Subgroups — #30909301

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22566320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864125	—	2	2	no	—
15	#16864119	—	2	2	no	—
16	#16864088	—	2	4	no	—
17	#16864009	—	2	2	no	—
18	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863951	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863615	—	2	2	no	—
26	#16863608	—	2	2	no	—
27	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863332	—	2	4	no	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#489×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#488×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524074	—	4	2	no	—
48	#14524069	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761616	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524041	—	2	4	no	—
60	#14524041	—	4	2	no	—
61	#14524038	—	2	8	no	—
62	#14524034	—	2	8	no	—
63	#14524034	—	2	4	no	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524030	—	2	4	no	—
66	#14524030	—	4	2	no	—
67	#14524027	—	2	4	no	—
68	#14524023	—	2	4	no	—
69	#14524019	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
73	#14524008	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524001	—	2	4	no	—
78	#14524000	—	2	1	no	—
79	#14523999	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	#14523969	—	2	4	no	—
87	#14523967	—	2	2	no	—
88	#14523964	—	2	2	no	—
89	#14523961	—	4	2	no	—
90	#14523961	—	4	2	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	#11761618	—	4	2	no	—
125	#11761616	—	4	2	no	—
126	#11761615	—	4	2	no	—
127	#11761613	—	4	2	no	—
128	#11761612	—	2	2	no	—
129	#11761612	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	D₂₆₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
223	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	#25594	—	67	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
239	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3020	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	8	1	no	—
242	#3509	—	67	1	no	—
243	#3140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3040	—	67	1	no	—
245	#2658	—	67	1	no	—
246	#2005	—	67	2	no	—
247	#2003	—	67	2	no	—
248	#1995	—	67	1	no	—
249	#1966	—	67	1	no	—
250	#1888	—	67	2	no	—
251	#1886	—	67	2	no	—
252	#1759	—	67	1	no	—
253	C₆₇	#25594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#137	—	67	1	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
256	#557	—	134	2	no	—
257	#556	—	134	2	no	—
258	#552	—	134	4	no	—
259	#541	—	134	2	no	—
260	#536	—	67	2	no	—
261	#533	—	134	2	no	—
262	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×#124	—	67	2	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#519	—	67	2	no	—
268	C₄×#41	—	67	1	no	—
269	#489	—	2	2	no	—
270	#488	—	2	2	no	—
271	#464	—	134	2	no	—
272	#463	—	134	2	no	—
273	#423	—	67	1	no	—
274	C₂×#104	—	67	2	no	—
275	#419	—	67	1	no	—
276	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#418	—	67	1	no	—
278	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#101	—	67	2	no	—
280	C₂×#101	—	67	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#399	—	134	4	no	—
283	#376	—	67	1	no	—
284	#339	—	67	2	no	—
285	#339	—	67	2	no	—
286	#339	—	67	2	no	—
287	C₂×#41	—	67	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	268	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂×D₈	—	134	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	#126	—	134	8	no	—
308	#125	—	134	4	no	—
309	#125	—	134	8	no	—
310	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	—	268	2	no	—
315	#124	—	134	2	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#123	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	67	2	no	—
327	C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	#117	—	67	1	no	—
329	#117	—	134	4	no	—
330	#117	—	134	4	no	—
331	#117	—	134	1	no	—
332	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
341	#104	—	134	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	134	2	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	134	2	no	—
346	#101	—	268	2	no	—
347	#101	—	268	2	no	—
348	#97	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	#41	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂×D₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	268	2	no	—
380	SD₁₆	—	268	2	no	—
381	SD₁₆	—	268	2	no	—
382	D₈	—	268	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	134	2	no	—
386	M₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	67	4	no	—
409	C₄²	—	134	8	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	1	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	134	1	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	268	2	no	—
426	Q₈	—	268	2	no	—
427	Q₈	—	268	2	no	—
428	Q₈	—	268	2	no	—
429	Q₈	—	134	1	no	—
430	Q₈	—	134	1	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	268	2	no	—
435	D₄	—	134	1	no	—
436	D₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	268	1	no	—
458	C₈	—	268	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	1	no	—
463	C₂²	—	268	2	no	—
464	C₂²	—	268	1	no	—
465	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	—	268	2	no	—
473	C₄	—	268	1	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16864065	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	16	1	no	—
480	C₂	—	536	1	no	—
481	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	#3140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574096	C₂	semidirect
3. #22566320	C₂	semidirect
4. #22561246	C₂	semidirect
6. #22561191	C₂	semidirect
7. #22561053	C₂	semidirect
8. #22560609	C₂	semidirect
9. #22560599	C₂	semidirect
10. #22560022	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3140	C₂	semidirect
243. #3140	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#25594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574096	2
#22569699	2
#22566320	2
#22561246	2
#22561232	2
#22561191	2
#22561053	2
#22560609	2
#22560599	2
#22560022	2
C₆₇×#3140	2
#25594	67