Finite Group Databasebeta

← #30909302

Subgroups — #30909302

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17#16864132—22no—
18#16864115—22no—
19#16864077—24no—
20#16864013—22no—
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863949C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25#16863927—22no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29#16863873C2211yescharacteristic
30#16863871C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863759—22no—
33#16863741—22no—
34#16863594—22no—
35#16863589—22no—
36#16863419C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38#16863402C2211yescharacteristic
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863401C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863400C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46M16×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863304—24no—
48#16863242C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#127×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65#14524068—41no—
66#14524068—41no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71#14524042D412yescomplemented
72#14524041—21no—
73#14524039—21no—
74#14524039—22no—
75#14524039—21no—
76#14524039—22no—
77#14524039—41no—
78#14524036—24no—
79#14524036—24no—
80#14524034D412yescomplemented
81#14524031—22no—
82#14524031—41no—
83#14524030—24no—
84#14524030—21no—
85#14524030—22no—
86#14524030—21no—
87#14524030—22no—
88#14524030—21no—
89#14524030—41no—
90#14524024—24no—
91#14524024—24no—
92#14524024—22no—
93#14524022—22no—
94#14524020—24no—
95#14524020—22no—
96Q8×Dic67D412yescomplemented
97C4×Dic134—22no—
98C4×Dic134—22no—
99#14524008—22no—
100D4×Dic67—24no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67D412yescomplemented
105#14524002—21no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14523999—24no—
109#14523999—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C2×C22⋊Dic67D414yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118#14523970—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523963—22no—
124#14523961—41no—
125#14523961—41no—
126#14523960—41no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67—22no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×D8×C67—21no—
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—21no—
141#127×C67—22no—
142#127×C67—41no—
143#124×C67—21no—
144#121×C67—22no—
145#120×C67—22no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#104×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—84no—
169C2×C22⋊D67—84no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—24no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C22×Dic67C2×D412yes—
175#11761615—42no—
176#11761613—42no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—24no—
188Dic67⋊C4—24no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—24no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—24no—
196C22⋊Dic67—24no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—44no—
199(C2×D67)⋊C4—44no—
200C4×Dic67—24no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67#4112yes—
209C24×C67—21no—
210C24×C67C2×D412yes—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—21no—
214#41×C67—21no—
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—24no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—44no—
231C2×D4×C67—84no—
232C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236SD16×C67—42no—
237D8×C67—42no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240M16×C67—21no—
241M16×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C22⋊C4×C67—24no—
246C22⋊C4×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67#4112yes—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—44no—
255C23×C67—44no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67C22×D411yescharacteristic
260C22×D67—44no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264Q8×C67—21no—
265Q8×C67—21no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—21no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—84no—
279D4×C67—88no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D67—84no—
293C22⋊D67—84no—
294C22⋊D67—88no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—82no—
304C2×Dic67—84no—
305C2×Dic67#12012yes—
306C2×Dic67#12012yes—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—82no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—44no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67—82no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—82no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67#54611yescharacteristic
333C22×C67#54611yescharacteristic
334C2×D67—82no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—82no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67#53211yescharacteristic
342C4×C67#53511yescharacteristic
343C4×C67#55011yescharacteristic
344C4×C67#55011yescharacteristic
345Dic67—22no—
346Dic67—22no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351#25595—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—81no—
355C2×C67—82no—
356C2×C67—161no—
357C2×C67#243111yescharacteristic
358C2×C67#302112yes—
359D67—161no—
360#3510—671no—
361#3138—671no—
362#3038—671no—
363#2657—671no—
364#2003—671no—
365#2003—671no—
366#2002—671no—
367#2002D6711yescharacteristic, complemented
368#1995—671no—
369#1967—671no—
370#1888—671no—
371#1888—671no—
372#1887—671no—
373#1887—671no—
374#1759—671no—
375C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
378#559—1342no—
379#556—1342no—
380#551—1344no—
381#542—1342no—
382#536—671no—
383#535C2×D6711yescharacteristic
384#533—671no—
385C2×#127—671no—
386C2×#127—671no—
387C2×#127C2×D6711yescharacteristic
388#529—1342no—
389C2×#124—671no—
390C2×#124—671no—
391C2×#124—671no—
392#519—671no—
393#518—671no—
394C4×#41—671no—
395#490—1342no—
396#486—1342no—
397#460—1342no—
398#459—1342no—
399#423—671no—
400C2×#104—671no—
401C2×#104C2×D6711yescharacteristic
402#418—671no—
403#418—671no—
404#418—671no—
405#418—671no—
406#418—671no—
407#418C2×D6711yescharacteristic
408C2×#101—671no—
409C2×#101—671no—
410C2×#100—671no—
411C2×#100C2×D6711yescharacteristic
412C4×M16—671no—
413#392—1344no—
414#376—671no—
415#339—671no—
416#339—671no—
417#339—671no—
418#339—671no—
419#339—671no—
420#339C2×D6711yescharacteristic
421C2×#41C22×D6711yescharacteristic
422C22×Q8—671no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—671no—
425C22×D4—1342no—
426C22×D4—1342no—
427C22×D4C22×D6711yescharacteristic
428C22×D4C22×D6711yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—41no—
430AGL(1,ℤ/8)—41no—
431AGL(1,ℤ/8)—2681no—
432AGL(1,ℤ/8)—2681no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×D8—21no—
436C2×D8—1341no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16C22×D6711yescharacteristic
440C2×M16C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊Q8—672no—
442C4⋊Q8—1341no—
443#127—21no—
444#127—22no—
445#127—41no—
446#127—2681no—
447#127—1342no—
448#127—1342no—
449#127—1341no—
450#127—1341no—
451#126—1344no—
452#126—1344no—
453#125—672no—
454#124—21no—
455#124—2681no—
456#124—2681no—
457#124—1342no—
458#124—1341no—
459#124—1341no—
460#124—1342no—
461#124—1344no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1344no—
466#123—1344no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1344no—
469C22⋊Q8—1342no—
470#121—22no—
471#120—22no—
472C4×Q8—672no—
473C4×Q8—1342no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×D4—672no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1342no—
480C4×D4—1344no—
481#117—671no—
482#117—671no—
483#117—1341no—
484#117—1342no—
485#117—1344no—
486#117C22×D6711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—674no—
488C2×C22⋊C4—1342no—
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—1342no—
491C2×C42—671no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42—1341no—
494C2×C42C22×D6711yescharacteristic
495C4⋊C8—1342no—
496#104—22no—
497#104—1342no—
498#102—22no—
499#102—1342no—
500#102—1342no—
501#102—1342no—
502#102—1342no—
503#102—1342no—
504#101—2681no—
505#101—2681no—
506#100—41no—
507#100—2681no—
508#97—1341no—
509C4×C8—1341no—
510#95—1342no—
511C24—21no—
512C24—1341no—
513C24D4×D6712yes—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518C2×Q8—1342no—
519C2×Q8—1341no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2684no—
545C2×D4—5364no—
546C2×D4—5364no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4D4×D6711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—672no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1344no—
561C22×C4C23×D6711yescharacteristic
562SD16—42no—
563SD16—2682no—
564D8—42no—
565D8—2682no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1341no—
571M16—1341no—
572M16—1341no—
573M16—1341no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—672no—
579C4⋊C4—672no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1344no—
585C4⋊C4—1344no—
586C4⋊C4D4×D6712yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2684no—
590C22⋊C4—2684no—
591C22⋊C4—1344no—
592C22⋊C4—1344no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1344no—
595C22⋊C4—1344no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1341no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—671no—
601C42—671no—
602C42—672no—
603C42—672no—
604C42—1342no—
605C42—1344no—
606C42—1341no—
607C42—1341no—
608C42—1341no—
609C42#1176162712yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—2684no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—2681no—
623C23C2×D4×D6711yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—2681no—
627Q8—2681no—
628Q8—2681no—
629Q8—2681no—
630Q8—5362no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—88no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—5368no—
650D4—5364no—
651D4—5364no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—5364no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4#41×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
674C2×C4#1452408811yescharacteristic
675C2×C4#1452408811yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—5362no—
692C22—5362no—
693C22—5362no—
694C22—5361no—
695C22#120×D6711yescharacteristic
696C22#1686403311yescharacteristic
697C22#1686403511yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—2682no—
702C4—2682no—
703C4—2682no—
704C4—2682no—
705C4—1342no—
706C4—1342no—
707C4#1686394111yescharacteristic
708C4#1686396111yescharacteristic
709C4#1686406411yescharacteristic
710C4#1686406611yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—161no—
716C2—10721no—
717C2#2256382311yescharacteristic
718C2#2256957712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2002C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574104C2semidirect
2. #22570581C2semidirect
3. #22569687C2semidirect
4. #22566316C2semidirect
5. #22561230C2semidirect
6. #22561228C2semidirect
7. #22561222C2semidirect
8. #22561188C2semidirect
9. #22561055C2semidirect
10. #22560611C2semidirect
11. #22560609C2semidirect
12. #22560608C2semidirect
13. #22560605C2semidirect
14. #22560021C2semidirect
15. C67×#2002C2semidirect
71. #14524042D4semidirect
80. #14524034D4semidirect
96. Q8×Dic67D4semidirect
104. D4×Dic67D4semidirect
367. #2002D67semidirect
375. C67#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225705812
#225696872
#225663162
#225612302
#225612282
#225612222
#225611882
#225610552
#225606112
#225606092
#225606082
#225606052
#225600212
C67×#20022
#2559567