Finite Group Databasebeta

← #30909305

Subgroups — #30909305

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18#16864129—22no—
19#16864116—22no—
20#16864072—24no—
21#16864011—22no—
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24#16863949C2211yescharacteristic
25C2×#14524039C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27#16863928—22no—
28C2×#14524031C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31#16863873C2211yescharacteristic
32#16863864C2211yescharacteristic
33#16863759—22no—
34#16863741—22no—
35#16863595—22no—
36#16863590—22no—
37#16863419C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863400C2211yescharacteristic
43#16863400C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523960C2211yescharacteristic
47M16×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863304—24no—
49#16863242C2211yescharacteristic
50#16863157C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863155C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#418×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#100×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67—22no—
66#14524071—41no—
67#14524071—41no—
68#14524069—41no—
69#14524069—41no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524043—21no—
77#14524042D412yescomplemented
78#14524039—21no—
79#14524039—21no—
80#14524039—22no—
81#14524039—21no—
82#14524039—22no—
83#14524039—41no—
84#14524036—24no—
85#14524036—24no—
86#14524034D412yescomplemented
87#14524031—21no—
88#14524031—22no—
89#14524031—41no—
90#14524030—21no—
91#14524030—21no—
92#14524030—22no—
93#14524030—21no—
94#14524030—22no—
95#14524030—41no—
96#14524029—24no—
97#14524027—22no—
98#14524026—24no—
99#14524025—24no—
100#14524023—22no—
101#14524022—24no—
102#14524020—22no—
103#14524014—22no—
104#14524012—22no—
105C4×Dic134—22no—
106C4×Dic134—22no—
107#14524008—22no—
108#14524008D412yescomplemented
109#14524005D412yescomplemented
110C4×C22⋊D67—24no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002—24no—
113#14524002C2311yescharacteristic
114#14524000—21no—
115#14523999—22no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67D414yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C42×D67—21no—
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523971—22no—
124#14523969—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523961—41no—
130#14523961—41no—
131#14523960—41no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C67⋊#95—22no—
135C22×D4×C67—22no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140#127×C67—22no—
141#127×C67—41no—
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144#117×C67C2311yescharacteristic
145#117×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#102×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150#100×C67—41no—
151C23×D67—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—22no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—21no—
172C2×C22⋊D67—24no—
173C2×C22⋊D67—44no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—84no—
177C2×C22⋊D67—84no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67C2×D412yes—
180C22×Dic67C2×D412yes—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—22no—
183#11761617—42no—
184#11761616—42no—
185D536—42no—
186#11761613—42no—
187#11761612—21no—
188#11761612—21no—
189#11761612—21no—
190#11761612—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C4⋊Dic67—24no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196Dic67⋊C4—24no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200C22⋊Dic67—24no—
201C22⋊Dic67—21no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—44no—
205(C2×D67)⋊C4—24no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—44no—
208C4×Dic67—24no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D412yes—
215C4×Dic67#4112yes—
216C24×C67—21no—
217C24×C67C2×D412yes—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—44no—
231C2×D4×C67—84no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—24no—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C4⋊C4×C67C2×D412yes—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—21no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67#4112yes—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—44no—
254C23×C67—44no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—44no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—88no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—84no—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D67—41no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—84no—
287C22⋊D67—84no—
288C22⋊D67—84no—
289C22⋊D67—88no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67#12012yes—
299C2×Dic67#12012yes—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—82no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—41no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315Dic134—82no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C67⋊C8—41no—
320C22×C67—22no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—44no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67—82no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C22×C67#54611yescharacteristic
331C22×C67#54611yescharacteristic
332C2×D67—41no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—82no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67#53211yescharacteristic
342C4×C67#53511yescharacteristic
343C4×C67#55011yescharacteristic
344C4×C67#55011yescharacteristic
345Dic67—22no—
346Dic67—22no—
347Dic67—42no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—42no—
351#25595—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—21no—
353C2×C67—21no—
354C2×C67—82no—
355C2×C67—161no—
356C2×C67#243111yescharacteristic
357C2×C67#302112yes—
358D67—81no—
359D67—161no—
360#3510—671no—
361#3138—671no—
362#3038—671no—
363#2657—671no—
364#2003—671no—
365#2003—671no—
366#2002—671no—
367#2002—671no—
368#1995—671no—
369#1967—671no—
370#1888—671no—
371#1888—671no—
372#1887—671no—
373#1887D6711yescharacteristic, complemented
374#1759—671no—
375C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
378#559—1342no—
379#556—1342no—
380#551—1344no—
381#542—1342no—
382#536—671no—
383#535—671no—
384#533—671no—
385C2×#127—671no—
386C2×#127—671no—
387C2×#127C2×D6711yescharacteristic
388#529—1342no—
389C2×#124—671no—
390C2×#124—671no—
391C2×#124—671no—
392#519—671no—
393#518C2×D6711yescharacteristic
394C4×#41—671no—
395#490—1342no—
396#486—1342no—
397#460—1342no—
398#459—1342no—
399#423—671no—
400C2×#104—671no—
401C2×#104—671no—
402#418—671no—
403#418—671no—
404#418—671no—
405#418—671no—
406#418C2×D6711yescharacteristic
407#418C2×D6711yescharacteristic
408C2×#101—671no—
409C2×#101—671no—
410C2×#100—671no—
411C2×#100C2×D6711yescharacteristic
412C4×M16—671no—
413#392—1344no—
414#376—671no—
415#339—671no—
416#339—671no—
417#339—671no—
418#339—671no—
419#339C2×D6711yescharacteristic
420#339C2×D6711yescharacteristic
421C2×#41—671no—
422C22×Q8—671no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—671no—
425C22×D4—1342no—
426C22×D4—1342no—
427C22×D4C22×D6711yescharacteristic
428C22×D4C22×D6711yescharacteristic
429AGL(1,ℤ/8)—2681no—
430AGL(1,ℤ/8)—2681no—
431AGL(1,ℤ/8)—2681no—
432AGL(1,ℤ/8)—2681no—
433C2×SD16—1341no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×D8—1341no—
436C2×D8—1341no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16C22×D6711yescharacteristic
440C2×M16C22×D6711yescharacteristic
441C4⋊Q8—672no—
442C4⋊Q8—1341no—
443#127—22no—
444#127—41no—
445#127—2681no—
446#127—1342no—
447#127—1342no—
448#127—1341no—
449#127—1341no—
450#127—1341no—
451#126—1344no—
452#126—1344no—
453#125—672no—
454#124—2681no—
455#124—2681no—
456#124—1341no—
457#124—1342no—
458#124—1341no—
459#124—1341no—
460#124—1342no—
461#124—1344no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#123—1342no—
465#123—1344no—
466#123—1344no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1344no—
469C22⋊Q8—1342no—
470#121—1342no—
471#120—1342no—
472C4×Q8—672no—
473C4×Q8—1342no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—22no—
478C4×D4—672no—
479C4×D4—1342no—
480C4×D4—1344no—
481#117—671no—
482#117—1341no—
483#117—1342no—
484#117—1344no—
485#117C22×D6711yescharacteristic
486#117C22×D6711yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—674no—
489C2×C22⋊C4—1342no—
490C2×C22⋊C4—1342no—
491C2×C42—671no—
492C2×C42—671no—
493C2×C42—1341no—
494C2×C42C22×D6711yescharacteristic
495C4⋊C8—1342no—
496#104—1342no—
497#104—1342no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—1342no—
501#102—1342no—
502#102—1342no—
503#102—1342no—
504#101—2681no—
505#101—2681no—
506#100—41no—
507#100—2681no—
508#97—1341no—
509C4×C8—1341no—
510#95—1342no—
511C24—21no—
512C24—1341no—
513C24D4×D6712yes—
514#41—1341no—
515#41—1341no—
516#41—1341no—
517#41—1341no—
518C2×Q8—671no—
519C2×Q8—1342no—
520C2×Q8—1341no—
521C2×Q8—1341no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—2684no—
543C2×D4—5364no—
544C2×D4—5364no—
545C2×D4—671no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—672no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4C23×D6711yescharacteristic
562SD16—2682no—
563SD16—2682no—
564D8—2682no—
565D8—2682no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—1341no—
571M16—1341no—
572M16—1341no—
573M16—1341no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—672no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1344no—
584C4⋊C4—1344no—
585C4⋊C4D4×D6712yes—
586C4⋊C4D4×D6712yes—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2684no—
591C22⋊C4—2684no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1344no—
594C22⋊C4—1344no—
595C22⋊C4—1344no—
596C22⋊C4—1344no—
597C22⋊C4—1341no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—671no—
602C42—671no—
603C42—672no—
604C42—672no—
605C42—1342no—
606C42—1344no—
607C42—1341no—
608C42—1341no—
609C42#1176162812yes—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—2684no—
619C23—2681no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—1341no—
623C23C2×D4×D6711yescharacteristic
624Q8—2681no—
625Q8—2681no—
626Q8—2681no—
627Q8—2681no—
628Q8—5362no—
629Q8—1341no—
630Q8—1341no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—88no—
640D4—2681no—
641D4—2681no—
642D4—2681no—
643D4—2681no—
644D4—2681no—
645D4—2681no—
646D4—5364no—
647D4—5368no—
648D4—5364no—
649D4—5364no—
650D4—1341no—
651D4—1341no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—672no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C2×C4#41×D6711yescharacteristic
673C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
674C2×C4#1452408811yescharacteristic
675C2×C4#1452408911yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2681no—
679C8—2681no—
680C22—22no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—2682no—
690C22—2681no—
691C22—5362no—
692C22—5362no—
693C22—5362no—
694C22—5361no—
695C22#120×D6711yescharacteristic
696C22#1686403611yescharacteristic
697C22#1686403811yescharacteristic
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—2682no—
702C4—2682no—
703C4—2681no—
704C4—2682no—
705C4—1342no—
706C4—1342no—
707C4#1686394311yescharacteristic
708C4#1686396211yescharacteristic
709C4#1686406411yescharacteristic
710C4#1686406711yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—5361no—
716C2—10721no—
717C2#2256382611yescharacteristic
718C2#2256957712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574100C2semidirect
2. #22570581C2semidirect
3. #22569688C2semidirect
4. #22566316C2semidirect
5. #22561234C2semidirect
6. #22561232C2semidirect
7. #22561226C2semidirect
8. #22561224C2semidirect
9. #22561188C2semidirect
10. #22561055C2semidirect
11. #22560611C2semidirect
12. #22560609C2semidirect
13. #22560607C2semidirect
14. #22560018C2semidirect
15. C67×#1887C2semidirect
77. #14524042D4semidirect
86. #14524034D4semidirect
108. #14524008D4semidirect
109. #14524005D4semidirect
373. #1887D67semidirect
375. C67#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741002
#225705812
#225696882
#225663162
#225612342
#225612322
#225612262
#225612242
#225611882
#225610552
#225606112
#225606092
#225606072
#225600182
C67×#18872
#2559567