Finite Group Databasebeta

← #30909307

Subgroups — #30909307

Order 17152.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561230C212yesmaximal, complemented
6#22561223C212yesmaximal, complemented
7#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560611C212yesmaximal, complemented
10#22560606C212yesmaximal, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13#16864129—22no—
14#16864118—22no—
15#16864075—24no—
16#16864017—22no—
17#16863967C2211yescharacteristic
18#16863960C2211yescharacteristic
19#16863953C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524040C2212yes—
22#16863930—22no—
23C2×#14524031C2212yes—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863873C2211yescharacteristic
26#16863870C2211yescharacteristic
27#16863761—22no—
28#16863743—22no—
29#16863596—22no—
30#16863591—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863402C2212yes—
33#16863402C2212yes—
34#16863400C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C2×#14523959C2212yes—
37#16863306—24no—
38#16863156C2212yes—
39#16863156C2212yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43#376×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268—24no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50#14524068—42no—
51#14524068—42no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524043D412yescomplemented
56#14524041—21no—
57#14524040—21no—
58#14524040—22no—
59#14524040—21no—
60#14524040—24no—
61#14524040—42no—
62#14524039—21no—
63#14524038—24no—
64#14524037—24no—
65#14524035D412yescomplemented
66#14524032—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—24no—
71#14524031—42no—
72#14524030—21no—
73#14524029—24no—
74#14524026—24no—
75#14524025—24no—
76#14524024—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524021—24no—
80#14524017—22no—
81#14524011—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84#14524008—22no—
85C4×D268—22no—
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88#14524002C2311yescharacteristic
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524000—24no—
91#14523999—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C4⋊(C67⋊C8)—22no—
96#14523965—24no—
97#14523965—24no—
98#14523963—24no—
99#14523961—42no—
100#14523959—42no—
101C2×#41×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67D412yescomplemented
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67D412yescomplemented
106#117×C67—21no—
107#117×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#104×C67—24no—
112#97×C67—21no—
113C4×C8×C67—21no—
114#95×C67—22no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67C2×D412yes—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—48no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—84no—
136C2×D268—88no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C2×C4×D67—24no—
140#11761615—44no—
141#11761613—44no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—48no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67#4114yes—
187C23×C67—21no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—21no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—42no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D67—84no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219D268—41no—
220D268—42no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—42no—
226D268—84no—
227D268—84no—
228D268—816no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—42no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#54612yes—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—84no—
245C2×D67—84no—
246C2×D67—82no—
247C2×D67—84no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#53211yescharacteristic
254C4×C67#53511yescharacteristic
255C4×C67#55012yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259#25595—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67#243111yescharacteristic
263C2×C67#302112yes—
264D67—82no—
265D67—162no—
266#3510—671no—
267#3138—671no—
268#3038—671no—
269#2657—671no—
270#2003—672no—
271#2002—672no—
272#1995—671no—
273#1967—671no—
274#1888—672no—
275#1887—672no—
276#1759D6711yescharacteristic, complemented
277C67#2559511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
279#559—1342no—
280#556—1342no—
281#551—1344no—
282#542—1342no—
283#536—671no—
284#535—671no—
285#533—671no—
286C2×#127—672no—
287C2×#127—671no—
288#529—1342no—
289C2×#124—672no—
290C2×#124—671no—
291#519—671no—
292#518—671no—
293C4×#41C2×D6711yescharacteristic
294#490—1342no—
295#486—1342no—
296#460—1342no—
297#459—1342no—
298#423—671no—
299C2×#104C2×D6712yes—
300#418—672no—
301#418—672no—
302#418—672no—
303C2×#101—672no—
304C2×#100—672no—
305C4×M16C2×D6711yescharacteristic
306#392—1344no—
307#376C2×D6711yescharacteristic
308#339—672no—
309#339—672no—
310#339C2×D6712yes—
311C2×#41C22×D6711yescharacteristic
312C22×Q8—671no—
313C22×D4—671no—
314C22×D4—672no—
315C22×D4—1344no—
316C22×D4—1342no—
317AGL(1,ℤ/8)—2682no—
318AGL(1,ℤ/8)—2682no—
319C2×SD16—1342no—
320C2×D8—1342no—
321C2×M16—672no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C4⋊Q8—672no—
324C4⋊Q8—1341no—
325#127—2682no—
326#127—1341no—
327#127—1341no—
328#127—1341no—
329#127—1342no—
330#127—1344no—
331#126—1344no—
332#126—1344no—
333#125—672no—
334#124—2682no—
335#124—1344no—
336#124—1341no—
337#124—1341no—
338#124—1341no—
339#124—1341no—
340#124—1342no—
341#124—1344no—
342#123—1344no—
343#123—1344no—
344#123—1342no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348#121—1342no—
349#120—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8D26812yescomplemented
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1342no—
358C4×D4D26812yescomplemented
359#117—21no—
360#117—671no—
361#117—671no—
362#117—1344no—
363#117—1342no—
364#117C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—674no—
366C2×C22⋊C4—1342no—
367C2×C22⋊C4—1344no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22×D6712yes—
370C2×C42C22×D6711yescharacteristic
371C4⋊C8—1342no—
372#104—24no—
373#102—1344no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376#101—2682no—
377#100—2682no—
378#97—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—22no—
381C24—672no—
382C24—1342no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2688no—
393C2×D4—2682no—
394C2×D4—2682no—
395C2×D4—5364no—
396C2×D4—5368no—
397C2×D4—1344no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1342no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4C2×D26811yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4D4×D6712yes—
415C22×C4C23×D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—672no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4C2×D26812yes—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—1344no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42C2×D26812yes—
452C42#1176162814yes—
453C23—21no—
454C23—2684no—
455C23—2688no—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2682no—
459C23—1342no—
460C23—1344no—
461C23C2×D4×D6711yescharacteristic
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—2682no—
465Q8—2681no—
466Q8—2681no—
467Q8—5362no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—2682no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—2681no—
475D4—2682no—
476D4—2681no—
477D4—2682no—
478D4—5364no—
479D4—5364no—
480D4—53616no—
481D4—5364no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4#1452401312yes—
495C2×C4#1452401312yes—
496C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22×D26811yescharacteristic
498C2×C4C2×#1176162812yes—
499C2×C4#1452408912yes—
500C8—42no—
501C8—2682no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—5364no—
508C22—5364no—
509C22—5364no—
510C22—5364no—
511C22—5362no—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C22#1686404212yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4#1686394611yescharacteristic
523C4#1686396511yescharacteristic
524C4#1686406712yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—5362no—
528C2—10722no—
529C2#2256382811yescharacteristic
530C2#2256958212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#25595
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574105C2semidirect
2. #22570584C2semidirect
3. #22569689C2semidirect
4. #22566315C2semidirect
5. #22561230C2semidirect
6. #22561223C2semidirect
7. #22561190C2semidirect
8. #22561058C2semidirect
9. #22560611C2semidirect
10. #22560606C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
55. #14524043D4semidirect
65. #14524035D4semidirect
103. C4×Q8×C67D4semidirect
105. C4×D4×C67D4semidirect
276. #1759D67semidirect
277. C67#25595semidirect
353. C4×Q8D268semidirect
358. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225705842
#225696892
#225663152
#225612302
#225612232
#225611902
#225610582
#225606112
#225606062
C67×#17592
#2559567