Subgroups — #30909299

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22566320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561228	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864124	—	2	2	no	—
13	#16864116	—	2	2	no	—
14	#16864086	—	2	4	no	—
15	#16864008	—	2	2	no	—
16	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863953	—	2	2	no	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863755	—	2	2	no	—
24	#16863750	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863332	—	2	4	no	—
32	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#464×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#463×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	—	2	2	no	—
49	#14524043	—	2	1	no	—
50	#14524043	D₄	1	2	yes	—
51	#14524041	—	2	4	no	—
52	#14524041	—	2	2	no	—
53	#14524041	—	4	2	no	—
54	#14524036	—	2	8	no	—
55	#14524035	—	2	4	no	—
56	#14524035	D₄	1	2	yes	—
57	#14524033	—	2	8	no	—
58	#14524030	—	2	4	no	—
59	#14524030	—	2	2	no	—
60	#14524030	—	4	2	no	—
61	#14524024	—	2	4	no	—
62	#14524022	—	2	4	no	—
63	#14524022	—	2	4	no	—
64	#14524022	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	#14524008	—	2	4	no	—
69	#14524002	—	2	4	no	—
70	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523999	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#14523970	—	2	4	no	—
77	#14523967	—	2	4	no	—
78	#14523964	—	2	4	no	—
79	#14523961	—	4	2	no	—
80	#14523961	—	4	2	no	—
81	#14523954	—	2	1	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#137×C₆₇	—	4	2	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11761612	—	2	2	no	—
119	#11761612	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
156	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
157	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
230	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	#25594	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
240	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
242	#3509	—	67	1	no	—
243	#3140	—	67	1	no	—
244	#3040	D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#2658	—	67	1	no	—
246	#2005	—	67	2	no	—
247	#2003	—	67	2	no	—
248	#1995	—	67	1	no	—
249	#1966	—	67	1	no	—
250	#1888	—	67	2	no	—
251	#1886	—	67	2	no	—
252	#1759	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#557	—	134	2	no	—
257	#556	—	134	2	no	—
258	#552	—	134	4	no	—
259	#541	—	134	2	no	—
260	#536	—	67	2	no	—
261	#533	—	67	1	no	—
262	#533	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#124	—	67	2	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#519	—	67	2	no	—
268	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#489	—	134	2	no	—
270	#488	—	134	2	no	—
271	#464	—	2	2	no	—
272	#463	—	2	2	no	—
273	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#104	—	67	2	no	—
275	#419	—	67	2	no	—
276	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#418	—	67	2	no	—
278	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#101	—	67	2	no	—
280	C₂×#101	—	67	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
282	#399	—	134	4	no	—
283	#376	—	67	1	no	—
284	#339	—	67	2	no	—
285	#339	—	67	2	no	—
286	#339	—	67	2	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	4	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	#126	—	134	8	no	—
308	#125	—	67	2	no	—
309	#125	—	134	4	no	—
310	#125	—	134	8	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	268	2	no	—
315	#124	—	134	4	no	—
316	#124	—	134	2	no	—
317	#123	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	67	2	no	—
330	#117	—	134	4	no	—
331	#117	—	134	4	no	—
332	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#104	—	134	4	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	134	4	no	—
344	#102	—	2	2	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	268	2	no	—
348	#97	—	134	1	no	—
349	C₄×C₈	—	134	1	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	SD₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	2	no	—
382	D₈	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	134	2	no	—
386	M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	67	4	no	—
410	C₄²	—	134	8	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	1	no	—
422	Q₈	—	2	1	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	268	4	no	—
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	268	2	no	—
430	Q₈	—	268	2	no	—
431	D₄	—	2	1	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16864064	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	16	1	no	—
481	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3040	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²
hypercenter	#3040	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574095	C₂	semidirect
2. #22570595	C₂	semidirect
3. #22566320	C₂	semidirect
4. #22561242	C₂	semidirect
6. #22561189	C₂	semidirect
7. #22561052	C₂	semidirect
8. #22560609	C₂	semidirect
9. #22560599	C₂	semidirect
10. #22560019	C₂	semidirect
253. C₆₇	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574095	2
#22570595	2
#22566320	2
#22561242	2
#22561228	2
#22561189	2
#22561052	2
#22560609	2
#22560599	2
#22560019	2
C₆₇×#3040	2
#25594	67