Finite Group Databasebeta

← #30909306

Subgroups — #30909306

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561233C212yesmaximal, complemented
6#22561226C212yesmaximal, complemented
7#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560610C212yesmaximal, complemented
9#22560605C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2212yes—
13#16864128—22no—
14#16864115—22no—
15#16864072—24no—
16#16864015—22no—
17#16863970C2211yescharacteristic
18#16863963C2211yescharacteristic
19#16863953C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2212yes—
22#16863925—22no—
23C2×#14524032C2212yes—
24#16863874C2211yescharacteristic
25#16863871C2211yescharacteristic
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863761—22no—
28#16863743—22no—
29#16863597—22no—
30#16863592—22no—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863402C2212yes—
35#16863305—24no—
36#16863242C2211yescharacteristic
37#16863157C2212yes—
38#16863157C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42C2×#101×C67C2212yes—
43C2×#100×C67C2212yes—
44C4×M16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C22×D268—22no—
47C22×D268C2312yes—
48C22×C22⋊D67—24no—
49#14524071—42no—
50#14524071—42no—
51C2×#11761617—22no—
52C2×D536—22no—
53#14524043D412yescomplemented
54#14524041—21no—
55#14524040—21no—
56#14524040—22no—
57#14524040—21no—
58#14524039—21no—
59#14524039—24no—
60#14524039—42no—
61#14524036—24no—
62#14524036—24no—
63#14524035D412yescomplemented
64#14524032—21no—
65#14524032—24no—
66#14524032—42no—
67#14524030—21no—
68#14524029—24no—
69#14524027—24no—
70#14524026—22no—
71#14524025—24no—
72#14524022—22no—
73#14524020—24no—
74#14524019—22no—
75#14524014—22no—
76#14524012—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134D412yescomplemented
81C4×D268D412yescomplemented
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524000—21no—
91#14523999—24no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic67C2312yes—
95C42×D67—21no—
96#14523969—24no—
97#14523965—24no—
98#14523965—24no—
99#14523965—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C2×M16×C67C2312yes—
105#124×C67—21no—
106#124×C67—22no—
107#124×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67D414yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—22no—
111#101×C67—42no—
112#100×C67—42no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67—22no—
116#11761628—22no—
117#11761628—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—84no—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—48no—
133C2×C22⋊D67—88no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—24no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138#11761617—44no—
139D536—44no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—48no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67#4114yes—
164C24×C67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67—22no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C42×C67C2×D412yes—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—84no—
213C22⋊D67—816no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—84no—
221D268—21no—
222D268—21no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—84no—
228D268—84no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—82no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—42no—
235C8×C67—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67—84no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54612yes—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—84no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#53211yescharacteristic
252C4×C67#53511yescharacteristic
253C4×C67#55012yes—
254Dic67—44no—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#25595—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67#243111yescharacteristic
263C2×C67#302112yes—
264D67—81no—
265D67—162no—
266#3510—671no—
267#3138—671no—
268#3038—671no—
269#2657—671no—
270#2003—672no—
271#2002—672no—
272#1995—671no—
273#1967D6711yescharacteristic, complemented
274#1888—672no—
275#1887—672no—
276#1759—671no—
277C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279#559—1342no—
280#556—1342no—
281#551—1344no—
282#542—1342no—
283#536—671no—
284#535—671no—
285#533—671no—
286C2×#127—672no—
287C2×#127—671no—
288#529—1342no—
289C2×#124—672no—
290C2×#124C2×D6711yescharacteristic
291#519—671no—
292#518—671no—
293C4×#41—671no—
294#490—1342no—
295#486—1342no—
296#460—1342no—
297#459—1342no—
298#423C2×D6711yescharacteristic
299C2×#104—672no—
300#418—672no—
301#418—672no—
302#418—672no—
303C2×#101C2×D6712yes—
304C2×#100C2×D6712yes—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#392—1344no—
307#376—671no—
308#339—672no—
309#339—672no—
310#339—672no—
311C2×#41—671no—
312C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
313C22×D4—672no—
314C22×D4—1344no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4C22×D6711yescharacteristic
317AGL(1,ℤ/8)—2682no—
318AGL(1,ℤ/8)—2682no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#127—2682no—
326#127—1344no—
327#127—1341no—
328#127—1342no—
329#127—1341no—
330#127—1341no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—672no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—2682no—
338#124—1344no—
339#124—1344no—
340#124—1341no—
341#124—1341no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344#123—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350C4×Q8—672no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4—1342no—
359#117—671no—
360#117—671no—
361#117—671no—
362#117—1344no—
363#117—1342no—
364#117—1341no—
365C2×C22⋊C4—1344no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4D26814yes—
368C2×C42—672no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#104—1344no—
373#102—1344no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376#101—42no—
377#100—42no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—1342no—
381C24—1342no—
382C24C2×D26812yes—
383#41—1342no—
384#41—1342no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—671no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—2688no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5364no—
399C2×D4—5368no—
400C2×D4—671no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C2×D26812yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—674no—
444C42—1344no—
445C42—1342no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6712yes—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—2688no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—2682no—
460C23—1341no—
461C23C22×D26811yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—5362no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—5364no—
478D4—5364no—
479D4—53616no—
480D4—1341no—
481D4—1341no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2684no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5364no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4#1452401312yes—
495C2×C4#1452401312yes—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
498C2×C4#41×D6712yes—
499C2×C4#1452408812yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—2682no—
507C22—2681no—
508C22—5364no—
509C22—5364no—
510C22—5364no—
511C22—5362no—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C22#1686404112yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—2684no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2681no—
522C4#1686394511yescharacteristic
523C4#1686395911yescharacteristic
524C4#1686406412yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—5361no—
528C2—10722no—
529C2#2256382711yescharacteristic
530C2#2256958312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574103C2semidirect
2. #22570584C2semidirect
3. #22569690C2semidirect
4. #22566317C2semidirect
5. #22561233C2semidirect
6. #22561226C2semidirect
7. #22561189C2semidirect
8. #22560610C2semidirect
9. #22560605C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#1967C2semidirect
53. #14524043D4semidirect
63. #14524035D4semidirect
80. C4×Dic134D4semidirect
81. C4×D268D4semidirect
273. #1967D67semidirect
277. C67#25595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225705842
#225696902
#225663172
#225612332
#225612262
#225611892
#225606102
#225606052
#225600222
C67×#19672
#2559567