no—
425C42—674no—
426C42—1342no—
427C42—1341no—
428C42—1342no—
429C42D4×D6712yes—
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—2688no—
436C23—1344no—
437C23—1341no—
438C23—1344no—
439C23—1344no—
440C23C2×D4×D6711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—1341no—
446Q8—1341no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—2688no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2682no—
456D4—5364no—
457D4—5368no—
458D4—53616no—
459D4—1341no—
460D4—1341no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—2684no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—5368no—
469C2×C4—1344no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4#1452401112yes—
473C2×C4#1452401112yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C4#41×D6712yes—
477C2×C4#1452408912yes—
478C8—42no—
479C8—2681no—
480C8—2681no—
481C22—22no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—2682no—
486C22—2688no—
487C22—2681no—
488C22—2684no—
489C22—5364no—
490C22—5364no—
491C22C2×#1452401111yescharacteristic
492C22#1686403912yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—2684no—
498C4—2682no—
499C4—2681no—
500C4#1686394511yescharacteristic
501C4#1686396411yescharacteristic
502C4#1686406512yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—5364no—
506C2—5361no—
507C2#2256383111yescharacteristic
508C2#2256956412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3140C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3140D67
hypocenterC67#25593
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574086C2semidirect
2. #22569699C2semidirect
3. #22566317C2semidirect
4. #22561239C2semidirect
5. #22561225C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561049C2semidirect
8. #22560604C2semidirect
9. #22560594C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#3140C2semidirect
73. C4×Dic134D4semidirect
75. C4×D268D4semidirect
95. C4⋊Q8×C67D4semidirect
96. #125×C67D4semidirect
150. C4×Dic67#41semidirect
256. #3140D67semidirect
266. C67#25593semidirect
316. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
323. #125C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225696992
#225663172
#225612392
#225612252
#225611912
#225610492
#225606042
#225605942
#225600222
C67×#31402
#2559367