Finite Group Databasebeta

← #30909296

Subgroups — #30909296

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569704C211yesmaximal, characteristic
4#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561247C212yesmaximal, complemented
6#22561233C212yesmaximal
7#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560610C212yesmaximal, complemented
9#22560600C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2211yescharacteristic
14#16864121—22no—
15#16864120—22no—
16#16864081—24no—
17#16864007—22no—
18#16863970C2212yes—
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863951—22no—
21C2×#14524041C2212yes—
22C2×#14524032C2212yes—
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863874C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863756—22no—
27#16863751—22no—
28#16863619—22no—
29#16863612—22no—
30C2×#14523969C2212yes—
31#16863406C2211yescharacteristic
32#16863406C2212yes—
33#16863402C2211yescharacteristic
34#16863402C2212yes—
35#16863331—24no—
36#16863242C2211yescharacteristic
37#16863157C2212yes—
38#16863157C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42C2×#101×C67C2212yes—
43C2×#101×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48#14524076—42no—
49#14524071—42no—
50C2×Dic268—21no—
51C2×#11761617—21no—
52C2×#11761617—21no—
53C2×D536—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524041—22no—
56#14524041—24no—
57#14524041—42no—
58#14524038—28no—
59#14524035D412yes—
60#14524034—24no—
61#14524033—28no—
62#14524032—22no—
63#14524032—24no—
64#14524032—42no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—22no—
68#14524026—24no—
69#14524023—24no—
70#14524022—22no—
71#14524019—24no—
72Q8×Dic67—24no—
73Q8×Dic67—24no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D412yes—
76#14524008—24no—
77C4×D268D412yes—
78C4×C22⋊D67—22no—
79#14524002—24no—
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524002C2312yes—
82#14524001—24no—
83#14524000—21no—
84C2×Dic67⋊C4—24no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88C42×D67—21no—
89#14523969—24no—
90#14523968—24no—
91#14523968—22no—
92#14523965—24no—
93#14523965—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C22×Q8×C67C2312yes—
96C2×M16×C67C2312yes—
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D414yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#101×C67—42no—
106#101×C67—42no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—22no—
111#11761628—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—21no—
128Dic268—42no—
129#11761617—42no—
130#11761617—42no—
131D536—42no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—48no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—22no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—48no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147C4×Dic67—28no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—21no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67#4114yes—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D414yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162M16×C67—22no—
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C42×C67C2×D412yes—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C23×C67C22×D411yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176C22×D67—44no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—42no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67#12012yes—
188C2×C4×C67#12012yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×#4112yes—
192C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D67—42no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—24no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—44no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—42no—
201D268—21no—
202D268—21no—
203D268—41no—
204D268—41no—
205D268—42no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—42no—
208Dic134—21no—
209Dic134—21no—
210Dic134—44no—
211Dic134—41no—
212Dic134—41no—
213Dic134—42no—
214C8×C67—41no—
215C8×C67—41no—
216C8×C67—42no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C22×C67#54612yes—
220C2×D67—41no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—84no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—82no—
225C4×C67—22no—
226C4×C67—22no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67#53211yescharacteristic
229C4×C67#53511yescharacteristic
230C4×C67#55012yes—
231Dic67—44no—
232Dic67—41no—
233Dic67—44no—
234Dic67—42no—
235Dic67—81no—
236#25594—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—22no—
238C2×C67#243111yescharacteristic
239C2×C67#302012yes—
240D67—81no—
241D67—161no—
242#3509—671no—
243#3140—671no—
244#3040—671no—
245#2658—671no—
246#2005—672no—
247#2003—672no—
248#1995—671no—
249#1966D6711yescharacteristic, complemented
250#1888—672no—
251#1886—672no—
252#1759—671no—
253C67#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—671no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
256#557—1342no—
257#556—1342no—
258#552—1344no—
259#541—1342no—
260#536—672no—
261#533—671no—
262#533—1342no—
263C2×C4⋊Q8—672no—
264C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
265C2×#124—672no—
266C2×#124—671no—
267#519—672no—
268C4×#41—671no—
269#489—1342no—
270#488—1342no—
271#464—1342no—
272#463—1342no—
273#423C2×D6711yescharacteristic
274C2×#104—672no—
275#419—672no—
276#419—671no—
277#418—672no—
278#418—671no—
279C2×#101C2×D6712yes—
280C2×#101C2×D6712yes—
281C4×M16C2×D6711yescharacteristic
282#399—1344no—
283#376—671no—
284#339—672no—
285#339—672no—
286#339—672no—
287C2×#41—671no—
288C22×Q8—671no—
289C22×Q8C22×D6712yes—
290C22×D4—671no—
291#137—2682no—
292AGL(1,ℤ/8)—2682no—
293C2×Q16—1341no—
294C2×SD16—1341no—
295C2×SD16—1341no—
296C2×D8—1341no—
297C2×M16C22×D6711yescharacteristic
298C2×M16C22×D6711yescharacteristic
299C2×M16C22×D6712yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—2682no—
304C4⋊Q8—672no—
305C4⋊Q8—1344no—
306C4⋊Q8—1342no—
307#126—1348no—
308#125—672no—
309#125—1344no—
310#125—1348no—
311#124—2682no—
312#124—1344no—
313#124—1342no—
314#124—1342no—
315#124—1341no—
316#124—1341no—
317#123—1344no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C4×Q8—672no—
322C4×Q8—1344no—
323C4×Q8—1344no—
324C4×Q8—1344no—
325C4×Q8—1342no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—1342no—
328#117—671no—
329#117—672no—
330#117—1344no—
331#117—1344no—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—1344no—
334C2×C4⋊C4D26814yes—
335C2×C22⋊C4—1344no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C42—672no—
338C2×C42—1341no—
339C2×C42C22×D6711yescharacteristic
340C4⋊C8—22no—
341#104—1344no—
342#103—1342no—
343#103—1344no—
344#102—1342no—
345#102—1344no—
346#101—42no—
347#101—42no—
348#97—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—1342no—
351C24—1341no—
352#41—1342no—
353#41—1342no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—671no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×D4—671no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1342no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1342no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4C2×D26814yes—
377C22×C4C2×D26812yes—
378C22×C4C23×D6711yescharacteristic
379Q16—2682no—
380SD16—2682no—
381SD16—2682no—
382D8—2682no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—2688no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—674no—
395C4⋊C4—1348no—
396C4⋊C4—1348no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1344no—
400C22⋊C4—2688no—
401C22⋊C4—2682no—
402C22⋊C4—2682no—
403C22⋊C4—1348no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1342no—
406C22⋊C4—1342no—
407C42—674no—
408C42—1348no—
409C42—1342no—
410C42—1341no—
411C42—1342no—
412C42—1342no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42D4×D6712yes—
416C23—2684no—
417C23—2682no—
418C23—2681no—
419C23—1341no—
420C23C22×D26811yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—2684no—
426Q8—2682no—
427Q8—2681no—
428Q8—2681no—
429Q8—1341no—
430Q8—1341no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—2681no—
434D4—2681no—
435D4—1341no—
436D4—1341no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2684no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—1344no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1344no—
449C2×C4—1341no—
450C2×C4#1452401312yes—
451C2×C4#1452401312yes—
452C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
454C2×C4#41×D6712yes—
455C2×C4#1452408812yes—
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C22—22no—
460C22—2682no—
461C22—2681no—
462C22—5364no—
463C22—5362no—
464C22—5361no—
465C22C2×#1452401311yescharacteristic
466C22#1686404112yes—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—2684no—
471C4—2682no—
472C4—2684no—
473C4—2681no—
474C4—5361no—
475C4#1686394511yescharacteristic
476C4#1686395911yescharacteristic
477C4#1686406412yes—
478C2—22no—
479C2—5361no—
480C2—10721no—
481C2#2256382711yescharacteristic
482C2#2256957612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1966C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#1966D67
hypocenterC67#25594
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
2. #22570596C2semidirect
4. #22566321C2semidirect
5. #22561247C2semidirect
7. #22561189C2semidirect
8. #22560610C2semidirect
9. #22560600C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#1966C2semidirect
249. #1966D67semidirect
253. C67#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225705962
#225697042
#225663212
#225612472
#225612332
#225611892
#225606102
#225606002
#225600222
C67×#19662
#2559467