Subgroups — #30909298

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22566319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561230	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864124	—	2	2	no	—
15	#16864116	—	2	2	no	—
16	#16864086	—	2	4	no	—
17	#16864008	—	2	2	no	—
18	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863953	—	2	2	no	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863756	—	2	2	no	—
27	#16863751	—	2	2	no	—
28	#16863618	—	2	2	no	—
29	#16863611	—	2	2	no	—
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863333	—	2	4	no	—
38	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524073	—	4	2	no	—
49	#14524068	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	—	2	4	no	—
60	#14524043	—	4	2	no	—
61	#14524043	D₄	1	2	yes	—
62	#14524041	—	2	2	no	—
63	#14524036	—	2	8	no	—
64	#14524035	—	2	4	no	—
65	#14524035	D₄	1	2	yes	—
66	#14524033	—	2	8	no	—
67	#14524031	—	2	1	no	—
68	#14524031	—	2	1	no	—
69	#14524031	—	2	2	no	—
70	#14524031	—	2	4	no	—
71	#14524031	—	4	2	no	—
72	#14524030	—	2	2	no	—
73	#14524024	—	2	4	no	—
74	#14524022	—	2	4	no	—
75	#14524022	—	2	4	no	—
76	#14524022	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	#14524008	—	2	4	no	—
81	#14524002	—	2	4	no	—
82	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523999	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14523968	—	2	4	no	—
90	#14523966	—	2	2	no	—
91	#14523965	—	2	4	no	—
92	#14523963	—	2	2	no	—
93	#14523961	—	4	2	no	—
94	#14523961	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#11761618	—	4	2	no	—
128	#11761616	—	4	2	no	—
129	#11761615	—	4	2	no	—
130	#11761613	—	4	2	no	—
131	#11761612	—	2	2	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	4	1	no	—
204	D₂₆₈	—	4	1	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
222	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	8	1	no	—
236	#25594	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	16	1	no	—
242	#3509	—	67	1	no	—
243	#3140	—	67	1	no	—
244	#3040	—	67	1	no	—
245	#2658	—	67	1	no	—
246	#2005	—	67	2	no	—
247	#2003	—	67	2	no	—
248	#1995	—	67	1	no	—
249	#1966	—	67	1	no	—
250	#1888	—	67	2	no	—
251	#1886	—	67	2	no	—
252	#1759	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₆₇	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	—	67	1	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
256	#557	—	134	2	no	—
257	#556	—	134	2	no	—
258	#552	—	134	4	no	—
259	#541	—	134	2	no	—
260	#536	—	67	2	no	—
261	#533	—	67	1	no	—
262	#533	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#124	—	67	2	no	—
266	C₂×#124	—	67	1	no	—
267	#519	—	67	2	no	—
268	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#489	—	134	2	no	—
270	#488	—	134	2	no	—
271	#464	—	134	2	no	—
272	#463	—	134	2	no	—
273	#423	—	67	1	no	—
274	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#419	—	67	2	no	—
276	#419	—	67	1	no	—
277	#418	—	67	2	no	—
278	#418	—	67	1	no	—
279	C₂×#101	—	67	2	no	—
280	C₂×#101	—	67	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#399	—	134	4	no	—
283	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#339	—	67	2	no	—
285	#339	—	67	2	no	—
286	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	#137	—	268	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂×D₈	—	134	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	#126	—	134	8	no	—
308	#125	—	67	2	no	—
309	#125	—	134	4	no	—
310	#125	—	134	8	no	—
311	#124	—	268	2	no	—
312	#124	—	134	2	no	—
313	#124	—	134	1	no	—
314	#124	—	134	1	no	—
315	#124	—	134	2	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#123	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	67	2	no	—
330	#117	—	134	4	no	—
331	#117	—	134	4	no	—
332	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
341	#104	—	2	4	no	—
342	#103	—	134	4	no	—
343	#103	—	134	2	no	—
344	#102	—	134	4	no	—
345	#102	—	134	2	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	268	2	no	—
348	#97	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	268	2	no	—
380	SD₁₆	—	268	2	no	—
381	SD₁₆	—	268	2	no	—
382	D₈	—	268	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	134	2	no	—
386	M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₄²	#11761628	1	4	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	268	4	no	—
424	Q₈	—	268	2	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	Q₈	—	268	2	no	—
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	268	1	no	—
430	Q₈	—	268	1	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	268	1	no	—
436	D₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	268	1	no	—
458	C₈	—	268	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	536	4	no	—
463	C₂²	—	536	2	no	—
464	C₂²	—	536	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	536	1	no	—
475	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16863965	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16864067	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	1072	1	no	—
481	C₂	#22563828	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1759	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#14524068	C₂²
hypercenter	#1759	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570596	C₂	semidirect
4. #22566319	C₂	semidirect
5. #22561244	C₂	semidirect
7. #22561190	C₂	semidirect
8. #22561053	C₂	semidirect
9. #22560611	C₂	semidirect
10. #22560601	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1759	C₂	semidirect
252. #1759	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570596	2
#22569703	2
#22566319	2
#22561244	2
#22561230	2
#22561190	2
#22561053	2
#22560611	2
#22560601	2
C₆₇×#1759	2
#25594	67