Finite Group Databasebeta

← #30909304

Subgroups — #30909304

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561231C212yesmaximal, complemented
5#22561224C212yesmaximal, complemented
6#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560613C212yesmaximal, complemented
9#22560608C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864115—22no—
15#16864072—24no—
16#16864015—22no—
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863963C2211yescharacteristic
19#16863953C2211yescharacteristic
20#16863925—22no—
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863760—22no—
25#16863742—22no—
26#16863593—22no—
27#16863588—22no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523971C2212yes—
30#16863401C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33C2×#14523962C2212yes—
34C2×#14523960C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863156C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2212yes—
41C2×#124×C67C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43#392×C67—24no—
44#376×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46#14524069—42no—
47#14524069—42no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C2×#11761612C2312yes—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043D412yescomplemented
53#14524041—21no—
54#14524039—21no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524035D412yescomplemented
58#14524032—21no—
59#14524030—21no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524026—22no—
63#14524025—24no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524014—22no—
68#14524012—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134D412yescomplemented
73C4×D268D412yescomplemented
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524002—22no—
79#14524002C2311yescharacteristic
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524000—21no—
83#14523999—24no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C42×D67—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523971—24no—
88#14523964—24no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91#14523962—42no—
92#14523960—42no—
93#14523954—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67—24no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100#127×C67—21no—
101#127×C67—22no—
102#127×C67—21no—
103#127×C67—24no—
104#127×C67—42no—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108#124×C67—24no—
109#124×C67—42no—
110C2×C22⋊C4×C67—24no—
111C2×C22⋊C4×C67D414yes—
112C2×C42×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#95×C67—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
119C2×D268C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C22×Dic67—24no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—22no—
125#11761616—44no—
126#11761613—44no—
127#11761612—22no—
128#11761612—22no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—24no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—21no—
145C22⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C24×C67—22no—
155C24×C67C2×D412yes—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—48no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—84no—
174C2×D4×C67—88no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C22⋊C4×C67—24no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—48no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67#4114yes—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—48no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—84no—
207D4×C67—84no—
208D4×C67—816no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D67—42no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—84no—
227D268—21no—
228D268—21no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—82no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—82no—
234C67⋊C8—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67—84no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67—84no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#54612yes—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—42no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67#53211yescharacteristic
253C4×C67#53511yescharacteristic
254C4×C67#55012yes—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#25595—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67—162no—
263C2×C67#243111yescharacteristic
264C2×C67#302112yes—
265D67—81no—
266#3510—671no—
267#3138—671no—
268#3038—671no—
269#2657D6711yescharacteristic, complemented
270#2003—672no—
271#2002—672no—
272#1995—671no—
273#1967—671no—
274#1888—672no—
275#1887—672no—
276#1759—671no—
277C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279#559—1342no—
280#556—1342no—
281#551—1344no—
282#542—1342no—
283#536—671no—
284#535—671no—
285#533—671no—
286C2×#127C2×D6712yes—
287C2×#127C2×D6711yescharacteristic
288#529—1342no—
289C2×#124C2×D6712yes—
290C2×#124C2×D6711yescharacteristic
291#519—671no—
292#518—671no—
293C4×#41—671no—
294#490—1342no—
295#486—1342no—
296#460—1342no—
297#459—1342no—
298#423—671no—
299C2×#104—672no—
300#418—672no—
301#418—672no—
302#418—672no—
303C2×#101—672no—
304C2×#100—672no—
305C4×M16—671no—
306#392—24no—
307#376C2×D6711yescharacteristic
308#339—672no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41—671no—
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C22×D4—24no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22×D6712yes—
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2682no—
318AGL(1,ℤ/8)—2682no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16—672no—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#127—22no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—24no—
329#127—42no—
330#127—1341no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—672no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—24no—
338#124—42no—
339#124—1344no—
340#124—1341no—
341#124—1341no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344#123—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350C4×Q8—672no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—671no—
360#117—671no—
361#117—671no—
362#117—1344no—
363#117—1342no—
364#117—1341no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42C22×D6712yes—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—1342no—
372#104—1344no—
373#102—1344no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376#101—2682no—
377#100—2682no—
378#97—1341no—
379C4×C8—1341no—
380#95—22no—
381C24—22no—
382C24C2×C22⋊D6712yes—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—671no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—671no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1344no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—22no—
444C42—1344no—
445C42—1342no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6712yes—
452C42#1176162714yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—1341no—
461C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—5362no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—816no—
478D4—2682no—
479D4—5364no—
480D4—1341no—
481D4—1341no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—5362no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4#1452401112yes—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176162712yes—
499C2×C4#1452408812yes—
500C8—2682no—
501C8—2682no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—2682no—
511C22—2681no—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C22#1686404012yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2681no—
522C4#1686394411yescharacteristic
523C4#1686395911yescharacteristic
524C4#1686406612yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—5361no—
529C2#2256382511yescharacteristic
530C2#2256958012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2657C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2657D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574103C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22569685C2semidirect
4. #22561231C2semidirect
5. #22561224C2semidirect
6. #22561190C2semidirect
7. #22561059C2semidirect
8. #22560613C2semidirect
9. #22560608C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#2657C2semidirect
52. #14524043D4semidirect
57. #14524035D4semidirect
72. C4×Dic134D4semidirect
73. C4×D268D4semidirect
269. #2657D67semidirect
277. C67#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225705832
#225696852
#225612312
#225612242
#225611902
#225610592
#225606132
#225606082
#225600202
C67×#26572
#2559567