Subgroups — #30909300

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22566319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561234	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864125	—	2	2	no	—
15	#16864119	—	2	2	no	—
16	#16864088	—	2	4	no	—
17	#16864009	—	2	2	no	—
18	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863951	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863758	—	2	2	no	—
27	#16863753	—	2	2	no	—
28	#16863619	—	2	2	no	—
29	#16863612	—	2	2	no	—
30	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863333	—	2	4	no	—
39	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
40	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#339×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14524076	—	4	2	no	—
50	#14524071	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	—	2	1	no	—
60	#14524043	—	2	4	no	—
61	#14524043	—	4	2	no	—
62	#14524038	—	2	8	no	—
63	#14524034	—	2	8	no	—
64	#14524034	—	2	4	no	—
65	#14524031	—	2	2	no	—
66	#14524031	—	2	1	no	—
67	#14524031	—	2	1	no	—
68	#14524031	—	2	2	no	—
69	#14524031	—	2	4	no	—
70	#14524031	—	4	2	no	—
71	#14524027	—	2	4	no	—
72	#14524023	—	2	4	no	—
73	#14524019	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
77	#14524008	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
80	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524001	—	2	4	no	—
82	#14524000	—	2	1	no	—
83	#14523999	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
89	#14523971	—	2	4	no	—
90	#14523968	—	2	2	no	—
91	#14523966	—	2	4	no	—
92	#14523965	—	2	2	no	—
93	#14523963	—	2	4	no	—
94	#14523961	—	4	2	no	—
95	#14523961	—	4	2	no	—
96	#14523954	—	2	1	no	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
133	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
134	#11761617	—	4	2	no	—
135	#11761617	—	4	2	no	—
136	D₅₃₆	—	4	2	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	1	no	—
199	D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	D₂₆₈	—	4	1	no	—
201	D₂₆₈	—	4	1	no	—
202	D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	8	1	no	—
236	#25594	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	8	1	no	—
241	D₆₇	—	16	1	no	—
242	#3509	—	67	1	no	—
243	#3140	—	67	1	no	—
244	#3040	—	67	1	no	—
245	#2658	—	67	1	no	—
246	#2005	—	67	2	no	—
247	#2003	—	67	2	no	—
248	#1995	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1966	—	67	1	no	—
250	#1888	—	67	2	no	—
251	#1886	—	67	2	no	—
252	#1759	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	—	67	1	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
256	#557	—	134	2	no	—
257	#556	—	134	2	no	—
258	#552	—	134	4	no	—
259	#541	—	134	2	no	—
260	#536	—	67	2	no	—
261	#533	—	134	2	no	—
262	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#124	—	67	2	no	—
266	C₂×#124	—	67	1	no	—
267	#519	—	67	2	no	—
268	C₄×#41	—	67	1	no	—
269	#489	—	134	2	no	—
270	#488	—	134	2	no	—
271	#464	—	134	2	no	—
272	#463	—	134	2	no	—
273	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#104	—	67	2	no	—
275	#419	—	67	1	no	—
276	#419	—	67	2	no	—
277	#418	—	67	1	no	—
278	#418	—	67	2	no	—
279	C₂×#101	—	67	2	no	—
280	C₂×#101	—	67	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
282	#399	—	134	4	no	—
283	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#339	—	67	2	no	—
285	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	#339	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	67	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	#137	—	268	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂×D₈	—	134	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
307	#126	—	134	8	no	—
308	#125	—	134	4	no	—
309	#125	—	134	8	no	—
310	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
311	#124	—	268	2	no	—
312	#124	—	134	2	no	—
313	#124	—	134	2	no	—
314	#124	—	134	1	no	—
315	#124	—	134	1	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#123	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	67	2	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	#117	—	67	1	no	—
329	#117	—	134	4	no	—
330	#117	—	134	4	no	—
331	#117	—	134	1	no	—
332	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	#104	—	134	4	no	—
342	#103	—	134	2	no	—
343	#103	—	134	4	no	—
344	#102	—	134	2	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	268	2	no	—
348	#97	—	134	1	no	—
349	C₄×C₈	—	134	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	134	1	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	#41	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	268	2	no	—
380	SD₁₆	—	268	2	no	—
381	SD₁₆	—	268	2	no	—
382	D₈	—	268	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	134	2	no	—
386	M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	134	8	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	1	no	—
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	#11761629	1	4	yes	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	268	2	no	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	268	2	no	—
424	Q₈	—	268	2	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	Q₈	—	268	2	no	—
427	Q₈	—	268	1	no	—
428	Q₈	—	268	1	no	—
429	Q₈	—	134	1	no	—
430	Q₈	—	134	1	no	—
431	D₄	—	268	2	no	—
432	D₄	—	268	2	no	—
433	D₄	—	268	1	no	—
434	D₄	—	268	1	no	—
435	D₄	—	134	1	no	—
436	D₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	268	2	no	—
461	C₂²	—	268	1	no	—
462	C₂²	—	536	4	no	—
463	C₂²	—	536	2	no	—
464	C₂²	—	536	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	—	268	1	no	—
473	C₄	—	268	4	no	—
474	C₄	—	536	1	no	—
475	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16864068	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	536	1	no	—
480	C₂	—	1072	1	no	—
481	C₂	#22563830	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1995	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#14524071	C₂²
hypercenter	#1995	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574096	C₂	semidirect
2. #22570598	C₂	semidirect
4. #22566319	C₂	semidirect
5. #22561248	C₂	semidirect
7. #22561052	C₂	semidirect
8. #22560611	C₂	semidirect
9. #22560601	C₂	semidirect
10. #22560020	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1995	C₂	semidirect
248. #1995	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574096	2
#22570598	2
#22569704	2
#22566319	2
#22561248	2
#22561234	2
#22561052	2
#22560611	2
#22560601	2
#22560020	2
C₆₇×#1995	2
#25594	67