Finite Group Databasebeta

← #30909303

Subgroups — #30909303

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561229C212yesmaximal, complemented
5#22561222C212yesmaximal, complemented
6#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560612C212yesmaximal, complemented
9#22560607C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524039C2212yes—
15C2×#14524032C2212yes—
16#16863762—22no—
17#16863744—22no—
18#16863596—22no—
19#16863591—22no—
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523970C2212yes—
22#16863400C2212yes—
23#16863400C2212yes—
24#16863400C2212yes—
25C2×#14523962C2212yes—
26C2×#14523960C2212yes—
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863305—24no—
29#16863242C2211yescharacteristic
30#16863155C2212yes—
31#16863155C2212yes—
32#16863155C2212yes—
33#559×C67—22no—
34#556×C67—22no—
35#551×C67—24no—
36#542×C67—22no—
37#536×C67C2211yescharacteristic
38#535×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—22no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#519×C67C2211yescharacteristic
43#518×C67C2211yescharacteristic
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268—22no—
46C22×D268C2312yes—
47C22×C22⋊D67—24no—
48#14524068—42no—
49#14524068—42no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524040—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—22no—
57#14524039—24no—
58#14524039—42no—
59#14524032—24no—
60#14524032—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×C4×Dic67C2312yes—
63C4⋊(C67⋊C8)—22no—
64#14523970—24no—
65#14523963—24no—
66#14523963—24no—
67#14523963—24no—
68#14523962—42no—
69#14523960—42no—
70#14523954—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C67⋊#95—22no—
73C2×#41×C67C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
75C22×D4×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
78#127×C67—21no—
79#126×C67—24no—
80#126×C67—24no—
81#125×C67D412yescomplemented
82#124×C67—24no—
83#124×C67—21no—
84#124×C67—21no—
85#124×C67—21no—
86#124×C67—21no—
87#124×C67—22no—
88#123×C67—24no—
89#123×C67—24no—
90#123×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—22no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94#121×C67—22no—
95#120×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67D412yescomplemented
100C4×D4×C67—24no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67D412yescomplemented
105#117×C67—24no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67C2311yescharacteristic
109#117×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67D414yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C23×D67—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—84no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C2×C22⋊D67—88no—
127C22×Dic67—22no—
128#11761615—44no—
129#11761613—44no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136(C2×D67)⋊C4—48no—
137C4×Dic67—22no—
138C4×Dic67#4114yes—
139C24×C67C2×D412yes—
140#41×C67—22no—
141#41×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—24no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C42×C67—24no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—48no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—21no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—82no—
202D4×C67—21no—
203D4×C67—21no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—84no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67—84no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—816no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—44no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—84no—
233D268—84no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54612yes—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—84no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67#53211yescharacteristic
256C4×C67#53511yescharacteristic
257C4×C67#55012yes—
258Dic67—44no—
259#25595—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67—82no—
263C2×C67#243111yescharacteristic
264C2×C67#302112yes—
265D67—162no—
266#3510D6711yescharacteristic, complemented
267#3138—671no—
268#3038—671no—
269#2657—671no—
270#2003—672no—
271#2002—672no—
272#1995—671no—
273#1967—671no—
274#1888—672no—
275#1887—672no—
276#1759—671no—
277C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279#559—22no—
280#556—22no—
281#551—24no—
282#542—22no—
283#536C2×D6711yescharacteristic
284#535C2×D6711yescharacteristic
285#533C2×D6711yescharacteristic
286C2×#127—672no—
287C2×#127—671no—
288#529—22no—
289C2×#124—672no—
290C2×#124C2×D6711yescharacteristic
291#519C2×D6711yescharacteristic
292#518C2×D6711yescharacteristic
293C4×#41C2×D6711yescharacteristic
294#490—1342no—
295#486—1342no—
296#460—1342no—
297#459—1342no—
298#423—671no—
299C2×#104—672no—
300#418—672no—
301#418—672no—
302#418—672no—
303C2×#101—672no—
304C2×#100—672no—
305C4×M16—671no—
306#392—1344no—
307#376—671no—
308#339—672no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41C22×D6711yescharacteristic
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C22×D4—672no—
314C22×D4—1344no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2682no—
318AGL(1,ℤ/8)—2682no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—672no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
325#127—21no—
326#127—2682no—
327#127—1344no—
328#127—1342no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#126—24no—
332#126—24no—
333#125C22⋊D6712yescomplemented
334#124—24no—
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—22no—
340#124—2682no—
341#124—1344no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348#121—22no—
349#120—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C22⋊D6712yescomplemented
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4C22⋊D6712yescomplemented
359#117—24no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117C22×D6711yescharacteristic
363#117C22×D6711yescharacteristic
364#117C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—672no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—1342no—
372#104—1344no—
373#102—1344no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376#101—2682no—
377#100—2682no—
378#97—1341no—
379C4×C8—1341no—
380#95—1342no—
381C24—1342no—
382C24C2×C22⋊D6712yes—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—2688no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—5364no—
401C2×D4—5368no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—2688no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—674no—
449C42—1342no—
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6712yes—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—2688no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—2682no—
461C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—84no—
475D4—2682no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—5364no—
480D4—5364no—
481D4—53616no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4#1452401212yes—
495C2×C4#1452401212yes—
496C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6712yes—
499C2×C4#1452408912yes—
500C8—2682no—
501C8—2682no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—5364no—
509C22—5364no—
510C22—5364no—
511C22—5362no—
512C22C2×#1452401211yescharacteristic
513C22#1686403412yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—2684no—
522C4#1686394211yescharacteristic
523C4#1686396011yescharacteristic
524C4#1686406512yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2—10722no—
529C2#2256382411yescharacteristic
530C2#2256958112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570585C2semidirect
2. #22569689C2semidirect
3. #22566317C2semidirect
4. #22561229C2semidirect
5. #22561222C2semidirect
6. #22561191C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560612C2semidirect
9. #22560607C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
11. C67×#3510C2semidirect
77. C4⋊Q8×C67D4semidirect
81. #125×C67D4semidirect
99. C4×Q8×C67D4semidirect
104. C4×D4×C67D4semidirect
266. #3510D67semidirect
277. C67#25595semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
333. #125C22⋊D67semidirect
353. C4×Q8C22⋊D67semidirect
358. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225705852
#225696892
#225663172
#225612292
#225612222
#225611912
#225610592
#225606122
#225606072
#225600192
C67×#35102
#2559567